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2019-2020年高考(数学理)考前得分训练一本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第II卷第22--24题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则的虚部是A.B.C.1D.2.函数fx=sinx-2cos2的一个单调增区间是 A.B.0,πC.D.3.下列命题正确的有
①用相关指数来刻画回归效果,错误!链接无效越小,说明模型的拟合效果越好;
②命题:“”的否定:“”;
③设随机变量服从正态分布N01若,则;
④回归直线一定过样本中心().A.1个B.2个C.3个D.4个4.设l,m,n表示三条直线,,,表示三个平面,给出下列四个命题
①若l⊥,m⊥,则l∥m;
②若m,n是l在内的射影,m⊥l,则m⊥n;
③若m,m∥n,则n∥;
④若⊥,⊥,则∥.其中真命题为()A.
①②B.
①②③C.
②③④D.
①③④5.右边的程序语句输出的结果为()A.17B.19C.21D.236.设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于 A.-1B.C.-2D.27.已知函数fx=πsin,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有fx1≤fx≤fx2,则|x1-x2|的最小值是 A.8πB.4πC.2πD.π8.如图1,分别以正方形的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为A.B.C.D.9.设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义fM=m,n,p=m+n+p,其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,当fM=时,+的最小值是 A.8B.9C.16D.1810.设F
1、F2分别是椭圆+=1ab0的左、右焦点,与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E,且E是直线EF1与⊙F2的切点,则椭圆的离心率为 A.B.C.D.-111.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为A. B.C.D.12.数列{an}中a1=1,a5=13,an+2+an=2an+1;数列{bn}中,b2=6,b3=3,bn+2bn=b,在直角坐标平面内,已知点列P1a1,b1,P2a2,b2,P3a3,b3,…,Pnan,bn…,则向量的坐标为 A.B.C.D.第ⅠⅠ卷(非选择题 共80分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.一个几何体的三视图如图所示根据图中标出的尺寸的直观图的体积为_______________14.展开式中含项的系数是15.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是________.把你认为正确的结论都填上
①BD∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是;
④二面角C—B1D1-C1的正切值是,
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条.16.设P是△ABC内一点,三个顶点到对边的距离分别为hA、hB、hC,P到对应三边的距离依次为la、lb、lc,则有++=________;类比到空间,设P为四面体ABCD内一点,四个顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD,P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld,则有________.
三、解答题本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.本小题满分12分设函数fx=m·n,其中m=2cosx1,n=cosx,sin2x,x∈R.1求fx的最小正周期与单调减区间;2在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且fA=2,
①求A;
②若b=1,△ABC的面积为,求的值.18.本小题满分12分如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥DB,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=,PB⊥PD.1求异面直线PD与BC所成角的余弦值;2求二面角P-AB-C的大小;3设点M在棱PC上,且=λ,问λ为何值时,PC⊥平面BMD19.本小题满分12分已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表学生的编号12345数学8075706560物理7066686462
(1)假设在对这名学生成绩进行统计时,把这名学生的物理成绩搞乱了,数学成绩没出现问题,问恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少?
(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的,在上述表格是正确的前提下,用表示数学成绩,用表示物理成绩,求与的回归方程;
(3)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式,其中,;残差和公式为
20、(本小题满分12分)抛物线P:上一点Qm2到抛物线P的焦点的距离为3,A、B、C、D为抛物线的四个不同的点,其中A、D关于y轴对称,DBC直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线.
(1)求的值;
(2)证明的角平分线在直线AD上;
(3)如果点D到直线AB、AC的距离分别为m、n且m+n=的面积为48,求直线BC的方程
21.本小题满分12分已知函数
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,设函数,若,求证
四、选考题(本小题满分10分)请考生在第
(22)、
(23)、
(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲已知⊙O的弦AB长为4,将线段AB延长到点P,使BP=2;过点P作直线PC切⊙O于点C;
(1)求线段PC的长;
(2)作⊙O的弦CD交AB于点Q(CQ<DQ),且Q为AB中点,又CD=5,求线段CQ的长23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.24.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲已知a和b是任意非零实数.
