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2019年高一上学期第一次月考数学试卷含解析
一、选择题(每题5分、共12题,共60分)1.给出下列说法
①不等于2的所有偶数可以组成一个集合;
②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合;
③{1,2,3,}与{2,3,1}是不同的集合;
④xx年里约奥约会比赛项目.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.32.已知集合A={1,2},B={2,4},则A∪B=( )A.{2}B.{1,2,2,4}C.∅D.{1,2,4}3.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁UM)等于( )A.{1,3}B.{1,5}C.{3,5}D.{4,5}4.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}5.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∪∁UB=( )A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.R6.将集合表示成列举法,正确的是( )A.{2,3}B.{(2,3)}C.{x=2,y=3}D.(2,3)7.某集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},满足A⊊B,则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥2}B.{a|a>2}C.{a|a≥1}D.{a|a≤2}8.已知U={1,2,a2+2a﹣3},A={|a﹣2|,2},CUA={0}则a的值为( )A.﹣3或1B.2C.3或1D.19.下列哪组中的两个函数是同一函数( )A.与y=xB.与y=xC.与D.与10.函数f(x)=的定义域为( )A.[﹣1,+∞)B.[﹣1,5)∪(5,+∞)C.[﹣1,5)D.(5,+∞)11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,712.已知f(x)=,则f
(3)=( )A.3B.2C.4D.5
二、填空题(每题5分、共4题,共20分)13.已知集合A={0,2,3},B={x|x=a•b,a,b∈A},则集合B的子集个数为 .14.写出满足条件{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的所有可能情况是 .15.用列举法表示集合为 .16.函数f(x)=的值域是 .
三、解答题(共6题,共70分)17.已知全集U=R,集合M={x|x≤3},N={x|x<1},求M∪N,(∁UM)∩N,(∁UM)∪(∁UN).18.设集合A={x|﹣3≤x≤2},B={x|2k﹣1≤x≤2k+1},且A∩B=B,求实数k的取值范围.19.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|ax﹣2=0},若A∪B=A,求实数a的值所组成的集合.20.设集合A={x∈R|2x﹣8=0},B={x∈R|x2﹣2(m+1)x+m2=0}.
(1)若m=4,求A∪B;
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.21.设f A→B是集合A到集合B的映射,其中A={实数},B=R,f x→x2﹣2x﹣1,求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像.22.已知二次函数f(x)满足f
(0)=f
(4),且f(x)=0的两根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式. xx学年北京市临川中学、江西省临川中学联考高一(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(每题5分、共12题,共60分)1.给出下列说法
①不等于2的所有偶数可以组成一个集合;
②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合;
③{1,2,3,}与{2,3,1}是不同的集合;
④xx年里约奥约会比赛项目.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3【考点】集合的含义.【分析】
①根据集合元素的特性“确定性”进行判断;
②“高个子”不明确,故不能构成集合;
③根据两个集合中的元素完全相同,则集合相等进行判断;
④显然判定一个对象是否属于该集合的条件明确,故
④是真命题.【解答】解对于
①④由集合元素的特性“确定性”可知,题目所给的限制条件能够明确的判断一个对象是否为该集合的元素,故
①④皆为真命题;对于
②高个子不明确,不能说明怎样才算高个子,也就不能判断一位同学是否为该集合的元素,故
③为假命题;对于
③两集合相等只需元素完全相同即可,不需要顺序也相同,故
③为假命题.故选C. 2.已知集合A={1,2},B={2,4},则A∪B=( )A.{2}B.{1,2,2,4}C.∅D.{1,2,4}【考点】并集及其运算.【分析】利用并集性质求解.【解答】解∵集合A={1,2},B={2,4},∴A∪B={1,2,4}.故选D. 3.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁UM)等于( )A.{1,3}B.{1,5}C.{3,5}D.{4,5}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据补集与交集的定义,求出∁UM与N∩(∁UM)即可.【解答】解全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},∴∁UM={2,3,5},∴则N∩(∁UM)={3,5}.故选C. 4.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}【考点】交集及其运算.【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.