还剩13页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019-2020年高中物理第五章交变电流第2节描述交变电流的物理量教学案新人教版选修3-
21.周期和频率描述交变电流变化的快慢,我国日常生活用电的频率为50Hz2.有效值是根据电流的热效应进行定义的,对于正弦交变电流来说,有效值和峰值的关系为I=,U=3.不同的交流发电机在向同一个电网供电时,它们的相位差必须为零
一、周期和频率1.物理意义描述交变电流变化快慢的物理量2.周期交变电流完成一次周期性变化所需的时间;用T表示,单位是秒s3.频率交变电流在1s内完成周期性变化的次数;用f表示,单位是赫兹Hz4.ω、T、f的关系ω==2πf,T=或f=5.我国民用交变电流的周期和频率1周期T=
0.02s2频率f=50Hzω=100πrad/s,电流方向每秒钟改变100次图521
二、峰值、有效值和相位1.峰值1定义交变电流的电压、电流所能达到的最大数值2应用电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值2.有效值1定义让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等,则这个恒定电流的电流I、电压U,叫做这个交流的有效值2应用
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流
②交流电压表测量的数值
③无特别说明时提到的交变电流的数值3.峰值和有效值的关系对于正弦式交变电流,有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系I=,U=4.相位1正弦式交变电流瞬时值表达式中正弦符号“sin”后面的量“ωt+φ”叫做交变电流的相位,“φ”叫初相位2两支交流的相位之差叫做它们的相位差;当它们的频率相同时,相位差是个常数1.自主思考——判一判1各国交变电流的周期都是
0.02s×2若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的,则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期√3我国提供市电的发电机转子的转速为3000r/min√4交变电流的有效值总是小于峰值×5交变电流的峰值为有效值的倍×6当线圈从中性面位置开始转动时,初相为0√2.合作探究——议一议1为什么打点计时器总是每
0.02s打一次点?提示打点计时器接的是交变电流,f=50Hz,T=
0.02s,所以每
0.02s打一次点2理解交变电流的有效值应注意什么问题?提示交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的,定义有效值时要注意“三同”,即电阻相同、通电时间相同、产生热量相同3如果电路中含有电容器,对电路的电压有什么要求?提示把交变电流接到电容器两端时,交变电流的峰值应小于电容器所能承受的最大电压又叫电容器的耐压值、击穿电压,否则电容器就有被击穿的危险描述交变电流的物理量1.线圈转动一周,交变电流恰好完成一次周期性变化2.从线圈转动的角度来说,周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间;频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数3.线圈在匀强磁场中转动一周,电动势、电流都按正余弦规律变化一次1.关于交变电流的周期和频率,下列说法中正确的是 A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B.1s内交变电流出现最大值的次数等于频率C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D.50Hz的交变电流,其周期等于
0.05s解析选C 根据周期的定义知选项A、B错误因为在一个周期的时间内,交变电流会出现正向和负向最大值各一次,但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为交变电流频率的2倍,所以选项C正确由T==s=
0.02s,知选项D错误2.多选某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin100πtV,对此电动势,下列表述正确的是 A.最大值是50V B.频率是100HzC.有效值是25VD.周期是
0.02s解析选CD 由交变电动势的表达式可知,电动势的最大值Em=50V,有效值为E==25V,周期T==
0.02s,频率f==50Hz,故C、D正确3.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图522所示此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路不计电路的其他电阻,下列说法正确的是 图522A.交变电流的周期为
0.125sB.交变电流的频率为8HzC.交变电流的有效值为AD.交变电流的最大值为4A解析选C 由图像可以看出,此交变电流的周期为
0.250s,电压的最大值Um=20V,所以交变电流的频率为4Hz,A、B项均错误;交变电流的最大值Im==2A,有效值I==A,C项正确,D项错误交变电流有效值的计算[典例] 如图523所示是一交变电流随时间而变化的图像,此交变电流的有效值是 图523A.5AB.5AC.
3.5AD.
