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2019年高一10月月考数学试题含答案一.选择题(共10小题)
1.已知集合,,则=()A.B.C.D.{-4,-3,-2,-1,0,1}2.设集合则满足的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.
83.下列函数与有相同图象的一个函数是()Ahttp://www.ks5u.com/Bhttp://www.ks5u.com/Chttp://www.ks5u.com/Dhttp://www.ks5u.com/
4.下列函数中在区间上是增函数的是()Ahttp://www.ks5u.com/Bhttp://www.ks5u.com/Chttp://www.ks5u.com/Dhttp://www.ks5u.com/
5.设是定义在上的一个函数,则函数在上一定是()Ahttp://www.ks5u.com/奇函数Bhttp://www.ks5u.com/偶函数Chttp://www.ks5u.com/既是奇函数又是偶函数Dhttp://www.ks5u.com/非奇非偶函数http://www.ks5u.com/
6.三个数的大小关系为()Ahttp://www.ks5u.com/Bhttp://www.ks5u.com/Chttp://www.ks5u.com/Dhttp://www.ks5u.com/7.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是()Ahttp://www.ks5u.com/Bhttp://www.ks5u.com/Chttp://www.ks5u.com/Dhttp://www.ks5u.com/8.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是()
9.函数的单调递减区间是()A.B.--13+C.13D.1+
10.定义符号函数,设,若,则fx的最大值为()A.3B.1C.D.二.填空题(共6小题)
11.函数的定义域http://www.ks5u.com/
12.函数的值域是________________http://www.ks5u.com/
13.若函数是偶函数,则的递减区间是http://www.ks5u.com/
14.当a>0且a≠1时,函数fx=ax-2-3必过定点.
15.计算=http://www.ks5u.com/16.设函数则实数的取值范围是http://www.ks5u.com/三.解答题(共5题,必须写出必要的解答步骤)17.本小题满分14分把长为10cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值
18、本小题满分14分已知是定义在上的奇函数,且当时,.Ⅰ求的表达式;Ⅱ判断并证明函数在区间上的单调性.19.本小题满分14分已知函数,
(1)当时,判断并证明的奇偶性;
(2)是否存在实数,使得是奇函数?若存在,求出;若不存在,说明理由20.本小题满分14分已知函数
(1)求函数的值域;
(2)若时,函数的最小值为,求的值和函数的最大值
21.本小题满分14分已知函数=x2-4x+a+3,gx=mx+5-2m.Ⅰ若方程fx=0在[-1,1]上有实数根,求实数a的取值范围;Ⅱ当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使fx1=gx2成立,求实数m的取值范围;Ⅲ若函数y=fx(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注区间[p,q]的长度为q-p).高一上学期第一次月考参考答案BCDAADDACB;;;(2,-2);;;17.解设铁丝一段长xcm,,两正方形面积之和为ycm2,则另一段铁丝长为(10-x)cm,依题意,当x=5时,y取最大值答(略)
18、本小题满分14分Ⅰ解∵是奇函数,∴对定义域内任意的,都有--1分令得,,即∴当时,--------------3分又当时,,此时---5分故--------------7分Ⅱ解函数在区间上是减函数,下面给予证明.-----------8分设,则-----10分∵∴,即---13分故函数在区间上是减函数.------------14分19.
(1)当时,,,∴f(x)是偶函数
(2)假设存在实数a使得f(x)是奇函数,∵,,要使对任意x∈R恒成立,即恒成立,有,即恒成立,∴20.解设
(1)在上是减函数所以值域为……6分
(2)
①当时,由所以在上是减函数,或(不合题意舍去)当时有最大值,即
②当时,,在上是减函数,,或(不合题意舍去)或(舍去)当时y有最大值,即综上,或当时f(x)的最大值为;当时f(x)的最大值为21解Ⅰ因为函数=x2-4x+a+3的对称轴是x=2,所以在区间[-1,1]上是减函数,因为函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有即,解得,故所求实数a的取值范围为[-8,0].Ⅱ若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使fx1=gx2成立,只需函数y=fx的值域为函数y=gx的值域的子集.=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],下求gx=mx+5-2m的值域.
①当m=0时,gx=5-2m为常数,不符合题意舍去;
②当m>0时,gx的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3][5-m,5+2m],需,解得m≥6;
③当m<0时,gx的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3][5+2m,5-m],需,解得m≤-3;综上,m的取值范围为.Ⅲ由题意知,可得.
①当t≤0时,在区间[t,4]上,ft最大,f2最小,所以ft-f2=7-2t即t2-2t-3=0,解得t=-1或t=3(舍去);
②当0<t≤2时,在区间[t,4]上,f4最大,f2最小,所以f4-f2=7-2t即4=7-2t,解得t=;
③当2<t<时,在区间[t,4]上,f4最大,ft最小,所以f4-ft=7-2t即t2-6t+7=0,解得t=(舍去)综上所述,存在常数t满足题意,t=-1或.。