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2019-2020年高中物理第八章气体第1节气体的等温变化教学案新人教版选修3-
31.一定质量的气体,在温度不变的条件下,其压强与体积变化时的关系,叫做气体的等温变化2.玻意耳定律一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比,即pV=C3.等温线在pV图像中,用来表示温度不变时,压强和体积关系的图像,它们是一些双曲线在p图像中,等温线是倾斜直线
一、探究气体等温变化的规律1.状态参量研究气体性质时,常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态2.实验探究实验器材铁架台、注射器、气压计等研究对象系统注射器内被封闭的空气柱数据收集压强由气压计读出,空气柱体积长度由刻度尺读出数据处理以压强p为纵坐标,以体积的倒数为横坐标作出p图像图像结果p图像是一条过原点的直线实验结论压强跟体积的倒数成正比,即压强与体积成反比
二、玻意耳定律1.内容一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强与体积成反比2.公式pV=C或p1V1=p2V23.条件气体的质量一定,温度不变4.气体等温变化的pV图像气体的压强p随体积V的变化关系如图811所示,图线的形状为双曲线,它描述的是温度不变时的pV关系,称为等温线一定质量的气体,不同温度下的等温线是不同的图8111.自主思考——判一判1一定质量的气体压强跟体积成反比×2一定质量的气体压强跟体积成正比×3一定质量的气体在温度不变时,压强跟体积成反比√4在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法√5玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体×6在公式pV=C中,C是一个与气体无关的参量×2.合作探究——议一议1用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时,在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行?提示该实验的条件是气体的质量一定,温度不变,体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化,为保证温度不变,应给封闭气体以足够的时间进行热交换,以保证气体的温度不变2玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大,那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢?提示
①在气体的温度不太低、压强不太大时,气体分子之间的距离很大,气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力,并且气体分子本身的大小也可以忽略不计,这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合,玻意耳定律成立
②当压强很大、温度很低时,气体分子之间的距离很小,此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显,同时气体分子本身占据的体积也不能忽略,并且压强越大,温度越低,由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大,因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了3如图812所示,p图像是一条过原点的直线,更能直观描述压强与体积的关系,为什么直线在原点附近要画成虚线?图812提示在等温变化过程中,体积不可能无限大,故和p不可能为零,所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点,但此处实际不存在封闭气体压强的计算1.系统处于静止或匀速直线运动状态时,求封闭气体的压强1连通器原理在连通器中,同一液体中间液体不间断的同一水平液面上的压强是相等的2在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时,应特别注意h是表示液面间竖直高度,不一定是液柱长度3求由液体封闭的气体压强,应选择最低液面列平衡方程4求由固体封闭如汽缸或活塞封闭的气体压强,应对此固体如汽缸或活塞进行受力分析,列出力的平衡方程2.容器加速运动时,求封闭气体的压强1当容器加速运动时,通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象,进行受力分析,画出分析图示2根据牛顿第二定律列出方程3结合相关原理解方程,求出封闭气体的压强4根据实际情况进行讨论,得出结论[典例] 在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱大气压强为p0,各部分尺寸如图813所示求A、B气体的压强图813[思路点拨] [解析] 方法一 受力平衡法选与气体接触的液柱为研究对象进行受力分析,利用平衡条件求解求pA取液柱h1为研究对象,设管的横截面积为S,大气压力和液柱重力方向向下,A气体产生的压力方向向上,因液柱h1静止,则p0S+ρgh1S=pAS,得pA=p0+ρgh1;求pB取液柱h2为研究对象,由于h2的下端以下液体的对称性,下端液体产生的压强可以不予考虑,A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上,B气体压力、液体h2的重力方向向下,液柱受力平衡则pBS+ρgh2S=pAS,得pB=p0+ρgh1-ρgh2方法二 取等压面法根据同种液体在同一液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面由两侧压强相等列方程求解压强求pB时从A气体下端选取等压面,则有pB+ρgh2=pA=p0+ρgh1,所以pA=p0+ρgh1;pB=p0+ρgh1-h2[答案] p0+ρgh1 p0+ρgh1-h2封闭气体压强的求解方法图8141容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算
