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2019年高一上学期入学摸底考试数学试题含答案时间120分钟分值100分
一、选择题(每小题3分,共30分)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答的一律得0分.1..函数中,自变量的取值范围是( ) A.B.C.D.2.下列各式计算不正确的是( )A.B.C.D.3.中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为( ) A.37×104B.
3.7×104C.
0.37×106D.
3.7×1054.下列所示的四幅图中可表示为y=f(x)的图像的只可能是()5.设集合,,则()A.B.C.D.6.设是一元二次方程的两根,则=()A.B.C.D.
7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.B.C.D.8.如图1,已知扇形的半径为6cm,圆心角的度数为,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为( )A.B.C.D.9.已知函数,则的值等于()A.B.C.D.010.如图所示的几何体的俯视图是( ) A.B.C.D.
二、填空题(本题满分24分,共8小题,每小题3分)11.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁UA∩B=________.12.因式分解_________13.的单调减区间是.14.如图3,在四边形中,已知,再添加一个条件___________(写出一个即可),则四边形是平行四边形.图形中不再添加辅助线15.将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是__________16.函数在上的最大值和最小值分别是_________17.不透明的袋中装有2个红球和3个黑球,它们除颜色外没有任何其它区别,搅匀后小红从中随机摸出一球,则摸出红球的概率是__________.
18、下列方程
①;
②;
③;
④,其中,没有实数根的方程是(填序号)
三、解答题(本题满分30分,共5小题,)19.(本题满分4分)计算20.(本题满分4分)已知正比例函数经过点P求此正比例函数的解析式21.(本题满分8分)已知集合,,
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.22.(本题满分6分)亚健康是时下社会热门话题,进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式,为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了100名初中学生,根据调查结果得到如图所示的统计图表.类别时间t(小时)人数At≤
0.55B
0.5<t≤120C1<t≤
1.5D
1.5<t≤230Et>210请根据图表信息解答下列问题
(1)= ;
(2)补全条形统计图;
(3)小王说“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”,问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内?
(4)据了解该市大约有30万名初中学生,请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数.23.(本题满分8分)已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明函数在区间上为增函数;
四、应用题(本题满分6分)24.李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机,根据“家电下乡”的补贴标准农户每购买一件家电,国家将按每件家电售价的13%补贴给农户.因此,李大叔从乡政府领到了390元补贴款.若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元,求彩电和洗衣机的售价各是多少元?
六、综合题(本题满分10分)25.如图,已知直线和双曲线交于A,B两点.
(1)当时,求A、B两点的坐标;
(2)当时,求△AOB的面积;
(3)当时,△OAB的面积记为S1,当时,△OAB的面积记为S2,…,依此类推,当k=n时,△OAB的面积记为Sn,若S1+S2+…+Sn=,求n的值.(参考公式;)高一数学参考答案
一、选择题(本题满分30分,共10小题,每小题3分)题号12345678910答案BCDDBADDCB
二、填空题(本题满分24分,共8小题,每小题3分)
11.{1,4,5}
12.
13.
14.AB∥CD或AD=BC或∠A+∠D=或∠B+∠C=
15.
16.2,-7;
17.
18.
①
三、解答题(本题满分30分,共5小题,每小题6分)
19、(本题满分4分)解原式
20、(本题满分4分)21(本题满分8分)
(1);
(2)或.【解析】试题分析1当时,分别出集合A或B根据结合的运算,得出;2通过数轴,得到只要或,就能够满足.试题解析解
(1)当时,.2若则或解得或.考点集合的运算
22、(本题满分6分)
(1)=35.……………………………1分
(2)补全条形统计图如下所示………………………………………………………………1分
(3)根据中位数的定义可知,这组数据的中位数落在C类别,所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1<t≤
1.5;………………………………………………………………2分
(4)30×=
22.5(万人).………………………………………………………………2分
23、(本题满分8分)
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.【解析】试题分析
(1)利用奇偶性定义可证;
(2)利用单调性定义可证;试题解析解
(1)函数是奇函数,1分∵函数的定义域为,在轴上关于原点对称,且,2分∴函数是奇函数.3分
(2)证明设任意实数,且,4分则,5分∵∴,6分∴0,7分∴0即,∴函数在区间上为增函数.8分
五、应用题(本题满分6分)24.解设一台彩电的售价为元,一台洗衣机的售价为元根据题意得3分解得5分答略6分
六、综合题(本题满分10分)25.
(1)当k=1时,直线y=x+k和双曲线y=化为y=x+1和y=,解得,,∴A(1,2),B(﹣2,﹣1),………………………………………………………………3分
(2)当k=2时,直线y=x+k和双曲线y=化为y=x+2和y=,解得,,∴A(1,3),B(﹣3,﹣1)设直线AB的解析式为y=mx+n,∴∴,∴直线AB的解析式为y=x+2∴直线AB与y轴的交点(0,2),∴S△AOB=×2×1+×2×3=4;………………………………………………………………3分
(3)当k=1时,S1=×1×(1+2)=,当k=2时,S2=×2×(1+3)=4,…当k=n时,Sn=n(1+n+1)=n2+n,∵S1+S2+…+Sn=,∴×(…+n2)+(1+2+3+…n)=,整理得,解得n=6.………………………………………………………………4分ABCD图1DCBA图3图4。