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2019-2020年高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度教学案新人教版必修21
一、感受圆周运动的向心加速度1.圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动,变速运动必有加速度2.匀速圆周运动的加速度方向实例地球绕太阳做近似的匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力,方向指向太阳中心,即为地球轨迹的圆心小球受重力、支持力、拉力三个力,合力总是指向圆心加速度分析由牛顿第二定律知,加速度方向与其合外力方向相同,指向圆心
二、向心加速度1.定义做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度2.大小1an=;2an=ω2r3.方向沿半径方向指向圆心,与线速度方向垂直1.自主思考——判一判1匀速圆周运动的加速度的方向始终不变×2匀速圆周运动是匀变速曲线运动×3匀速圆周运动的加速度的大小不变√4根据a=知加速度a与半径r成反比×5根据a=ω2r知加速度a与半径r成正比×2.合作探究——议一议如图551所示,小球在拉力作用下做匀速圆周运动,请思考图5511小球的向心加速度是恒定的吗?其方向一定指向圆心吗?提示小球的向心加速度方向时刻指向圆心,方向时刻改变,因此,小球的向心加速度不是恒定的2若手握绳子的位置不变,增加小球的转速,则它的向心加速度大小如何变化?提示根据a=ω2r可知,当半径不变时,角速度变大时,加速度a也变大对向心加速度的理解1.物理意义描述线速度改变的快慢,只表示线速度的方向变化的快慢,不表示其大小变化的快慢2.方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变3.圆周运动的性质不论加速度an的大小是否变化,an的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速曲线运动4.变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体,加速度并不指向圆心,该加速度有两个分量一是向心加速度,二是切向加速度向心加速度表示速度方向变化的快慢,切向加速度表示速度大小变化的快慢所以变速圆周运动中,向心加速度的方向也总是指向圆心1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是 A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变解析选C 做匀速圆周运动的物体,它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心,加速度的大小不变,方向时刻变化,所以C正确2.关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是 A.它描述的是线速度大小变化的快慢B.它描述的是线速度方向变化的快慢C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢解析选B 向心加速度始终与线速度方向垂直,故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢,不表示线速度的大小改变的快慢,A、D错误,B正确;圆周运动中,线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量,C错误3.关于向心加速度,以下说法中错误的是 A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析选C 向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向所以,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,只改变线速度的方向,物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心故A、B、D正确,C错误对向心加速度公式的理解和应用1.公式an=该公式表明,对于匀速圆周运动,当线速度一定时,向心加速度的大小与运动半径成反比;当半径一定时,向心加速度的大小与线速度的平方成正比该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景2.公式an=ω2r该公式表明,对于匀速圆周运动,当角速度一定时,向心加速度的大小与运动半径成正比;当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景3.公式拓展在以上两个公式的基础上,结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系,可得到以下公式an=ωv=r=4π2n2r4.向心加速度与半径的关系根据上面的讨论,加速度与半径的关系与物体的运动特点有关若线速度一定,an与r成反比;若角速度或周期、转速一定,an与r成正比如图552所示图552[典例] 如图553所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?图553[审题指导] 1P和S在同一轮上,角速度相同,选用an=ω2r计算向心加速度2P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点,线速度相等,选用an=计算向心加速度[解析] 同一轮子上的S点和P点的角速度相同,即ωS=ωP由向心加速度公式an=ω2r,得=,故aS=aP=×12m/s2=4m/s2;又因为皮带不打滑,所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等,即vP=vQ,由向心加速度公式an=,得=,故aQ=aP=2×12m/s2=24m/s2[答案] 4m/s2 24m/s2向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系,必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时,应按以下步骤进行1先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同2在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比,在角速度相同时,向心加速度与半径成正比
1.多选如图554所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图像,下列说法中正确的是 图554A.甲球线速度大小保持不变B.乙球线速度大小保持不变C.甲球角速度大小保持不变D.乙球角速度大小保持不变解析选AD 从图像知,对甲a与R成反比,由a=知,当v一定时,a∝,故甲球线速度大小不变对乙a与R成正比,由a=ω2R知,当ω一定时,a∝R,故乙球角速度一定
2.一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶当轿车从A点运动到B点时,轿车和圆心的连线转过的角度θ=90°,求图5551此过程中轿车位移的大小2此过程中轿车运动的路程3轿车运动的向心加速度的大小解析1轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段,其大小为线段的长度s,s=R=×60m≈85m2路程等于弧长,l=Rθ≈60×m=
94.2m3向心加速度的大小a==m/s2=15m/s2答案185m