①取等压面法根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面由两侧压强相等列方程求解压强例如,图814中同一液面C、D处压强相等,则pA=p0+ph
②力平衡法选与封闭气体接触的液柱或活塞、汽缸为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强2容器加速运动时封闭气体压强的计算图815当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强如图815所示,当竖直放置的玻璃管向上加速运动时,对液柱受力分析有pS-p0S-mg=ma得p=p0+1.求图816中被封闭气体A的压强,图中的玻璃管内都灌有水银大气压强p0=76cmHgp0=
1.01×105Pa,g=10m/s2图816解析1pA=p0-ph=76cmHg-10cmHg=66cmHg2pA=p0-ph=76cmHg-10×sin30°cmHg=71cmHg3pB=p0+ph2=76cmHg+10cmHg=86cmHgpA=pB-ph1=86cmHg-5cmHg=81cmHg答案166cmHg 271cmHg 381cmHg2.一圆形气缸静置于地面上,如图817所示气缸筒的质量为M,活塞的质量为m,活塞的面积为S,大气压强为p0现将活塞缓慢向上提,求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强忽略气缸壁与活塞间的摩擦图817解析法一题目中的活塞和气缸均处于平衡状态,以活塞为研究对象,受力分析如图甲,由平衡条件,得F+pS=mg+p0S以活塞和气缸整体为研究对象,受力分析如图乙,有F=M+mg,由以上两个方程式,得pS+Mg=p0S,解得p=p0-法二以汽缸为研究对象,有pS+Mg=p0S,也可得p=p0-答案p0-玻意耳定律的理解及应用应用玻意耳定律的思路与方法1选取一定质量、温度不变的气体为研究对象,确定研究对象的始末两个状态2表示或计算出初态压强p
1、体积V1;末态压强p
2、体积V2,对未知量用字母表示3根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,并代入数值求解4有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要删去[典例] 如图818所示,一个上下都与大气相通的直圆筒,筒内横截面积S=
0.01m2,中间用两个活塞A与B封住一定量的气体A、B都可以无摩擦地滑动,A的质量不计,B的质量为M,并与一劲度系数k=5×103N/m的弹簧相连,已知大气压强p0=1×105Pa,平衡时两活塞间距离为L0=
0.6m现用力压A,使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡,此时用于压A的力F=500N,求活塞A向下移动的距离图818[思路点拨] [解析] 先以圆筒内封闭气体为研究对象,初态p1=p0,V1=L0S,末态p2=?,V2=LS对活塞A,受力情况如图所示,有F+p0S=p2S,所以p2=p0+,由玻意耳定律得p0·L0S=·LS,解得L=
0.4m以A、B及封闭气体系统整体为研究对象,则施加力F后B下移的距离Δx==
0.1m,故活塞A下移的距离ΔL=L0-L+Δx=
0.3m[答案]
0.3m应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题1应用玻意耳定律解决问题时,一定要先确定好两个状态的体积和压强2确定气体压强或体积时,只要初末状态的单位统一即可,没有必要都化成国际单位制 1.一定质量的气体发生等温变化时,若体积增大n倍,则压强变为原来的 A.n倍 B.倍C.n+1倍D.倍解析选D 体积增大n倍,则体积增大为原来的n+1倍,由玻意耳定律p1V1=p2V2得p2=p1,即D正确
2.如图819所示,在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中,用长为h=10cm的水银柱将管内一部分空气密封,当管开口向上竖直放置时,管内空气柱的长度L1=
0.3m;若温度保持不变,玻璃管开口向下放置,水银没有溢出待水银柱稳定后,空气柱的长度L2为多少米?大气压强p0=76cmHg图819解析以管内封闭的气体为研究对象玻璃管开口向上时,管内的压强p1=p0+h,气体的体积V1=L1SS为玻璃管的横截面积当玻璃管开口向下时,管内的压强p2=p0-h,这时气体的体积V2=L2S温度不变,由玻意耳定律得p0+hL1S=p0-hL2S所以L2=L1=×
0.3m=
0.39m答案
0.39m等温线的理解及应用p图像pV图像图像特点物理意义一定质量的气体,温度不变时,p与成正比,在p图上的等温线应是过原点的直线一定质量的气体,在温度不变的情况下,p与V成反比,因此等温过程的pV图像是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积,斜率越大,pV乘积越大,温度就越高,图中t2>t1一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积必然越大,在pV图上的等温线就越高,图中t2>t1[典例] 如图8110所示是一定质量的某种气体状态变化的pV图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体分子平均速率的变化情况是 图8110A.一直保持不变B.一直增大C.先减小后增大D.先增大后减小[思路点拨] 1温度是分子平均动能的标志,同种气体温度越高,分子平均动能越大,分子平均速率越大2温度越高,pV值越大,pV图像中等温线离坐标原点越远[解析] 由图像可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上,可在pV图上作出几条等温线,如图所示由于离原点越远的等温线温度越高,所以从状态A到状态B温度应先升高后降低,分子平均速率先增大后减小[答案] D1在pV图像中,不同的等温线对应的温度不同2在pV图像中,并不是随意画一条线就叫等温线,如典例图8110