【解答】解集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B={3,5}.故选B. 5.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∪∁UB=( )A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.R【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】直接由补集运算求得∁UB,然后利用交集运算得答案.【解答】解设U=R,B={x|x>1},则∁UB={x|x≤1}∵A={x|x>0},∴A∪∁UB=R,故选D 6.将集合表示成列举法,正确的是( )A.{2,3}B.{(2,3)}C.{x=2,y=3}D.(2,3)【考点】集合的表示法.【分析】本题考查的是集合的表示方法.在解答时应先分析元素所具有的公共特征,通过解方程组即可获得问题的解答.注意元素形式为有序实数对.【解答】解解方程组,可得∴集合.故选B. 7.某集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},满足A⊊B,则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥2}B.{a|a>2}C.{a|a≥1}D.{a|a≤2}【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】由题意,用数轴表示集合的关系,从而求解.【解答】解由题意,作图如下则a≥2,故选A. 8.已知U={1,2,a2+2a﹣3},A={|a﹣2|,2},CUA={0}则a的值为( )A.﹣3或1B.2C.3或1D.1【考点】子集与交集、并集运算的转换.【分析】利用集合与其补集的补集是全集,列出方程求出a,将a的值代入集合,目的检验集合中元素的互异性.【解答】解∵A∪CUA=U∵CUA={0}∴a2+2a﹣3=0解得a=﹣3或a=1当a=﹣3时,U={1,2,0},A={2,5},不合题意,舍去当a=1时,U={1,20};A={1,2},符和题意故选D 9.下列哪组中的两个函数是同一函数( )A.与y=xB.与y=xC.与D.与【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】要使数f(x)与g(x)的同一函数,必须满足定义域和对应法则完全相同即可,注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同.【解答】解A、y=x与y=的定义域不同,故不是同一函数.B、=x与y=x的对应关系相同,定义域为R,故是同一函数.C、f与的定义域不同,故不是同一函数.D、与具的定义域不同,故不是同一函数.故选B. 10.函数f(x)=的定义域为( )A.[﹣1,+∞)B.[﹣1,5)∪(5,+∞)C.[﹣1,5)D.(5,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组求解.【解答】解由,解得x≥﹣1且x≠5.∴函数f(x)=的定义域为[﹣1,5)∪(5,+∞).故选B. 11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7【考点】信息的加密与去密;进行简单的合情推理.【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+2b,2b+c,2c+3d,4d,如上所示,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16,我们不难易得,明文的4个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系,如果已知密文,则可根据这种对应关系,构造方程组,解方程组即可解答.【解答】解∵明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,∴当接收方收到密文14,9,23,28时,则,解得,解密得到的明文为6,4,1,7故选C. 12.已知f(x)=,则f
(3)=( )A.3B.2C.4D.5【考点】抽象函数及其应用.【分析】直接利用分段函数的解析式,结合抽象函数求出函数值即可.【解答】解f(x)=,则f
(3)=f(2+3)=f
(5)=f(2+5)=f
(7)=7﹣5=2.故选B.
二、填空题(每题5分、共4题,共20分)13.已知集合A={0,2,3},B={x|x=a•b,a,b∈A},则集合B的子集个数为 16 .【考点】子集与真子集.【分析】先求出集合B,再求集合B的子集的个数.【解答】解∵A={0,2,3},B={x|x=a•b,a,b∈A},∴B={0,4,6,9}.所以集合B中的子集个数为24=16个.故答案为16. 14.写出满足条件{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的所有可能情况是 {5},{1,5},{3,5},{1,3,5} .【考点】并集及其运算.【分析】利用已知条件,直接写出结果即可.【解答】解{1,3}∪A={1,3,5},可得A中必须含有5这个元素,也可以含有1,3中的数值,满足条件{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的所有可能情况是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.故答案为{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 15.用列举法表示集合为 {2,3,4} .【考点】集合的表示法.【分析】根据已知条件,分别让x从0,取到6,判断是否为自然数,并且能看出x≥6时,,这样找出使∈N的x即求出了集合.【解答】解∵x∈N,;∴x=0,;x=1,;x=2,;x=3,;x=4,;x=5,不存在;x=6,,即x≥6时,;所以集合={2,3,4}.故答案为{2,3,4}. 16.函数f(x)=的值域是 [0,2]∪{3} .【考点】函数的值域.【分析】分段求函数值的取值范围,从而求函数的值域.【解答】解当0≤x≤1时,0≤2x2≤2;当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3;故函数f(x)的值域是[0,2]∪{3};故答案为[0,2]∪{3}.
