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4.3 用乘法公式分解因式第2课时 用完全平方公式分解因式知识点1 完全平方公式分解因式由完全平方公式可得a2+2ab+b2=a+b2,a2-2ab+b2=a-b
2.即两数的平方和,加上或者减去这两数的积的2倍,等于这两数和或者差的平方.1.把下列各式分解因式1a2-8a+16;24x2+4x+
1.探究 一 综合运用乘法公式分解因式教材例3变式题把下列各式分解因式1x3-2x2+x;29m2+24mn+16n2;316a4-8a2+1;4x2-4x+4-4x-2+
4.[总结归纳]运用完全平方公式分解因式前,应注意1观察是否有公因式可提取;2首项系数为负时,需先提取“-”号;3用完全平方公式前需将该多项式化为“a2±2ab+b2”的形式;4分解因式时,要观察所得的结果能否继续分解;5注意与提取公因式法和平方差公式的综合使用.探究 二 完全平方公式的简单应用教材补充题已知xx-1-x2-y=-3,求x2+y2-2xy的值.[归纳总结]有些计算题可利用因式分解的方法来进行计算,以简化运算过程.[反思]判断下面分解因式的过程是否正确,若不正确,请改正.a3b-2a2b+ab=aba2-2a+1.
一、选择题1.下列各式中能用完全平方公式进行分解因式的是 A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+92.若25n2-np+36是一个完全平方式,则p的值为 A.±30B.±60C.30D.603.分解因式x-12-2x-1+1的结果是 A.x-1x-2B.x2C.x+12D.x-224.xx·聊城把8a3-8a2+2a分解因式,结果正确的是 A.2a4a2-4a+1B.8a2a-1C.2a2a-12D.2a2a+125.多项式x2+y2x2+y2-8+16分解因式正确的是 A.x2+y2-42B.x-y4C.x2-y2-42D.x2+y2+42
二、填空题6.分解因式a2-6a+9=________.7.分解因式ab4-4ab3+4ab2=______________.8.[xx·威海]分解因式-2x2y+12xy-18y=______________.9.已知a2+2ab+b2=0,则代数式aa+4b-a+2ba-2b的值为________.10.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个大正方形如图4-3-3所示,从而可得到因式分解的公式____________.图4-3-311.当s=t+时,代数式s2-2st+t2的值为________.
三、解答题12.给出三个多项式x2+x-1,x2+3x+1,x2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果分解因式.13.把下列各式分解因式1x2-6x+9;2-36m2-60mn-25n2;3x-y2-10x-y+25;4x2+42-16x2;5x2-2x2+2x2-2x+
1.14.利用因式分解计算下列各题1962+96×8+16;
29.92+
1.98+
0.
01.15.已知x=156,y=144,求代数式x2+xy+y2的值.16.已知a-2b=,ab=2,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.17.若|x-2|+x2-xy+y2=0,求x,y的值.1.已知a,b,c是△ABC的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ac,请你分析△ABC三边之间的关系.2.[阅读理解题]先阅读下列解题过程,然后完成后面的题目.分解因式x4+
4.解x4+4=x4+4x2+4-4x2=x2+22-4x2=x2+2x+2x2-2x+2.以上解法中,在x4+4的中间加上一项,使得三项组成一个完全平方式,为了使原式的值保持不变,必须减去同样的一项.按照这个思路,试把多项式x4+x2y2+y4分解因式.详解详析教材的地位和作用 完全平方公式与整式乘法和因式分解有着密切的联系,是因式分解的重要方法之一,在以后学习二次函数和一元二次方程中有着重要的作用教学目标知识与技能
1.会用完全平方公式分解因式;
