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1.3 平行线的判定第1课时 平行线的判定一知识点1 “同位角相等,两直线平行”两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.[几何语言]如图1-3-1所示,图1-3-1∵∠1=∠2,∴AB∥CD.1.如图1-3-2所示,∠1=∠C,∠2=∠C,请你找出图中互相平行的直线,并说明理由.图1-3-2知识点2 “同位角相等,两直线平行”的特殊情况在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.2.设a,b,c为同一平面内三条不同的直线,若a⊥c,b⊥c,则a与b的位置关系是________.探究 一 利用“同位角相等,两直线平行”进行简单的推理应用教材例1变式题如图1-3-3,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥BC.如果∠ABC=31°,那么∠ADE应为多少度?图1-3-3[归纳总结]此题是对“同位角相等,两直线平行”的应用,只有熟练掌握此判定方法,才能正确解答此题.探究 二 平行线的判定与其他知识的综合运用教材补充题如图1-3-4所示,已知直线EF与AB相交于点D,∠B+∠ADE=180°,这时EF与BC平行吗?图1-3-4[归纳总结]要判断两条直线的位置关系,需转化为寻找角的关系,解题时要注意隐含条件对顶角相等、邻补角互补等.[反思]如图1-3-5,已知∠1+∠2=180°,试找出图中的平行线,并说明理由.图1-3-5解AD∥CB.
①理由因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°平角的定义,
②所以∠1=∠CDB,所以AD∥CB同位角相等,两直线平行.
③1找错从第________步开始出现错误;2纠错
一、选择题1.如图1-3-6所示,∠1=∠2,则下列结论正确的是 A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC图1-3-62.如图1-3-7所示,直线l1和l2被直线l所截,下面说法正确的是 图1-3-7A.因为∠1和∠2互补,所以l1∥l2B.当∠2=∠3时,l1∥l2C.当∠1=∠2时,l1∥l2D.当∠1=∠3时,l1∥l23.已知同一平面内的直线l1,l2,l3,如果l1⊥l2,l2⊥l3,那么l1与l3的位置关系是 A.平行B.相交C.垂直D.以上都不对4.如图1-3-8中标记的各角,能够由下列条件推理得到a∥b的是 A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°图1-3-8
二、填空题5.如图1-3-9给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是__________________.图1-3-96.如图1-3-10所示,若∠1=∠B,则_________∥________,理由是________________________________________________________________________.图1-3-10 7.如图1-3-11,∠1=60°,∠2=60°,则直线a与b的位置关系是________.图1-3-
118.如图1-3-12所示,若∠1=∠B,则______∥______;若∠1=∠E,则______∥______.图1-3-12 图1-3-139.如图1-3-13,已知∠3=∠4,则l1∥l
2.试说明理由填空.解∵∠3=∠4 ,________=∠3 ,∴________=∠4,∴l1∥l2 .
三、解答题10.如图1-3-14所示,直线AB,CD被直线EF所截,且∠1=60°,∠2=120°,那么AB与CD平行吗?为什么?图1-3-1411.已知如图1-3-15,直线AB,CD被直线EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°.AB与CD平行吗?请说明理由.图1-3-1512.如图1-3-16所示,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME,那么AB∥CD,MP∥NQ都成立吗?请说明理由.图1-3-1613.如图1-3-17所示,已知直线a,b,c被直线d所截,若∠1=∠2,∠2+∠3=180°,则a与c平行吗?并说明理由.图1-3-17如图1-3-18所示,EF⊥BC,DE⊥AB,∠B=∠ADE,那么AD与EF平行吗?请说明理由.图1-3-18详解详析教材的地位和作用 本课时以学生合作学习的方式引入,探究平行线的画法和判定方法,在活动中要求学生能进行简单的推理和表述教学目标知识与技能
1.从“用三角尺画平行线”的活动过程中,发现“同位角相等,两直线平行”;
2.掌握平行线的判定方法“同位角相等,两直线平行”;