三、解答题(共6题,共70分)17.已知全集U=R,集合M={x|x≤3},N={x|x<1},求M∪N,(∁UM)∩N,(∁UM)∪(∁UN).【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由M,N以及全集U=R,求出M与N的并集,M补集与N的交集,M补集与N补集的并集即可.【解答】解∵全集U=R,M={x|x≤3},N={x|x<1},∴M∪N={x|x≤3},∁UM={x|x>3},∁UN={x|x≥1},则(∁UM)∩N=∅,(∁UM)∪(∁UN)={x|x≥1}. 18.设集合A={x|﹣3≤x≤2},B={x|2k﹣1≤x≤2k+1},且A∩B=B,求实数k的取值范围.【考点】交集及其运算.【分析】由A∩B=B得到集合B与集合A的关系,求解实数k的取值范围.【解答】解由题意,得,解得,∴实数k的取值范围为[﹣1,]. 19.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|ax﹣2=0},若A∪B=A,求实数a的值所组成的集合.【考点】集合关系中的参数取值问题.【分析】由条件可得B⊆A,分a=0和a≠0,分别求出B,再由B⊆A,求得a的值,即可得到实数a的值所组成的集合.【解答】解A={1,2},由A∪B=A得B⊆A.﹣﹣﹣﹣
①若a=0,则B=∅,满足题意.﹣﹣﹣﹣
②若a≠0,则,由B⊆A得,∴a=1或a=2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的值所组成的集合为{0,1,2}.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 20.设集合A={x∈R|2x﹣8=0},B={x∈R|x2﹣2(m+1)x+m2=0}.
(1)若m=4,求A∪B;
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.【考点】并集及其运算;集合的包含关系判断及应用.【分析】
(1)把m=4代入B中方程求出解,确定出B,求出A中方程的解确定出A,找出两集合的并集即可;
(2)由B为A的子集,分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可.【解答】解
(1)由A中方程解得x=4,即A={4};将m=4代入B中的方程得x2﹣10x+16=0,即(x﹣2)(x﹣8)=0,解得x=2或x=8,即B={2,8},则A∪B={2,4,8};
(2)∵B⊆A,∴当B=∅时,则有△=4(m+1)2﹣4m2<0,即m<﹣;当B≠∅时,则有m≥﹣,此时将x=4代入B中方程得16﹣8(m+1)+m2=0,即m2﹣8m+8=0,解得m==4±2,综上,m的范围为m=4±2或m<﹣. 21.设f A→B是集合A到集合B的映射,其中A={实数},B=R,f x→x2﹣2x﹣1,求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像.【考点】映射.【分析】利用映射的定义,即可求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像.【解答】解当x=1+时,x2﹣2x﹣1=(1+)2﹣2×(1+)﹣1=0,所以1+的像是0.当x2﹣2x﹣1=﹣1时,x=0或x=2.所以﹣1的原像是2或0. 22.已知二次函数f(x)满足f
(0)=f
(4),且f(x)=0的两根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】利用待定系数法设出函数方程,从而解出方程即可.【解答】解∵二次函数f(x)的图象过点(0,3),∴设f(x)=ax2+bx+3,又∵二次函数f(x)满足f
(0)=f
(4),∴﹣=2;故b=﹣4a;故f(x)=ax2﹣4ax+3,令ax2﹣4ax+3=0,则△=(﹣4a)2﹣12a≥0,x1+x2=4,x1x2=;故(x1+x2)2﹣2x1x2=16﹣2=10;解得a=1;故f(x)=x2﹣4x+3. xx年12月24日。