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小专题十 一次函数的图象与性质类型1 一次函数的图象与字母系数的关系1.xx·甘肃在平面直角坐标系中,已知一次函数y=k-2x-b的图象大致如图所示,则下列结论正确的是CA.k2,b0B.k2,b0C.k2,b0D.k2,b02.一次函数y=kx+b的图象经过第
一、
三、四象限,则BA.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<03.xx·南通函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在BA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.xx·遵义期末两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是B5.xx·眉山已知点Ax1,y1,Bx2,y2在直线y=kx+b上,且直线经过第
一、
二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为y1>y2.6.已知一次函数y=3m-7x+m-
1.1当m为何值时,函数图象经过原点?2易错题若图象不经过第三象限,求m的取值范围;3若图象与y轴交点在x轴的上方,且y随x的增大而减小,求整数m的值.解1∵函数的图象经过原点,∴m-1=0,解得m=
1.2∵图象不经过三象限,∴3m-7<0,m-1≥0,解得1≤m<.3∵图象与y轴交点在x轴的上方,且y随x的增大而减小,∴m-1>0,3m-7<0,解得1<m<.∵m是整数,∴m=
2.类型2 一次函数图象上的点的坐标7.若点P在直线y=2x+3上,则点P的坐标可以是AA.1,5B.0,2C.-1,0D.1,-18.已知点-1,y1,4,y2在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是BA.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y19.xx·巴中直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是9.10.xx·安顺如图,在平面直角坐标系中,直线l y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上.若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn顶点Bn的横坐标为2n+1-2.11.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+bk,b都是常数,且k≠0的图象经过点1,0和0,2.1当-2<x≤3时,求y的取值范围;2已知点Pm,n在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.解1将1,0,0,2代入y=kx+b,得解得∴这个函数的解析式为y=-2x+
2.当x=-2时,y=6,当x=3时,y=-4,∴y的取值范围是-4≤y
6.2∵点Pm,n在该函数的图象上,∴n=-2m+
2.∵m-n=4,∴m--2m+2=
4.解得m=2,∴n=-
2.∴点P的坐标为2,-2.12.如图,直线l1y=kx+b与y轴交于点A0,7,直线l2y=3x-3交y轴于点B,交直线l1于点P2,m.1求直线l1的解析式;2求△PAB的面积.解1将点P2,m的坐标代入y=3x-3,得m=
3.∴点P的坐标为2,3.将点A0,7,P2,3的坐标代入y=kx+b,得解得∴直线l1的解析式为y=-2x+
7.2在y=3x-3中,当x=0时,y=-
3.∴点B0,-3.∴S△PAB=×10×2=
10.类型3 一次函数的图象与几何变换13.将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位长度后,当y0时,x的取值范围是AA.x-1B.x1C.x-2D.x214.xx·陕西若直线l1经过点0,4,l2经过点3,2,且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为AA.2,0B.-2,0C.6,0D.-6,015.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为0,6,将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A的对应点A′落在直线y=-x上,则点B与其对应点B′间的距离为8.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+8与x轴,y轴分别交于点A,B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.1求AB的长和点C的坐标;2求直线CD的解析式. 解1∵直线y=-x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,∴A6,0,B0,8.在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8,∴AB==
10.∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC,∴AC=AB=
10.∴OC=OA+AC=OA+AB=
16.∵点C在x轴的正半轴上,∴点C的坐标为16,0.2设点D的坐标为D0,yy<0,由题意可知CD=BD,CD2=BD2,在Rt△OCD中,由勾股定理得162+y2=8-y2,解得y=-
12.∴点D的坐标为D0,-12.设直线CD的解析式为y=kx-12k≠0.∵点C16,0在直线y=kx-12上,∴16k-12=
0.解得k=.∴直线CD的解析式为y=x-
12.。