2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式过程与方法 通过利用完全平方公式分解因式,掌握这种方法的特征并能熟练应用,总结因式分解的一般步骤情感、态度与价值观 通过完全平方公式因式分解,体会变形的重要性,认识到整体思想的重要性,培养学生转化的数学思想教学重点难点重点 用完全平方公式分解因式难点 用完全平方公式因式分解时的变形和转化易错点 在综合运用提取公因式法、公式法分解因式时,容易出现分解不彻底的错误【预习效果检测】1.[解析]1中的多项式可写成a2-2·a·4+42,2中的多项式可以写成2x2+2×2x·1+12,再利用公式分解因式.解1a2-8a+16=a2-2·a·4+42=a-
42.24x2+4x+1=2x+
12.【重难互动探究】例1 解1x3-2x2+x=xx2-2x+1=xx-
12.29m2+24mn+16n2=3m+4n
2.316a4-8a2+1=4a22-2×4a2×1+12=4a2-12=2a+122a-
12.4x2-4x+4-4x-2+4=x-22-4x-2+4=x-2-22=x-
42.例2 解∵xx-1-x2-y=-3,∴x2-x-x2+y=-3,即x-y=3,∴x2+y2-2xy=x-y2=
9.【课堂总结反思】[反思]不正确.改正a3b-2a2b+ab=aba2-2a+1=aba-
12.【作业高效训练】[课堂达标]1.D2.[解析]B 因为25n2-np+36是一个完全平方式,25n2-np+36=5n2-np+±62,所以-np=2×5n·±6,即p=60或p=-
60.3.D
4.C5.[解析]A 原式=x2+y22-8x2+y2+16=x2+y2-
42.6.[答案]a-327.[答案]ab2b-228.[答案]-2yx-32[解析]本题考查了因式分解的有关知识,可以先提取公因式-2y,再运用完全平方公式进行因式分解,-2x2y+12xy-18y=-2yx-
32.9.[答案]010.[答案]a2+2ab+b2=a+b2[解析]根据拼得的正方形面积,可得a+b2=a2+2ab+b2,即a2+2ab+b2=a+b
2.11.[答案][解析]s2-2st+t2=s-t2==.12.解x2+x-1+x2+3x+1=x2+4x=x;x2+x-1+x2-x=x2-1=;x2+3x+1+x2-x=x2+2x+1=.13.[解析]运用公式法分解因式,不能直接使用公式的要适当加以变形,并且分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止.解1x2-6x+9=x-
32.2-36m2-60mn-25n2=-36m2+60mn+25n2=-6m+5n
2.3x-y2-10x-y+25=x-y-
52.4x2+42-16x2=x2+4+4xx2+4-4x=x+22x-
22.5原式=x2-2x+12=[x-12]2=x-
14.14.解1962+96×8+16=962+2×96×4+42=96+42=1002=
10000.
29.92+
1.98+
0.01=
9.92+2×
9.9×
0.1+
0.12=
9.9+
0.12=102=
100.15.解x2+xy+y2=x2+2xy+y2=x+y
2.当x=156,y=144时,原式=×156+1442=
45000.[点评]本题应先把x2的系数提出来,使其他各项的系数均为整数.16.解-a4b2+4a3b3-4a2b4=-a2b2a2-4ab+4b2=-a2b2a-2b
2.而a-2b=,ab=2,所以-a4b2+4a3b3-4a2b4=-a2b2a-2b2=-4×=-
1.17.解因为|x-2|+=0,所以x-2=0且x-y=0,所以x=2,y=
4.[数学活动]1.解因为a2+b2+c2=ab+bc+ac,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,则2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0,即a-b2+b-c2+a-c2=
0.因为a-b2≥0,b-c2≥0,a-c2≥0,所以a-b2=0,b-c2=0,a-c2=
0.因为a,b,c都是正数,所以a=b=c,所以△ABC的三条边相等.2.[解析]把原式中的第二项的系数1变为2-1,化简后三项结合构成完全平方式,剩下的一项写成平方的形式,然后再利用平方差公式即可分解因式.解x4+x2y2+y4=x4+2x2y2+y4-x2y2=x2+y22-x2y2=x2+y2+xyx2+y2-xy.。