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期末测试时间90分钟 满分120分
一、选择题每小题3分,共30分1.二次函数y=2xx-3的二次项系数与一次项系数的和为DA.2B.-2C.-1D.-42.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是B A B C D3.下列语句所描述的事件是随机事件的是DA.任意画一个四边形,其内角和为180°B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形,是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆4.下列说法中正确的是C
①圆心角是顶点在圆心的角;
②两个圆心角相等,它们所对的弦相等;
③两条弦相等,圆心到这两条弦的距离相等;
④在等圆中,圆心角不变,所对的弦也不变.A.
①③B.
②④C.
①④D.
②③5.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是DA.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC=CA.45°B.50°C.60°D.75°7.设A-2,y1,B1,y2,C2,y3是抛物线y=-x+12+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为AA.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y28.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是DA.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上9.如图,菱形ABCD的对角线BD,AC的长分别为2,2,以B点为圆心的弧与AD,DC相切,则阴影部分的面积是DA.2-πB.4-πC.4-πD.2-π 10.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象,则下列结论
①abc>0;
②b+2a=0;
③抛物线与x轴的另一个交点为4,0;
④a+c>b;
⑤3a+c<
0.其中正确的结论有BA.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题每小题3分,共24分11.抛物线y=-x+22-1,当x>-2时,y随x的增大而减少.12.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置,已知小明的投影比小丽的投影长,我们可以判定小明离灯较远.13.已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是πcm.14.已知a,b可以取-2,-1,1,2中的任意一个值a≠b,则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为-3,0,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为1或5. 16.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是2π.17.如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为75+360cm
2.结果可保留根号18.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以BC为直径在矩形内作半圆,过点A作半圆的切线AE,则tan∠CBE=.
三、解答题共66分19.6分在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=
0.6米,求油的最大深度.解连接OA,过点O作OD⊥AB,交AB于点C,交⊙O于点D.由题意,得OA=OD=
0.5米,AC=AB=
0.3米.∵OC2+AC2=OA2,∴OC===
0.4米.∴CD=OD-OC=
0.5-
0.4=
0.1米.∴油的最大深度是
0.1米.20.6分已知y=m-2xm2-m+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴.解由题意,得m-2≠0,且m2-m=2,解得m=-1,∴y=-3x2+3x+
6.∵-3<0,∴抛物线开口向下.∵y=-3x2+3x+6=-3x2-x+++6=-3x-2+,∴顶点坐标为,,对称轴是直线x=.21.6分如图,点A,B,C在直径为2的⊙O上,∠BAC=45°,求图中阴影部分的面积.结果保留π解连接OB,OC.∵∠BAC=45°,∴∠BOC=90°.∵⊙O的直径为2,∴OB=OC=.∴S扇形OBC==π,S△OBC=××=.∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=π-.22.8分将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上.1随机抽取一张,求抽到奇数的概率;2随机抽取一张作为十位上的数字不放回,再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?用树状图法或列表法表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少?解1∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上,∴P抽到奇数=.2画树状图如图∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,
32.∵共有6种等可能的结果,这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况,∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为=.23.8分如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与BC相交于点F,与△ABC的外接圆相交于点D.求证1△BFD∽△ABD;2DE=DB.证明1∵点E为内心,∴∠BAD=∠CAD.∵∠DBC=∠DAC,∴∠DBC=∠BAD.∵∠BDA为公共角,∴△BFD∽△ABD.2连接BE.∵点E为内心,∴AE,BE分别为∠BAC,∠ABC的平分线.∴∠BED=∠BAE+∠EBA,∠EBA=∠EBC,∠BAE=∠EAC.∴∠BED=∠EBC+∠EAC,∠EBD=∠EBC+∠CBD.∵∠EAC=∠CBD,∴∠EBD=∠BED.∴DE=DB.24.10分如图,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=EG=3,连接FD.1求⊙O的半径;2求证DF是⊙O的切线.解1设⊙O的半径为r.∵BE=2,DG=3,∴OE=2+r,OG=3+r.又∵EF⊥AB,∴∠OEG=90°.在Rt△OEG中,根据勾股定理,得OE2+EG2=OG
2.∴2+r2+32=3+r
2.解得r=2,即⊙O的半径为
2.2证明∵EF=2,EG=3,∴FG=EF+EG=
5.∵DG=3,OD=2,∴OG=DG+OD=
5.∴FG=OG.又∵DG=EG,∠G=∠G,∴△DFG≌△EOG.∴∠FDG=∠OEG=90°.∴DF⊥OD.又∵OD是⊙O的半径,∴DF是⊙O的切线.
25.10分某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y千克与每千克售价x元满足一次函数关系,部分数据如下表售价x元/千克506070销售量y千克10080601求y与x之间的函数表达式;2设商品每天的总利润为W元,求W与x之间的函数表达式;利润=收入-成本3试说明2中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?解1设y=kx+b,由题意,得解得∴y=-2x+
200.40≤x≤802W=xy-40y=x-2x+200-40-2x+200=-2x2+280x-8000=-2x-702+
1800.40≤x≤803由2可知,当40≤x≤70时,利润逐渐增大;当70≤x≤80时,利润逐渐减小;当x=70时利润最大,为1800元.26.12分如图,抛物线y=ax2+bx+ca≠0,a,b,c是常数的对称轴为y轴,且经过0,0,,a0两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A0,2.1求a,b,c的值;2求证点P在运动过程中,⊙P始终与x轴相交;3设⊙P与x轴相交于Mx1,0,Nx2,0x1<x2两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.解1∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为y轴,且经过0,0,,a0两点,∴解得∴二次函数的表达式为y=x
2.2证明设Px,y,⊙P的半径r=.又∵y=x2,则r=,化简得r=>x2=y,∴点P在运动过程中,⊙P始终与x轴相交.3设Pk,k2.∵PA=,作PH⊥MN于点H,连接PM,PN,PA,则PM=PN=.又PH=k2,则MH=NH==
2.故MN=
4.∴Mk-2,0,Nk+2,0.又∵A0,2,∴AM=,AN=.当AM=AN时,解得k=0,则k2=0;当AM=MN时,=4,解得k=2±2,则k2=4±2;当AN=MN时,=4,解得k=-2±2,则k2=4±
2.综上所述,P的纵坐标为0或4+2或4-
2.。