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2019-2020年高中物理第十六章动量守恒定律3动量守恒定律成长训练新人教版选修夯基达标
1.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是7kg·m/s,B球的动量是5kg·m/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是()A.pA=6kg·m/spB=6kg·m/sB.pA=3kg·m/spB=9kg·m/sC.pA=-2kg·m/spB=14kg·m/sD.pA=-4kg·m/spB=17kg·m/s思路解析从碰撞前后动量守恒p1+p2=p1′+p2′验证,A、B、C三种情况皆有可能;从碰撞前后总动能的变化看,总动能只有守恒或减少,由得知,只有A可能.答案A
2.设A、B两小球相撞,碰撞前后都在同一直线上运动,若测得它们碰撞前的速度为va、vb碰后的速度为va′、vb′,则两球的质量之比等于()A.B.C.D.思路解析由动量守恒定律得mava+mbvb=mava′+mbvb′mava-va′=mbvb′-vb.答案A
3.装填好炮弹的大炮总质量为M,其中炮弹的质量为m,已知炮弹出口时对地的速度大小为v,方向与水平方向间的夹角为α,不计炮身与地面间的摩擦,则炮车后退的速度大小是()A.B.C.D.思路解析炮弹和炮身在水平方向上不受外力作用,动量守恒mv·cosα=M-mv′因此,故选B.答案B
4.在质量为M的小车中用细线悬挂一小球,球的质量为m
0.小车和球以恒定速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,如图16-3-3,碰撞时间极短,在此碰撞过程中,下列哪些情况是可能发生的()图16-3-3A.小车、木块、小球的速度都发生变化,分别变为v
1、v
2、v3,满足(M+m0v=Mv1+mv2+m0v3B.小球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2满足Mv=Mv1+mv2C.小球的速度不变,小车和木块的速度都变为v′,满足Mv=M+mv′D.小车和小球的速度都变为v1木块的速度变为v2满足(M+m0v=M+m0v1+mv2思路解析在小车与木块相碰的极短时间内,车上悬挂小球的细线来不及摆开一个明显的角度,小球在水平方向不受外力,故在这极短的时间内小球的动量没有发生变化.所以A、D选项不对.而在这一过程中,小车和木块由于它们间有很大的相互作用力,使它们的动量都发生了变化,但由于系统所受的外力为零,系统的总动量守恒.小车和木块碰后的速度可能相同(碰后粘在一起运动),也可能不同(碰后又分开),故选项B、C均正确.答案BC
5.如图16-3-4所示,在光滑水平面上,有一质量为M=3kg的薄板和质量为m=1kg的物块,都以v=4m/s的初速度朝相反方向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长,当薄板的速度为
2.4m/s时,物块的运动情况是()图16-3-4A.做加速运动B.做减速运动C.做匀速运动D.以上运动都可能思路解析薄板足够长,则最终物块和薄板达到共同速度v′,由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正)Mv-mv=M+mv′则.共同运动的速度方向与薄板初速度的方向相同.在物块和薄板相互作用过程中,薄板一直做匀减速运动,而物块先沿负方向减速到速度为零,再沿正方向加速到2m/s.当薄板速度为v1=
2.4m/s时,设物块的速度为v2,由动量守恒定律得Mv-mv=Mv1+mv
2.即此时物块的速度方向沿正方向,故物块正做加速运动.A选项正确.答案A
6.如图16-3-5所示,A、B两物体质量之比ma∶mb=3∶2原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则()图16-3-5A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒思路解析如果A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同,弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FA向右,FB向左,由于mA∶mB=3∶2所以FA∶FB=3∶2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A选项错.对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,和A、B与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关,故B、D对.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成的系统的外力之和为零,故其动量守恒,C选项正确.答案BCD
7.把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑水平地面上,枪射出一颗子弹时,关于枪、子弹、车,下列说法正确的是()A.枪和子弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.因为枪、子弹和枪筒之间的摩擦力很小,可以忽略不计,故三者组成的系统动量近似守恒D.由枪、子弹、车组成的系统动量守恒思路解析枪和子弹组成的系统,受到车对枪作用力,动量不守恒.同理可知枪和车组成的系统,动量不守恒.三者组成的系统,枪、子弹和枪筒之间的摩擦力属于内力,C不对.答案D
8.A、B两物体在水平面上相向运动,其中物体A的质量为mA=4kg,两球发生相互作用前后的运动情况如图16-3-6所示,则由图可知,B物体的质量为mB=_________kg.图16-3-6思路解析由题中图象可知,碰前A物体速度vA=m/s=2m/s方向与正方向相反,vB=m/s=3m/s方向与正方向相同,碰后A、B两物体结合在一起运动速度为v=m/s=1m/s,由动量守恒定律得-mAvA+mBvB=mA+mBv解得mB=6kg.答案
69.如图16-3-7所示,质量为m的子弹,以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块,木块的质量为M,绳长为L,子弹停留在木块中,求子弹射入木块后的瞬间绳子中的张力的大小.图16-3-7思路解析本题物理过程共有两个阶段射入阶段和圆周运动阶段,射入阶段可以认为木块还未摆动,绳子没有倾斜,子弹和木块所组成的系统水平方向不受外力作用,动量守恒;子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动,绳子倾斜,水平方向有了分力,动量不再守恒.在子弹射入木块的这一瞬间,系统动量守恒,取向左为正方向,由动量守恒定律有0+mv=(m+M)v1,解得.随后子弹和木块整体以此速度v1向左摆动做圆周运动,在圆周运动的最低点,整体只受重力(m+Mg和绳子的拉力F作用,由牛顿第二定律有(取向上为正方向)将v1代入即得.答案
10.在光滑的水平面上有一辆平板车,一个人站在车上用大锤敲打车的左端,如图1638所示,在连续地敲打下,这辆车能持续地向右运动吗?说明理由.图16-3-8思路解析对人(包括铁锤)和平板车组成的系统,铁锤击车,锤和车间的作用力是该系统的内力,系统所受的外力之和为零,所以系统的总动量守恒.系统初动量为零,若在锤的连续敲击下,平板车能持续向右行驶,则系统的总动量将不为零,与动量守恒定律矛盾.答案当把锤头打下去时,锤头向右运动,系统总动量要为零,车就向左运动;举起锤头时,锤头向左运动,车就向右运动,用锤头连续敲击时,车只是左右运动,一旦锤头不动,车就会停下来,所以车不能持续向右运动.
