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14.三角形八上第十一章、第十二章、第十三章知识回顾1.三角形的内角和等于180°,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.3.全等三角形的对应边相等,对应角相等.证明两个三角形全等的方法有SSS,SAS,ASA,AAS,HL只适用于直角三角形.4.角平分线上的点到角两边的距离相等.在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.5.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.6.等腰三角形的性质1等腰三角形两腰相等;2等边对等角;3三线合一顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.7.等腰三角形的判定1有两条边相等的三角形是等腰三角形;2有两个角相等的三角形是等腰三角形,简称“等角对等边”.8.等边三角形的判定有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;有两个角是60°的三角形是等边三角形;三边相等的三角形是等边三角形.达标练习1.如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A的大小是CA.10°B.20°C.30°D.80°2.已知△ABC中,AB=BC=6,∠B=60°,则AC等于BA.4B.6C.8D.103.三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等两部分的是AA.中线B.角平分线C.高D.中位线4.下列各组数可能是一个三角形的边长的是CA.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,115.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠ADE=40°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠C的大小是CA.46°B.66°C.54°D.80°6.如图,在△ABC中,∠B=48°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∠AEC等于BA.56°B.66°C.76°D.无法确定7.如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE不标注新的字母,不添加新的线段,你添加的条件是AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD或EF=DF或BF=CF.8.如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=6,则S1-S2=1.9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为36°.10.若实数x,y满足+=0,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为20.11.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=40°.12.如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证DE=AB.证明∵∠1=∠2,∴∠BCA=∠ECD.在△BCA和△ECD中,∴△BCA≌△ECDSAS.∴DE=AB.13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证∠CBE=∠BAD.证明∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC.∴∠BAD+∠ABC=90°.∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°.∴∠CBE=∠BAD.14.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证AB=AD.证明∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.15.已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证1△AEF≌△CDE;2△ABC为等边三角形.证明1∵BF=AC,AB=AE,∴FA=EC.∵△DEF是等边三角形,∴EF=DE.又∵AE=CD,∴△AEF≌△CDE.2由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC,∵△DEF是等边三角形,∴∠DEF=60°.∴∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF=60°.同理可得∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.16.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.1求证DE平分∠BDC;2若点M在DE上,且DC=DM,求证ME=BD.证明1在等腰直角△ABC中,∵∠CAD=∠CBD=15°,∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°.∴BD=AD.又∵∠CBD=∠CAD,BC=AC,∴△BDC≌△ADC.∴∠DCA=∠DCB=45°.∵∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,∴∠BDE=∠EDC.∴DE平分∠BDC.2连接MC,∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC是等边三角形.∴CM=CD,∠DMC=60°.又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,∴∠EMC=∠ADC.又∵CE=CA,∴∠DAC=∠MEC=15°.∴△ADC≌△EMC.∴ME=AD=BD.。