1.多选如图8111所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线,则下列说法正确的是 图8111A.从等温线可以看出,一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成反比B.一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的C.由图可知T1T2D.由图可知T1T2解析选ABD 根据等温图线的物理意义可知A、B选项对气体的温度越高时,等温图线的位置就越高,所以C错,D对2.多选如图8112所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p图线由图可知 图8112A.一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成正比B.一定质量的气体在发生等温变化时,其p图线的延长线是经过坐标原点的C.T1>T2D.T1<T2解析选BD 由玻意耳定律pV=C知,压强与体积成反比,故A错误p∝,所以p图线的延长线经过坐标原点,故B正确p图线的斜率越大,对应的温度越高,所以T1<T2,故C错误,D正确1.描述气体状态的参量是指 A.质量、温度、密度 B.温度、体积、压强C.质量、压强、温度D.密度、压强、温度解析选B 气体状态参量是指温度、压强和体积,B对2.多选一定质量的气体,在温度不变的条件下,将其压强变为原来的2倍,则 A.气体分子的平均动能增大B.气体的密度变为原来的2倍C.气体的体积变为原来的一半D.气体的分子总数变为原来的2倍解析选BC 温度是分子平均动能的标志,由于温度T不变,故分子的平均动能不变,据玻意耳定律得p1V1=2p1V2,V2=V1ρ1=,ρ2=,即ρ2=2ρ1,故B、C正确3.一定质量的气体,压强为3atm,保持温度不变,当压强减小2atm时,体积变化4L,则该气体原来的体积为 A.LB.2LC.LD.8L解析选B 由题意知p1=3atm,p2=1atm,当温度不变时,一定质量气体的压强减小则体积变大,所以V2=V1+4L,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得V1=2L,故B正确
4.如图1所示,某种自动洗衣机进水时,与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,通过压力传感器感知管中的空气压力,从而控制进水量设温度不变,洗衣缸内水位升高则细管中被封闭的空气 图1A.体积不变,压强变小B.体积变小,压强变大C.体积不变,压强变大D.体积变小,压强变小解析选B 由题图可知空气被封闭在细管内,缸内水位升高时,气体体积减小;根据玻意耳定律,气体压强增大,B选项正确
5.多选如图2所示,是某气体状态变化的pV图像,则下列说法正确的是 图2A.气体做的是等温变化B.从A到B气体的压强一直减小C.从A到B气体的体积一直增大D.气体的三个状态参量一直都在变解析选BCD 一定质量的气体的等温过程的pV图像即等温曲线是双曲线,显然图中所示AB图线不是等温线,AB过程不是等温变化,A选项不正确从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中,压强p在逐渐减小,体积V在不断增大,则B、C选项正确又因为该过程不是等温过程,所以气体的三个状态参量一直都在变化,D选项正确
6.如图3所示,一圆筒形汽缸静置于地面上,汽缸筒的质量为M,活塞连同手柄的质量为m,汽缸内部的横截面积为S,大气压强为p0现用手握住活塞手柄缓慢向上提,不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦,若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F,则 图3A.p=p0+,F=mgB.p=p0+,F=p0S+m+MgC.p=p0-,F=m+MgD.p=p0-,F=Mg解析选C 对整体有F=M+mg;对汽缸有Mg+pS=p0S,p=p0-,选C
7.长为100cm的、内径均匀的细玻璃管,一端封闭、一端开口,当开口竖直向上时,用20cm水银柱封住l1=49cm长的空气柱,如图4所示当开口竖直向下时设当时大气压强为76cmHg,即1×105Pa,管内被封闭的空气柱长为多少?图4解析设玻璃管的横截面积为S,初状态p1=76+20cmHg,V1=l1S;设末状态时管口向下无水银溢出,管内被封闭的空气柱长为l2,有p2=76-20cmHg,V2=l2S,根据玻意耳定律有p1V1=p2V2,解得l2=84cm因84cm+20cm=104cm>100cm管长,这说明水银将要溢出一部分,原假设末状态时管口向下无水银溢出,不合理,求出的结果是错误的,故必须重新计算设末状态管内剩余的水银柱长为xcm则p2=76-xcmHg,V2=100-xS根据玻意耳定律p1V1=p2V2得76+20×49S=76-x100-xS即x2-176x+2896=0,解得x=
18.4,x′=
157.7舍去所求空气柱长度为100cm-xcm=
81.6cm答案
81.6cm
8.如图5,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距L现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦,且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0,整个过程中温度保持不变求小车的加速度的大小图5解析设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,活塞受到汽缸内外气体的压力分别为,f1=p1S,f0=p0S,由牛顿第二定律得f1-f0=ma,小车静止时,在平衡情况下,汽缸内气体的压强应为p0,由玻意耳定律得p1V1=p0V,式中V=SL,V1=SL-d,联立解得a=答案a=。