11.如图16-3-9所示的三个小球的质量都为m,B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上,A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动,碰后A、B两球粘在一起,问图16-3-9
(1)A、B两球刚刚粘合在一起时的速度是多大?
(2)三球的速度达到相同时的共同速度是多大?思路解析
(1)在A、B碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的,产生弹力完全忽略,即C球并没有参与作用,因此A、B两球组成系统所受合外力为零,动量守恒,以v0的方向为动量的正方向,则有mv0=2mv
1.2粘在一起的A、B两球通过弹簧和C球的作用过程中,由于弹力的作用,C球被加速,速度由零开始增大,而A、B两球被减速,速度逐渐减小,在某一时刻会出现三球速度相同的瞬间,在这一过程中,三球构成的系统动量守恒,有2mv1=3mv2全过程动量也守恒,即mv0=3mv
2.答案1
212.如图16-3-10所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他乘的冰车质量共为M=30kg,乙和他乘的冰车质量也是30kg,游戏时,甲推着一个质量m=15kg的箱子,共同以速度v0=
2.0m/s滑行,乙以同样大小速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时,乙迅速把它抓住,若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.图16-3-10思路解析对于甲、箱、乙系统的总动量为p=m+Mv0-Mv0=mv0方向向右,若甲以很大的速度将箱子推出后,甲将会反向运动,那么乙抓住箱子后一定改为向右运动,这样系统的总动量才可能向右,当然甲、乙不会相撞,这一分析也适用于甲推出箱子后,甲的速度变为零,乙抓住箱子后,同样也要改为向右运动,这种情况下甲、乙也不会相撞.若甲推出箱子的速度小些,推出箱子后甲仍以较小的速度向右运动,只要乙抓住箱子后也改为向右运动,且与甲这时的速度相同,甲、乙也不会相撞,这就是题中所说的“至少”所要求的情境.最后系统中各物体速度相同,是题中隐含的临界条件.设甲以速度v推出箱子,推出箱子后甲的速度为v1,两者方向均向右,以甲和箱为研究对象,由动量守恒定律有(M+mv0=mv+Mv1再以箱和乙为研究对象,设乙抓住箱后一起以速度v2向右运动,由动量守恒定律有mv-Mv0=m+Mv2甲、乙不相撞的临界条件是v1=v2由以上各式解得=
5.2m/s.答案
5.2m/s走近高考
13.如图16-3-11所示,质量均为m的A、B两个弹性小球,用长为2l不可伸长的轻绳连接,现把AB两球置于距地面高H处(H足够大)间距为l,当A球自由下落的同时,B球以速度v0指向A球水平抛出,求:图16-3-11
(1)两球从开始运动到相碰,A球下落的高度;
(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后,各自速度的水平分量;
(3)轻绳拉直过程中,B球受到绳子拉力冲量的大小.思路解析
(1)设A球下落的高度为hl=v0t
①②联立
①②两式得
③2由水平方向动量守恒知mv0=mvAx′+mvBx′
④由机械能守恒定律知
⑤式中vAy′=vAy vBy′=vBy联立
④⑤得 vAx′=v0 vBx′=
0.3由水平方向动量守恒得mv0=2mvBx故I=mvBx=.答案1 2vAx′=v0 vBx′=0
314.柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物,在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动,现把柴油打桩机和打桩过程简化如下柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处(如图16-3-12a)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上.同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短.随后,桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩帽之间的距离也为h(如图16-3-12b).已知m=
1.0×103kg,M=
2.0×103kg,h=
2.0ml=
0.20m重力加速度g取10m/s2混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小.图16-3-12思路解析锤自由下落,碰桩前速度v1向下,
①碰后,已知锤上升高度为(h-l故刚碰后向上的速度为.
②设碰后桩的速度为v,方向向下,由动量守恒定律,mv1=Mv-mv
2.
③桩下降的过程中,根据功能关系,.
④由
①②③④式得.代入数值,得F=
2.1×105N.答案
2.1×105N。