3.5A[思路点拨][解析] 根据交变电流有效值的定义可得I12Rt1+I22Rt2=I2RT42R×
0.01+32R×
0.01=I2R×
0.02解得I=5A[答案] B交流电有效值的求解方法交变电流类型有效值求解方法正弦式交变电流有效值=非正弦式交变电流电流的热效应1.如图524所示是一交变电流的it图像,则该交变电流的有效值为 图524A.4AB.2AC.AD.A解析选D 根据交变电流有效值的定义可得I2RT=I12Rt1+I22Rt2I2R×3×10-2=2R×10-2+42R×2×10-2解得I=AD正确2.如图525所示,正弦波和方波交变电流的最大值相等,周期也相等,现使它们通过完全相同的电阻,则在相同的时间远大于周期内,两电阻发热之比等于 图525A.B.C.D.解析选B 计算电阻发热Q=I2Rt需用交流电的有效值,图甲的有效值为I1=,图乙的有效值为I2=Im,所以代入可得=B正确交变电流的四值比较正弦式交变电流的四值对比物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e=Emsinωti=Imsinωt计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em=nBSωIm=确定电容器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值E=U=I=1计算与电流热效应相关的量如功率、热量2交流电表的测量值3电气设备标注的额定电压、额定电流4保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值=n=计算通过电路横截面的电荷量[典例] 在水平方向的匀强磁场中,有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动,已知线圈的匝数为N=100匝,边长为20cm,电阻为10Ω,转动频率f=50Hz,磁场的磁感应强度为
0.5T,求1外力驱动线圈转动的功率;2当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小;3线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中,通过导线横截面的电荷量[思路点拨] 解答本题的思路如下→→→[解析] 1线圈中产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω=100×
0.5×
0.22×2π×50V=628V感应电动势的有效值为E==314V外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等,即P外==W=
1.97×104W2当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势的瞬时值为e=Emsin30°=314V感应电流的瞬时值为i==A=
31.4A3在线圈由中性面转过60°的过程中,线圈中的平均感应电动势为=N平均感应电流为=N故通过导线横截面的电荷量为q=Δt=N==
0.1C[答案]
11.97×104W 2314V
31.4A
30.1C应用交变电流四值时的注意事项1研究电容器是否被击穿时,应用交变电流的峰值最大值,因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压2研究电功、电功率和电热时,只能用有效值3研究通过导体某横截面的电荷量时,要用平均值
1.交流发电机线圈电阻r=1Ω,用电器电阻R=9Ω,电压表示数为9V,如图526所示,那么该交流发电机 图526A.电动势的峰值为10VB.电动势的有效值为9VC.交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10VD.交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为V解析选D 因电压表示数为9V,所以电路中的电流I=A=1A故电动势的有效值E=Ir+R=10V,其最大值Em=E=10V,故A、B错;线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0,C错误;转过90°的过程中的平均感应电动势,应用公式=n求解,=n=n=n=,又nBSω=10V,故=VD正确
2.如图527所示,线圈abcd的面积是
0.05m2,共100匝,线圈电阻为1Ω,外接电阻R为9Ω,匀强磁场的磁感应强度为B=T,当线圈以300r/min的转速匀速旋转时,求1若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;图5272线圈转过s时电动势的瞬时值多大?3电路中,电压表和电流表的示数各是多少?4从中性面开始计时,经s通过电阻R的电荷量为多少?解析1e=Emsinωt=NBS2πfsin2πft=100××
0.05×2π×sinV=50sin10πtV2当t=s时e=50sinV≈
43.3V3电动势的有效值为E==V≈
35.4V,电流表示数I==A=
3.54A电压表示数U=IR=
3.54×9V=
31.86V4s内线圈转过的角度θ=ωt=×2π×=,该过程,ΔΦ=BS-BScosθ=BS,所以由=,=,=q===C=C答案1e=50sin10πtV
243.3V
331.86V
3.54A 4C1.在阻值为70Ω的电阻中通以正弦交变电流,测得在10min内放出的热量为
2.1×104J,则此交变电流的最大值为 A.
0.24A B.
0.5AC.
0.707AD.1A解析选D 根据Q=I2Rt得I=A,所以Im=I=1A2.如图1所示是一个正弦式交变电流的图像,下列说法正确的是 图1A.周期是
0.2s,电流的峰值是10AB.周期是
0.15s,电流的峰值是10AC.频率是5Hz,电流的有效值是10AD.频率是
0.2Hz,电流的有效值是
7.07A解析选A 由图像可知T=
0.2s,Im=10A,故频率f==5Hz,I==5A=
7.07A,A正确,B、C、D错误3.一只“220V100W”的灯泡接在u=311sin314tV的交变电源上,则下列判断正确的是 A.灯泡能正常发光B.与灯泡串联的电流表的示数为
0.64AC.与灯泡并联的电压表的示数为311VD.通过灯泡的电流的表达式为i=
0.45sin314tA解析选A 从电压瞬时值表达式知电压有效值为220V,故“220V100W”灯泡接在此交流电源上能正常发光,故A正确通过灯的电流I=A=
0.45A,也是与灯串联电流表的示数,故B不正确电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值,故示数为220V,所以C选项不正确通过灯的电流的有效值为
0.45A,故其最大值Im=×
0.45A=