294.2m 315m/s21.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是 A.匀速运动 B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动D.变加速曲线运动解析选D 匀速圆周运动是变速运动,它的加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变量,故匀速圆周运动是变加速曲线运动,A、B、C错,D对2.下列关于质点做匀速圆周运动的说法中,正确的是 A.由a=知a与r成反比B.由a=ω2r知a与r成正比C.由ω=知ω与r成反比D.由ω=2πn知ω与转速n成正比解析选D 由a=知,只有当v一定时a才与r成反比;同理,由a=ω2r知,只有当ω一定时a才与r成正比;由ω=知v一定,ω与r成反比,故A、B、C均错误而ω=2πn中,2π是定值,ω与转速n成正比,D正确3.多选一只质量为m的老鹰,以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动,则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是 A.大小为B.大小为g-C.方向在水平面内D.方向在竖直面内解析选AC 根据an=可知选项A正确;由于老鹰在水平面内运动,向心加速度始终指向圆心,所以向心加速度的方向在水平面内,C正确4.多选一小球被细线拴着做匀速圆周运动,若其轨道半径为R,向心加速度为a,则 A.小球相对于圆心的位移不变B.小球的线速度大小为C.小球在时间t内通过的路程为D.小球做圆周运动的周期为2π解析选BD 做匀速圆周运动的小球,相对于圆心的位移大小不变,但方向时刻在改变,故A错误由公式a=得v=,故B正确由v=知Δl=vΔt=t,故C错误由a=R知T=2π,故D正确
5.如图1所示,A、B为啮合传动的两齿轮,rA=2rB,则A、B两轮边缘上两点的 图1A.角速度之比为2∶1B.向心加速度之比为1∶2C.周期之比为1∶2D.转速之比为2∶1解析选B 根据两轮边缘线速度相等,由v=ωr,得角速度之比为ωA∶ωB=rB∶rA=1∶2,故A错误;由an=,得向心加速度之比为aA∶aB=rB∶rA=1∶2,故B正确;由T=,得周期之比为TA∶TB=rA∶rB=2∶1,故C错误;由n=,得转速之比为nA∶nB=ωA∶ωB=1∶2,故D错误
6.多选如图2所示,一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动,则 图2A.a、b两点的线速度相同B.a、b两点的角速度相同C.若θ=30°,则a、b两点的线速度之比va∶vb=∶2D.若θ=30°,则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab=∶2解析选BCD 由于a、b两点在同一球体上,因此a、b两点的角速度ω相同,B正确;由v=ωr知vavb,A错误;又ra=rbcosθ,则当θ=30°时,ra=rb,则va∶vb=ra∶rb=∶2,C正确;由an=ω2r知aa∶ab=ra∶rb=∶2,D正确
7.多选小金属球质量为m,用长L的轻悬线固定于O点,在O点的正下方处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,如图3所示,若无初速度释放小球当悬线碰到钉子后的瞬间设线没有断 图3A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的线速度突然增大解析选AC 由题意知,当悬线运动到与钉子相碰时,悬线仍然竖直,小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力,故其运动方向不受力,线速度大小不变;又ω=,r减小所以ω增大;a=,r减小则a也增大,故A、C正确8.多选关于向心加速度,以下说法中正确的是 A.物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体的合加速度B.物体做圆周运动时,向心加速度就是物体的合加速度C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析选AD 物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体的合加速度;物体做变速圆周运动时,向心加速度只是合加速度的一个分量,A正确,B错误物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;物体做变速圆周运动时,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心,C错误,D正确9.如图4所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比 图4A.线速度之比为1∶4B.角速度之比为4∶1C.向心加速度之比为8∶1D.向心加速度之比为1∶8解析选D 由题意知2va=2v3=v2=vc,其中v
2、v3为轮2和轮3边缘的线速度,所以va∶vc=1∶2,A错设轮4的半径为r则aa====ac,即aa∶ac=1∶8,C错,D对==,B错10.运用纳米技术能够制造出超微电机,英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm,转速高达2000r/min,试估算位于转子边缘的一个质量为10×10-26kg的原子的向心加速度保留两位有效数字解析周期T=s=
0.03s,ω==rad/s,a=ω2r=×30×10-6m/s2≈
1.3m/s2答案
1.3m/s
211.申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将,曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩如图5所示是模拟赵宏博男以自己为转动轴拉着申雪女做匀速圆周运动,若赵宏博的转速为30r/min,申雪触地冰鞋的线速度为
4.7m/s图51求申雪做圆周运动的角速度2求申雪触地冰鞋做圆周运动的半径3若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动,已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为
3.6m/s和
4.8m/s,问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少?解析1n=30r/min=
0.5r/s,角速度ω=2πn≈
3.14rad/s2设触地冰鞋做圆周运动的半径为r,由v=ωr得r==m≈
1.5m3他们各自做如图所示的圆周运动,他们的角速度相同,男运动员做圆周运动的半径为r1,女运动员做圆周运动的半径为r2,则====3∶4答案
13.14rad/s
21.5m 33∶
412.用图6所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘,两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹,子弹穿过两个薄圆盘,并在圆盘上留下两个小孔A和B设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB,它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φφ为锐角求图61弹簧枪发射子弹的出口速度;2圆盘绕MN轴匀速转动的角速度;3若用一橡皮泥将A孔堵上,则橡皮泥的向心加速度的大小是多少?解析1以子弹为研究对象,在从A运动到B的过程中,由平抛运动的规律可得RA-RB=gt2,x=L=v0t联立解得v0=L2子弹从A运动到B所用的时间为t==在此过程中,设圆盘转动了n圈,则转过的角度为θ=2nπ+φn=012,…所以圆盘转动的角速度为ω==2nπ+φn=012,…3橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等,所以橡皮泥的向心加速度为a=ω2RA=n=012,…答案1L22nπ+φn=012,…3n=012,…。