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河北省正定中学xx学年高一上学期第二次月考数学试题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,等于()A.B.C.D.
2.函数的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)
3.下列函数中与函数相等的函数是()A.B.C.D.
4.函数的定义域为()A.B.C.D.
5.三个数大小的顺序是()A. B.C.D.
6.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是()A.B.C.D.
7.函数的图像关于()A.原点对称B.轴对称C.轴对称D.直线对称
8.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是()
9.函数的值域是()A.RB.C.2,+∞D.0,+∞
10.定义运算为如,则函数的值域为A.RB.(0,1]C.(0,+∞)D.[1,+∞)
11.已知在上是奇函数且满足当时则的值为()A.B.C.D.
12.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在答题纸的相应位置上.
13.函数单调递减区间是_____________.
14.如果幂函数的图象不过原点,则的值是_____________.
15.已知函数在区间上的最大值为_____________.
16.设函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是___________.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.17.本小题满分10分设集合,.1若,判断集合与的关系;2若,求实数组成的集合.18.(本小题满分12分)计算
(1)计算;
(2)已知,求.19.(本小题满分12分)已知函数为偶函数,且.
(1)求m的值,并确定的解析式;
(2)若,求在上值域.20.(本小题满分12分)已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分.1请补全函数的图象;2写出函数的表达式只写明结果无需过程;3讨论方程的解的个数只写明结果无需过程.21.(本小题满分12分)已知定义在R奇函数.1求、的值;2判断并证明在R上的单调性;3求该函数的值域.22.(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足
①时,;
②③对任意的正实数,都有.
(1)求证;
(2)求证在定义域内为减函数;
(3)求不等式的解集.2019年高一上学期第二次月考数学试题word版含答案18解
(1)原式=;
(2)因为,所以,又因为,所以,所以.19解
(1)因为,所以由幂函数的性质得,,解得,因为,所以或当时,它不是偶函数;当时,是偶函数,所以,;
(2)由
(1)知,设,则,此时在上的值域,就是函数的值域.当时,在区间上是增函数,所以;当时,在区间上是减函数,所以.所以当时,函数的值域为,当时,的值域为.20解1补全的图象如图2所示2当时,设,由得,所以此时,,即当时,,所以……
①又,代入
①得,所以3函数的图象如图2所示.由图可知,当时,方程无解;当时,方程有三个解;当时,方程有6个解;当时,方程有4个解;当时,方程有2个解.21解1因为是R上的奇函数,所以,即,解得;2由1知,设,且,则因为是R上的增函数,且,所以,又,所以,即,所以在R上是增函数;3,由,得,所以,所以,即,所以函数的值域为-
11.22解1因为对任意,都有,所以令,则,即再令,则,所以,即;2设,且,则,所以又所以,即,所以在上是减函数;3由,得,又,所以所以不等式为,即,亦即因为是上的减函数,所以,解得,所以不等式的解集为.。