3.会用“同位角相等,两直线平行”判定两直线平行,会进行简单的推理和表述过程与方法 经历平行线的判定方法和推理的过程,学会用数学语言进行简单推理,提升学生的识图能力和逻辑推理能力情感、态度与价值观 结合实例合作学习,体验用实验的方法得出几何规律的重要性与合理性教学重点难点重点 利用“同位角相等,两直线平行”判定两直线平行难点 “同位角相等,两直线平行”的推理过程的正确表达易错点 对已知同位角的组成不清,导致平行线的判断错误【预习效果检测】1.[解析]在图中找到∠1,∠C,∠2的位置,易知∠1与∠C是同位角,∠C与∠2是同位角,由“同位角相等,两直线平行”可知,AB∥CD,AC∥BD.解1AB∥CD.理由因为∠1与∠C是直线AB,CD被直线AC所截形成的同位角,且∠1=∠C,所以AB∥CD.2AC∥BD.理由因为∠2与∠C是直线BD,AC被直线CD所截形成的同位角,且∠2=∠C,所以AC∥BD.[点评]1首先掌握两个角是同位角需满足的条件,即在被截直线的同侧,截线的同旁;2“同位角相等,两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法.2.[答案]a∥b [解析]∵在同一平面内,a⊥c,b⊥c,即a,b被c所截的同位角都为90°,∴a∥b.【重难互动探究】例1 解∠ADE应为31°.理由∵∠ABC=31°,∠ADE=31°,∴∠ABC=∠ADE,∴DE∥BC同位角相等,两直线平行.例2 [解析]要运用“同位角相等,两直线平行”来判断两直线是否平行,必须先说明∠ADF=∠B,而∠ADF+∠ADE=180°,∠B+∠ADE=180°,故可知结果.解EF∥BC.理由因为∠ADF+∠ADE=180°,∠B+∠ADE=180°,所以∠ADF=∠B,所以EF∥BC.【课堂总结反思】[知识框架]同位角 互相平行[反思]1
①2AE∥CD.理由因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°平角的定义,所以∠1=∠CDB,所以AE∥CD同位角相等,两直线平行.【作业高效训练】[课堂达标]1.[解析]C ∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截得的同位角,根据“同位角相等,两直线平行”可知AD∥EF.2.D3.[解析]A 利用“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可做出判断.4.[解析]D ∵∠1+∠4=180°,∠1+∠2+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠
4.根据“同位角相等,两直线平行”,可得a∥b.故选D.5.[答案]同位角相等,两直线平行6.[答案]DE BC 同位角相等,两直线平行[解析]∠1和∠B是直线DE,BC被AB所截得的同位角,同位角相等,两直线平行.7.[答案]平行[解析]根据对顶角相等,得∠2=∠
3.因为∠1=60°,∠2=60°,所以∠1=∠2,所以∠1=∠
3.根据同位角相等,两直线平行判定直线a与b的位置关系是平行.8.[答案]AB DE BC EF[解析]利用“同位角相等,两直线平行”判定.9.[答案]已知 ∠1 对顶角相等 ∠1同位角相等,两直线平行10.[解析]本题主要考查“同位角相等,两直线平行”,利用∠1,∠2的度数将其转化为一对同位角相等,从而确定两条直线平行.解方法一AB∥CD.理由如图,因为∠2=120°,所以∠3=60°.又因为∠1=60°,所以∠1=∠3,根据同位角相等,两直线平行,所以AB∥CD.方法二AB∥CD.理由如图,因为∠1=60°,所以∠4=120°.又因为∠2=120°,所以∠4=∠2,根据同位角相等,两直线平行,所以AB∥CD.11.[解析]如图,要说明AB∥CD,只需说明∠1=∠4,由已知条件结合垂直定义和对顶角性质,易得∠4=60°,故可以说明AB∥CD.解AB∥CD.理由如图,∵GH⊥CD已知,∴∠CHG=90°垂直定义.又∵∠2=30°已知,∴∠3=60°,∴∠4=60°对顶角相等.又∵∠1=60°已知,∴∠1=∠4,∴AB∥CD同位角相等,两直线平行.12.[解析]利用对顶角相等,找出一对同位角相等,不难说明AB∥CD和MP∥NQ.解AB∥CD,MP∥NQ.理由因为∠MND=∠CNF对顶角相等,∠BME=∠CNF,所以∠MND=∠BME,所以AB∥CD同位角相等,两直线平行.又因为∠1=∠2,所以∠1+∠BME=∠2+∠MND等式的性质,即∠EMP=∠MNQ,所以MP∥NQ同位角相等,两直线平行.13.[解析]如图,要说明a∥c,只需说明∠3=∠4即可,而∠2+∠3=180°,∠1=∠2,由同角的补角相等即可说明.解a∥c.理由如图,因为∠1+∠4=180°,∠1=∠2,所以∠2+∠4=180°.又因为∠2+∠3=180°,所以∠3=∠4同角的补角相等,所以a∥c同位角相等,两直线平行.[数学活动][解析]正确识图,从图中找到相等的同位角∠ADF与∠EFB,从而得出AD∥EF.解AD∥EF.理由因为DE⊥AB,所以∠B+∠BDE=90°.因为∠B=∠ADE,所以∠ADE+∠BDE=∠ADF=90°.因为EF⊥BC,所以∠EFB=90°,所以∠ADF=∠EFB,所以AD∥EF.。