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文本内容:
单元测试四范围:图形的初步认识与三角形 限时:60分钟 满分:100分
一、选择题每题6分共30分
1.如图D4-1AB∥CD∠DEC=100°∠C=40°则∠B的大小是 图D4-1A.30°B.40°C.50°D.60°
2.如图D4-2在平面直角坐标系中已知点A24过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的得到△COD则CD的长度是 图D4-2A.2B.1C.4D.
23.如图D4-3在△ABC中AB=AC∠A=40°AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E连接BE则∠CBE的度数为 图D4-3A.70°B.80°C.40°D.30°
4.如图D4-4在边长为4的等边三角形ABC中DE分别是ABAC的中点则△ADE的面积是 图D4-4A.B.C.D.
25.如图D4-5在Rt△ABC中∠A=90°CM平分∠ACB交AB于点M过点M作MN∥BC交AC于点N且MN平分∠AMC若AN=1则BC的长为 图D4-5A.4B.6C.4D.8
二、填空题每题6分共24分
6.已知两个角的和是67°56差是12°40则这两个角的度数分别是 .
7.如图D4-6一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向且距离灯塔18海里的A处它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处此时渔船与灯塔P的距离约为 海里.结果取整数参考数据:sin55°≈
0.8cos55°≈
0.6tan55°≈
1.4 图D4-
68.在△ABC中BC=2AB=2AC=b且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根则AC边上的中线长为 .
9.如图D4-7将边长为6cm的正方形ABCD折叠使点D落在AB边的中点E处折痕为FH点C落在点Q处EQ与BC交于点G则△EBG的周长是 . 图D4-7
三、解答题共46分
10.10分如图D4-8甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°测得底部C处的俯角为58°求甲、乙建筑物的高度AB和DC结果取整数参考数据:tan48°≈
1.11tan58°≈
1.
60.图D4-
811.12分如图D4-9在四边形ABCD中AD∥BC∠A=90°CE⊥BD于EAB=EC.1求证:△ABD≌△ECB;2若∠EDC=65°求∠ECB的度数;3若AD=3AB=4求DC的长.图D4-
912.12分如图D4-10△ABC是等腰直角三角形∠C=90°点D是AB的中点点P是AB上的一个动点点P与点AB不重合矩形PECF的顶点EF分别在BCAC上.1探究DE与DF的数量与位置关系并给出证明;2当点P满足什么条件时线段EF的长最短直接给出结论不必说明理由图D4-
1013.12分如图D4-11在Rt△ABC中∠BAC=90°D在BC上连接AD作BF⊥AD分别交AD于E交AC于F.1如图
①若BD=BA求证:△ABE≌△DBE.2如图
②若BD=4DC取AB的中点G连接CG交AD于M.求证:
①GM=2MC;
②AG2=AF·AC.图D4-11参考答案
1.B
2.A
3.D [解析]在△ABC中AB=AC∠A=40°∴∠ABC=∠C=180°-∠A÷2=70°.∵线段AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E∴AE=BE∴∠ABE=∠A=40°∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.
4.A [解析]边长为4的等边三角形的面积为×4×2=4因为DE分别为ABAC的中点所以△ADE∽△ABC所以S△ADE∶S△ABC=1∶4所以S△ADE=×4=故选A.
5.B [解析]∵MN∥BC∴∠ANM=∠ACB∠NMC=∠MCB∵CM平分∠ACB∴∠MCB=∠MCN=∠ACB∴∠NMC=∠NCM∴MN=NC∵MN平分∠AMC∴∠AMN=∠NMC=∠AMC∴∠AMN=∠ACB=∠ANM∵∠A=90°∴∠AMN=30°∵AN=1∴MN=2∴NC=2∴AC=3∵∠B=∠AMN=30°∴BC=2AC=6故选B.
6.40°1827°
387.11 [解析]如图作PC⊥AB于C.在Rt△PAC中∵PA=18∠A=30°∴PC=PA=×18=
9.在Rt△PBC中∵PC=9∠B=55°∴PB=≈≈11即此时渔船与灯塔P的距离约为11海里.
8.2 [解析]因为关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根所以Δ=-42-4b=16-4b=0得AC=b=
4.因为BC=2AB=2所以BC2+AB2=AC2所以三角形ABC为直角三角形AC为斜边则AC边上的中线长为斜边的一半取值为
2.
9.12cm [解析]根据折叠性质可得∠FEG=90°设AF=x则EF=FD=6-x.∵E为AB的中点∴AE=AB=
3.在Rt△AEF中AF2+AE2=EF2即x2+32=6-x2解得x=∴AF=EF=.根据△AFE∽△BEG可得==即==∴BG=4EG=5∴△EBG的周长为3+4+5=12cm.
10.解:如图过点D作DE⊥AB垂足为E则∠AED=∠BED=90°.由题意可知BC=78∠ADE=48°∠ACB=58°∠ABC=90°∠DCB=90°可得四边形BCDE为矩形∴ED=BC=78DC=EB.在Rt△ABC中tan∠ACB=∴AB=BC·tan58°≈78×
1.60≈
125.在Rt△AED中tan∠ADE=∴AE=ED·tan48°∴EB=AB-AE=BC·tan58°-ED·tan48°≈78×
1.60-78×
1.11≈38∴DC=EB≈
38.答:甲建筑物的高度AB约为125m乙建筑物的高度DC约为38m.
11.解:1证明:∵AD∥BC∴∠ADB=∠EBC.在△ABD与△ECB中∴△ABD≌△ECB.2由1证得△ABD≌△ECB∴BD=BC∴∠BCD=∠BDC=65°∵∠DCE=90°-65°=25°∴∠ECB=65°-25°=40°.3由1证得△ABD≌△ECB∴CE=AB=4BE=AD=3∴BD=BC==5∴DE=2∴CD==
2.
12.解:1DE=DFDE⊥DF.证明:连接CD.∵△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°点D是AB的中点∴CD=ADCD⊥AD.∵四边形PECF是矩形∴CE=FPFP∥CB∴△APF是等腰直角三角形∴AF=PF=EC∠DCE=∠A=45°∴△DCE≌△DAF∴DE=DF∠ADF=∠CDE.∵∠ADF+∠FDC=∠CDA=90°∴∠CDE+∠FDC=∠EDF=90°∴DE⊥DF.即DE=DFDE⊥DF.2∵DE=DFDE⊥DF∴EF=DE=DF∴当DE和DF同时最短时EF最短∴当DF⊥ACDE⊥BC时二者最短则此时点P与点D重合∴当点P与点D重合时线段EF的长最短.
13.证明:1∵BF⊥AD∴∠AEB=∠DEB=90°.在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBEHL.2
①连接GD∵BD=4DCG是AB的中点∴S△ADC=S△ABCS△ADG=×S△ABC=S△ABC∴=====2∶1∴GM=2MC.
②过点C作CN⊥AC交AD的延长线于N则AB∥CN∴△ADB∽△NDC∵BD=4DC∴===4∶
1.又∵BF⊥AD∠BAC=90°∴∠ABE+∠BAE=∠FAE+∠BAE∴∠ABE=∠FAE即∠ABF=∠CAN.在Rt△ABF与Rt△CAN中∵∠BAF=∠ACN=90°∠ABF=∠CAN∴Rt△ABF∽Rt△CAN∴=∴AF·CA=AB·CN=AB2=AG2∴AG2=AF·AC.。
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