0.64A,故D选项不正确4.多选有两支交变电流表达式分别是u1=110sinV,u2=220sinV下列说法正确的是 A.它们的峰值相同B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定D.它们的变化步调一致解析选BC u1代表的交流的电压峰值为110V,角速度为ω=2πf=100π,则频率f=50Hz,初相位为u2代表的交流的电压峰值为220V,角速度为ω=2πf=100π,则频率f=50Hz,初相位为所以它们的峰值不同,A错误;由于频率相同,故T均为
0.02s,B正确;其相位差ΔΦ=-=为定值,C正确,D错误
5.如图2所示,实验室中有一台手摇交流发电机,内阻r=
1.0Ω,外接R=
9.0Ω的电阻闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin10πtV,则 图2A.该交变电流的频率为10HzB.该电动势的有效值为10VC.外接电阻R所消耗的电功率为10WD.电路中理想交流电流表○的示数为
1.0A解析选D 由产生的电动势可知,该交变电流的频率为5Hz,选项A错误;该电动势的有效值为E=10V,选项B错误;电路中交流电流表的示数为电流的有效值,为I==
1.0A,选项D正确;外接电阻R所消耗的电功率为P=I2R=9W,选项C错误6.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,周期为T从中性面开始计时,当t=T时,线圈中感应电动势的瞬时值为2V,则此交变电流的有效值为 A.2VB.2VC.VD.V解析选A 先用代入法求出感应电动势的最大值由e=Emsinωt得2V=Emsin,由此得Em=4V,因此有效值为2V选项A正确7.两个相同的定值电阻
1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端,直流电压恒为U0当电阻
1、2的通电时间分别为t和2t时,两个电阻上产生的热量均为Q则该正弦交流电源电压的最大值是 图3A.U0B.2U0C.U0D.U0解析选B 设两电阻的阻值均为R,正弦交流电源电压的最大值为Um,则Q=t,Q=·2t,解得Um=2U0,选项B正确8.多选图4甲、乙分别为两种电压的波形,其中图甲所示的电压按正弦规律变化,图乙所示的电压是正弦函数的一部分下列说法正确的是 图4A.图甲、图乙均表示交流电B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πtVC.图乙所示电压的有效值为20VD.图乙所示电压的有效值为10V解析选ABD 根据交变电流的定义,图甲、图乙均表示交流电,图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πtV,选项A、B正确根据有效值的定义得·=T,解得图乙所示电压的有效值U=10V,选项D正确、C错误9.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图5甲所示已知发电机线圈内阻为
5.0Ω,现外接一只电阻为
95.0Ω的灯泡,如图乙所示,则 图5A.电压表的示数为220VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为
24.2J解析选D 由题图甲知Em=220V,则电源电动势有效值E==220V,I==A=
2.2A,电压表示数即路端电压有效值U=IR=
2.2×95V=209V,A错;线框每转一圈,电流方向改变两次,故每秒钟电流方向改变n=×2=×2次=100次,B错;由P灯=UI得P灯=209×
2.2W=
459.8W,C错;由Q=I2rt得Qr=
2.22×5×1J=
24.2J,D正确
10.多选如图6所示,交流发电机的矩形线圈边长ab=cd=
0.4m,ad=bc=
0.2m,线圈匝数N=100,电阻r=1Ω,线圈在磁感应强度B=
0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω=100πrad/s的角速度匀速转动,外接电阻R=9Ω,以图示时刻开始计时,则 图6A.电动势瞬时值为160πsin100πtVB.t=0时线圈中磁通量变化率最大C.t=s时线圈中感应电动势最大D.交变电流的有效值是8πA解析选BCD 电动势的瞬时值e=NBSωcosωt=100×
0.2×
0.4×
0.2×100πcos100πtV=160πcos100πtV,A错误图示时刻即t=0时,Φ=0,但最大,B正确t=s时,e=Em,C正确交变电流的有效值是8πA,D正确
11.如图7所示,在匀强磁场中有一个内阻r=3Ω、面积S=
0.02m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转已知匀强磁场的磁感应强度B=T若线框以ω=100πrad/s的角速度匀速转动,且通过电刷给“6V 12W”的小灯泡供电,则图71若从图示位置开始计时,求线框中感应电动势的瞬时值表达式;2从图示位置开始,线框转过90°的过程中,流过导线横截面的电荷量是多少?该电荷量与线框转动的快慢是否有关?3由题所给已知条件,外电路所接小灯泡能否正常发光?如不能,则小灯泡实际功率为多大?解析1线框转动时产生感应电动势的最大值Em=BSω=10V,则感应电动势的瞬时值表达式e=Emcosωt=10cos100πtV2线框转过90°的过程中,产生的平均电动势==,灯泡电阻R==3Ω,故流过的电荷量q=·T==C;与线框转动的快慢无关3线框产生的电动势的有效值E==10V,灯泡两端电压U=R=5V6V,故灯泡不能正常发光,其实际功率P==W答案1e=10cos100πtV 2C 无关 3不能 W
12.如图8所示,边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n,线圈电阻为r,外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上,磁感应强度为B,现在线圈以OO′为轴,以角速度ω匀速转动,求图81闭合电路中电流瞬时值的表达式;2线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量;3线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量;4电阻R上的最大电压解析1线圈转动时,总有一条边切割磁感线,且ad边和bc边转动的线速度大小相等,当线圈平行于磁场时,产生的感应电动势最大,为Em=nBLv=nBL·ω·L=nBL2ω由闭合电路欧姆定律可知Im=,当以图示位置为计时起点时,流过R的电流表达式为i=Imsinωt=sinωt2在线圈由图示位置匀速转动90°的过程中,用有效值来计算电阻R产生的热量Q=I2R,其中I==,T=,即Q=I2R=3在转过90°的过程中感应电动势的平均值为=n==,流过R的平均电流==,所以流过R的电荷量q=·=4由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压Um=ImR=答案见解析。