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16.平移、轴对称与旋转七下第五章、八上第十三章、九上第二十三章知识回顾1.轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后,直线两旁的部分能够完全重合;中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合.2.在几何图形变换中,平移、轴对称、对折、旋转、中心对称等都是全等变换,所以对应边、对应角、对应边的中线、高和对应角平分线等都相等.3.图形的平移坐标变化规律是在平面直角坐标系内,如果一个图形各个点的横坐标都加或减一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右或左平移a个单位长度;如果把各个点的纵坐标都加或减一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上或下平移b个单位长度.4.对称点的坐标特征是关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标不变;关于原点对称的两点,横、纵坐标都是互为相反数.达标练习1.泉州中考如图,△ABC沿着点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为AA.2B.3C.5D.72.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,若∠A=50°,∠C′=30°,则∠B的度数为DA.30°B.50°C.90°D.100°3.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有CA.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为CA.30°B.45°C.90°D.135°5.天水中考如图,将矩形纸带ABCD沿EF折叠后,C、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是CA.65°B.55°C.50°D.25°6.将点A3,2沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是CA.-3,2B.-1,2C.1,2D.1,-27.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置,连接CC′,若CC′∥AB,则∠BAC的大小是DA.55°B.60°C.65°D.70°8.甘肃中考已知点Pa+1,-+1关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是C9.天津中考如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为CA.130°B.150°C.160°D.170°10.黔东南中考如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=
1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为BA.-1,B.-1,或1,-C.-1,-D.-1,-或-,-111.如图,在边长为1的正方形网格中,图形B是由图形A旋转得到的,则旋转中心的坐标为0,1.12.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8.13.在方格纸中,选择标有序号
①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是
②.14.如图,已知A-3,-3,B-2,-1,C-1,-2是平面直角坐标系上三点.1请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;2请写出点B关于y轴的对称点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出h的取值范围.解1如图.2点B2的坐标是2,-1,2<h<
3.
5.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为-2,0,等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.1△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是2个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是y轴;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是120度;2连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.解由旋转得OA=OD,∠AOD=120°.∵△AOC是等边三角形,∴∠AOC=60°.∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°.∴∠COD=∠AOC.又OA=OD,∴OC⊥AD.∴∠AEO=90°.16.如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为
2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.1当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;2如图2,G为BC的中点,且0°α90°,求证GD′=E′D.解1∵CD∥EF,∴∠CD′E=∠DCD′=αα为锐角.∴sinα==.∴α=30°.2证明∵G为BC中点,∴GC=CE′=CE=
1.又∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α,∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α,∴∠D′CG=∠DCE′.又∵CD′=CD,∴△GCD′≌△E′CD.∴GD′=E′D.。