2019年中考数学专题复习小练习专题15全等三角形与直角三角形等腰三角形

　专题15　全等三角形与直角三角形、等腰三角形　　1．xx·成都如图Z－15－1，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是　　图Z－15－1A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC2．xx·泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图Z－15－2所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　图Z－15－2A．9B．6C．4D．33．xx·湖州如图Z－15－3，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是　　图Z－15－3A．20°B．35°C．40°D．70°

4.xx·南充如图Z－15－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长为　　图Z－15－4A.B．1C.D.5．xx·成都等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________．6．xx·湘潭《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是如图Z－15－5所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为______________．图Z－15－57．xx·成都如图Z－15－6，在矩形ABCD中，按以下步骤作图

①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

②作直线MN交CD于点E，若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为________．图Z－15－68．xx·河北如图Z－15－7，∠A＝∠B＝50°，P为AB的中点，M为射线AC上不与点A重合的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α.1求证△APM≌△BPN；2当MN＝2BN时，求α的度数；3若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．图Z－15－7详解详析1．C　

2.D　

3.B　

4.B　5．80°　

6.x2＋9＝10－x2　

7.　8．解1证明∵P为AB的中点，∴AP＝BP.又∵∠A＝∠B，∠APM＝∠BPN，∴△APM≌△BPN.2∵△APM≌△BPN，∴PM＝PN.又∵MN＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50°.3∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∴0°＜α＜90°，0°＜180°－α－50°＜90°，∴40°＜α＜90°.。