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2019-2020年高中物理第十六章动量守恒定律4碰撞自主训练新人教版选修我夯基我达标
1.如图16-4-3所示在质量为M的小车挂有一单摆,摆球的质量为m0,小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短,在此碰撞过程中,下列哪个或哪些情况的说法是可能发生的()图16-4-3A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v
1、v
2、v3,满足M+m0v=Mv1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足Mv=Mv1+mv2C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v1Mv=M+mv1D.小车和摆球的速度都为v1,木块的速度变为v2,满足M+m0v=M+m0v1+mv
2.思路解析:在小车与木块直接碰撞的瞬间,彼此作用很大,所以它们的速度在瞬间发生改变,在此期间它们的位移可看为零,而摆球并没有直接与木块发生力的作用,因为在它与小车共同匀速运动时,摆线沿竖直方向,因此绳的拉力不变,而小车和木块碰撞后,可能以各自不同的速度继续向前运动,也可能以共同速度(完全非弹性碰撞)向前运动.答案:BC
2.如图16-4-4所示,质量为m的小球从高h1处自由下落,触地后反弹高度h2,触地过程小球动量变化大小是()图16-4-4A.B.C.D.思路解析:规定向上为正方向,设触地前一瞬间小球的速度v1,由自由落体过程有v1=反弹速度v2,由竖直上抛过程有v2=方向如题图所示,由Δp=p2-p1有Δp=mv2-mv
1.答案:D
3.质量相等的两个小球A、B,在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动.A球初动量为7kg·m/s,B球的初动量为5kg·m/s.当A追上B球发生碰撞后,A、B两球动量的可能值为()A.pA=6kg·m/spB=6kg·m/sB.pA=3kg·m/spB=9kg·m/sC.pA=-2kg·m/spB=14kg·m/sD.pA=-4kg·m/spB=10kg·m/s思路解析:该类题中发生的物理过程,应同时满足碰撞前后系统动量守恒,即Δp=0,碰撞前后系统的动能不能增加,即ΔEk≤
0.分析A、B、C、D四个选项,可知D不满足动量守恒,故D不正确.A、B、C三个选项均满足动量守恒,但B、C选项中,碰撞后系统的动能均大于碰撞前的系统动能,故B、C不正确,只有A正确.答案:A
4.两个小球A、B在光滑水平面上相向运动,已知它们的质量分别是m1=4kg,m2=2kg,A的速度v1=3m/s(设为正),B的速度v2=-3m/s,则它们发生正碰后,其速度可能分别是()A.均为+1m/sB.+4m/s和-5m/sC.+2m/s和-1m/sD.-1m/s和+5m/s思路解析:由动量守恒,可验证4个选项都满足要求.再看动能变化情况Ek=×4×9J+×2×9J=27JEk′=由于碰撞过程动能不可能增加,所以应有Ek≥Ek′,据此可排除选项B.选项C虽满足Ek≥Ek′,但A、B沿同一直线相向运动,发生碰撞后各自仍保持原来速度的方向(va′>0,vb′<0),这显然是不符合实际的,因此选项C错误.验证选项A、D均满足Ek>Ek′.故正确的选项为A(完全非弹性碰撞)和D(弹性碰撞).答案:AD
5.质量为m1=10g的小球,在光滑水平桌面上以v1=30m/s的速率向右运动,恰好遇上质量为m2=50g,速度v2=10m/s向左运动的另一小球并发生正碰,如图16-4-5所示,碰撞后小球m2恰好停止运动,求碰撞后小球m1的速度是多大?图16-4-5思路解析:设v1的方向为正方向,则碰撞前m1的速度v1=30m/s,m2的速度v2=-10m/s,碰撞后m2速度为v2′=0,由动量守恒定律有m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′v1′=m/s=-20m/s其中负号表示速度方向与方向相反,即向左.答案:20m/s
