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专题15 全等三角形与直角三角形、等腰三角形 1.xx·成都如图Z-15-1,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是 图Z-15-1A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC2.xx·泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图Z-15-2所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为 图Z-15-2A.9B.6C.4D.33.xx·湖州如图Z-15-3,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 图Z-15-3A.20°B.35°C.40°D.70°
4.xx·南充如图Z-15-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长为 图Z-15-4A.B.1C.D.5.xx·成都等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为________.6.xx·湘潭《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是如图Z-15-5所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.若设AC=x,则可列方程为______________.图Z-15-57.xx·成都如图Z-15-6,在矩形ABCD中,按以下步骤作图
①分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;
②作直线MN交CD于点E,若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为________.图Z-15-68.xx·河北如图Z-15-7,∠A=∠B=50°,P为AB的中点,M为射线AC上不与点A重合的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.1求证△APM≌△BPN;2当MN=2BN时,求α的度数;3若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.图Z-15-7详解详析1.C
2.D
3.B
4.B 5.80°
6.x2+9=10-x2
7. 8.解1证明∵P为AB的中点,∴AP=BP.又∵∠A=∠B,∠APM=∠BPN,∴△APM≌△BPN.2∵△APM≌△BPN,∴PM=PN.又∵MN=2BN,∴BN=PN,∴α=∠B=50°.3∵△BPN的外心在该三角形的内部,∴△BPN是锐角三角形,∴0°<α<90°,0°<180°-α-50°<90°,∴40°<α<90°.。