(1)求的最小值
(2)若不等式恒成立,求实数x的取值范围.大庆实验中学实验一部高考之数学得分训练一(参考答案)
一、选择题
1、C
2、D
3、C
4、A
5、A
6、A
7、B
8、B
9、D
10、A
11、B
12、C
二、填空题
13、
14、-
19215、
①②④
16、1 +++=1
三、解答题17.[解] fx=m·n=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin+
1.----------2分1函数fx的最小正周期T=π.------------4分令2kπ+≤2x+≤+2kπk∈Z,∴2kπ+≤2x≤+2kπk∈Z,∴kπ+≤x≤+kπk∈Z.∴fx的单调减区间为[kπ+,+kπ]k∈Z.----------6分2
①fA=2sin2A++1=2,∴sin2A+=.∵0Aπ,∴2A+=.∴A=.------8分
②S△=bcsinA=×1×c·=,∴c=
2.在△ABC中,由余弦定理得,a2=b2+c2-2bc·cosA=1+4-2×1×2×=3,∴a=.由正弦定理得,====2,∴b=2sinB,c=2sinC.∴==
2.---------12分18.[解] ∵PO⊥平面ABCD,∴PO⊥BD.又PB⊥PD,BO=2,PO=,∴OD=OC=1,BO=AO=2,以O为原点,OA、OB、OP分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标为O000,A200,B020,C-1,00,D0,-10,P00,.---------2分1∵=0,-1,-,=-1,-20,∴||=,||=,·=
2.∴cos〈,〉==.故直线PD与BC所成角的余弦值为.---------4分2设平面PAB的一个法向量为n=x,y,z.由于=-220,=-20,,由得,,令x=1,则y=1,z=,∴n=11,,-----------6分又易知平面ABCD的一个法向量m=001,∴cos〈m,n〉==.--------7分又二面角P-AB-C是锐角,∴所求二面角P-AB-C的大小为45°.--------8分3设Mx00,z0,由于P、M、C三点共线,∴z0=x0+,
①∵PC⊥平面BMD,∴OM⊥PC.∴-10,-·x00,z0=
0.∴x0+z0=0
②---------------10分由
①②知x0=-,z0=.∴M=,∴λ==
2.故λ=2时,PC⊥平面BMD.------------------------------------12分19.解
(1)记事件为恰好有两个是自己的实际分,------------4分
(2),—5分,,--------------7分回归直线方程为------------8分
(3),—11分所以为”优拟方程”------------12分20.解
(1)|QF|=3=2+=2————————2分2抛物线方程为ADBC所以直线AC和直线AB的倾斜角互补,所以的角平分线在直线AD上----------------6分
(3)设则m=n=|AD|sin即把与抛物线方程联立的--------------10分同理可得---------------10分---------------12分
21.解
(1)-------------------------1分,即在上恒成立设,时,单调减,单调增,所以时,有最大值--------------3分,所以----------------5分
(2)当时,所以在上是增函数,上是减函数—6分因为,所以即同理--------------------8分所以又因为当且仅当“”时,取等号-----------------------10分又,---------------------11分所以所以所以-------------------------------------12分22.(本小题满分10分)解
(1)由切割线定理PC2=PA·PB=(2+4)×2=12所以PC=2--------------------(4分)
(2)由相交弦定理CQ·QD=AQ·QB,所以CQ(5-CQ)=4,得CQ2-5CQ+4=0,解得CQ=5(舍去)或CQ=1,所以CQ的长为1---------------(10分)23.解(Ⅰ)由题意知,直线的直角坐标方程为2x-y-6=0,………………2分∵曲线的直角坐标方程为,∴曲线的参数方程为.………………5分(Ⅱ)设点P的坐标,则点P到直线的距离为,………………7分∴当sin(600-θ)=-1时,点P(-,此时.…………10分24.解(I)对于任意非零实数a和b恒成立,当且仅当时取等号,的最小值等于4…………5分(II)恒成立,故不大于的最小值…………7分由(I)可知的最小值等于4实数x的取值范围即为不等式的解解不等式得…………10分I=1WhileI8S=2I+3I=I+2WendPrintSEND图1ABPCOQD--6。