6.如图16-4-6所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹击中并嵌在其中,已知物体A的质量是物体B的质量的,子弹的质量是物体B的质量的,求弹簧压缩到最短时B的速度.图16-4-6思路解析:本题所研究的过程可划分成两个物理过程.第一是子弹射入A的过程(从子弹开始射入A到它们获得相同速度),由于这一过程的时间很短,物体A的位移可忽略,故弹簧没有形变,B没有受到弹簧的作用,其运动状态没有变化,所以这个过程中仅是子弹和A发生相互作用(碰撞),由动量守恒定律,有mv0=m+mAv1则子弹和A获得的共同速度为v1=第二是A(包括子弹)以v1的速度开始压缩弹簧,在这一过程中,A(包括子弹)向右做减速运动,B向右做加速运动,当A(包括子弹)的速度大于B的速度时,它们间的距离缩短,弹簧的压缩量增大;当A(包括子弹)的速度小于B的速度时,它们间的距离增大,弹簧的压缩量减小,所以当系统的速度相同时,弹簧被压缩到最短,由动量守恒定律,得m+mAv1=m+mA+mBv2v2=本题也可以直接根据全过程(包括第
一、第二两个过程)动量守恒求v2,即mv0=m+mA+mBv2得v2=.答案:v2=我综合我发展
7.A车的质量M1=20kg,车上的人质量M=50kg,他们一起从光滑的斜坡上h=
0.45m的高处由静止开始向下滑行,并沿光滑的水平面向右运动(如图16-4-7所示);此时质量M2=50kg的B车正以速度v0=
1.8m/s沿光滑水平面向左迎面而来.为避免两车相撞,在两车相距适当距离时,A车上的人跳到B车上.为使两车不会发生相撞,人跳离A车时,相对于地面的水平速度应该多大?(g取10m/s2)图16-4-7思路解析:A车和人在水平面上向右运动的速度设为v,根据机械能守恒定律(M1+M)gh=M1+Mv2,得v==3m/s.情况一设人以相对地面速度v′跳离A车后,A车以速度v1向右运动,此过程动量守恒,方程为M1+Mv=M1v1+Mv′
①人跳到B车上,设共同速度为v2则Mv′-M2v0=M+M2v2
②将已知量代入
①②两式,可得210=20v1+50v′
③50v′-90=100v2
④由
③④两式可知50v′=210-20v1=90+100v2显然,只有当v2≥v1时,A、B两车才不会相撞.设v1=v2,根据上式即可求得v1=v2=1m/s,v′≥
3.8m/s.情况二设人以相对于地面的速度v″跳离A车后,A车以速度v1′向左运动;人跳上B车后共同速度为v2′;根据动量守恒定律,可得方程组(M1+M)v=Mv″-M1v1′
⑤Mv″-M2v0=M+M2v2′
⑥将已知量代入
⑤⑥式,可得50v″=210+20v1′=90+100v2′只有v2′≥v1′时,A、B两车才不会相撞,因为v1′过大会导致M1反向滑上斜坡后,再滑下时v1′的大小大于v2′,此时仍会相撞.设v1′=v2′由上式得v1′=v2′=
1.5m/s,v″≤
4.8m/s综合得,要A、B车不发生相撞,人跳离A车时相对地面的速度v应满足
4.8m/s≥v≥
3.8m/s.答案:
4.8m/s≥v≥
3.8m/s
8.甲、乙两人做抛球游戏,如图16-4-8所示,甲站在一辆平板车上,车与水平地面间的摩擦不计,甲与车的总质量M=10kg,另有一质量m=2kg的球,乙站在车的对面的地上身旁有若干质量不等的球.开始车静止,甲将球以速度v(相对于地面)水平抛给乙,乙接到抛来的球后,马上将另一只质量为m′=2m的球以相同的速度v水平抛回给甲,甲接到后,再以相同速度v将此球抛给乙,这样反复进行,乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍,求
(1)甲第二次抛出球后,车的速度的大小.
(2)从第一次算起,甲抛出多少个球,再不能接到乙抛回来的球.图16-4-8思路解析:
(1)以甲和车及第一个球为系统,选向右为正方向,设甲第一次抛出球后的后退速度为v1,由动量守恒得0=mv-Mv1
①再以甲和车及抛回来的球为系统,设甲第二次抛球的速度为v2,甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球,接着又向右扔回一个质量为2m的球,此过程应用动量守恒得-Mv1-2mv=-Mv2+2mv
②整理
①②式得Mv2=22mv+Mv1解出v2=,方向向左.
(2)依上次的分析推理可得Mv1=mv
③……Mvn=2nmv+Mvn-1
④vn=2n+2n-1+……+22+1
⑤要使甲接不到乙抛回来的球,必须有vn>v即2n+2n-1+……+22+1>1解得n>4,故甲抛出5个球后,再也接不到乙抛回来的球.答案:
(1)向左
(2)抛出5个球后再接不到球。