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1.3 平行线的判定第2课时 平行线的判定二知识点1 “内错角相等,两直线平行”两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说,内错角相等,两直线平行.[几何语言]如图1-3-19,图1-3-19∵∠1=∠2,∴AB∥CD.1.如图1-3-22所示,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠DAC=∠ACD,试说明AB∥CD.图1-3-22知识点2 “同旁内角互补,两直线平行”两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单地说,同旁内角互补,两直线平行.[几何语言]如图1-3-23, 图1-3-23∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD.2.如图1-3-24所示,已知QR平分∠PQN,NR平分∠QNM,∠1+∠2=90°,PQ与MN平行吗?为什么?图1-3-24探究 一 平行线的判定的简单应用教材补充题如图1-3-25,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,AB与CD平行吗?为什么?图1-3-25[归纳总结]正确理解“同旁内角互补,两直线平行”是解答此题的关键.探究 二 平行线的判定的综合应用教材补充题如图1-3-26,∠E=∠1,∠2+∠ABC=180°,BE是∠ABC的平分线.试说明DF∥AB.图1-3-26[归纳总结]综合应用平行线的判定方法解题是这一节的难点也是重点.[反思]如图1-3-27,由∠1=∠3,∠BAD=∠DCB,可以判定哪两条直线平行?解因为∠1=∠3,所以AB∥CD
①.又因为∠BAD=∠DCB,∠2=∠BAD-∠1,∠4=∠DCB-∠3,所以∠2=∠4
②,所以AD∥BC
③.1找错从第________步开始出现错误;2纠错图1-3-27
一、选择题1.两条直线被第三条直线所截,下列条件不能判定这两条直线平行的是 A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.同旁内角相等2.如图1-3-28所示,点E在AD的延长线上,下列条件中能判定BC∥AD的是 图1-3-28A.∠3=∠4B.∠A+∠ADC=180°C.∠1=∠2D.∠A=∠53.如图1-3-29所示,下列条件能判定GE∥CH的是 图1-3-29A.∠FEB=∠ECDB.∠AEG=∠DCHC.∠GEC=∠HCFD.∠HCE=∠AEG
二、填空题4.如图1-3-30,直线a,b被直线c所截,若满足________,则a,b平行.图1-3-305.如图1-3-31所示,点A在直线l上,如果∠B=75°,∠C=43°,那么当∠1=________°时,直线l∥BC;当∠2=________°时,直线l∥BC.图1-3-
316.如图1-3-32所示,直线a,b与直线c相交,给出下列条件
①∠1=∠2;
②∠4=∠6;
③∠4+∠7=180°;
④∠5+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件是________.只填序号图1-3-327.如图1-3-33,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,直线l1与l2的位置关系是__________,判定理由是________________________________________________________________________.图1-3-338.如图1-3-34所示,如果∠DBC=∠ADB,那么________∥________;如果∠ADC+∠DCB=180°,那么________∥________;如果∠CBE=________,那么AD∥BC;如果∠CBE=______,那么AB∥CD.图1-3-349.阅读下列推理过程,在括号中填写理由已知如图1-3-35,∠1=78°,∠2=78°,∠3=78°,∠4=102°.图1-3-35解∵∠1=∠2=78°,∴AB∥CD .∵∠2=∠3=78°,∴AB∥CD .∵∠2+∠4=78°+102°=180°,∴AB∥CD .
三、解答题10.如图1-3-36,如果∠1+∠2=180°,那么l1∥l2吗?请说明理由.图1-3-3611.xx·淄博如图1-3-37是一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.图1-3-3712.如图1-3-38,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°,那么AB∥CD吗?为什么?图1-3-3813.如图1-3-39所示,AC⊥BC,∠1与∠2互余,这些条件能够判定哪两条直线平行?并说明理由.图1-3-3914.如图1-3-40所示,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,CD与AB平行吗?为什么?图1-3-40[创新题]我们知道,光线从空气射入水中会发生折射现象,光线从水中射入空气中,同样会发生折射现象.如图1-3-41是光线从空气射入水中,再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同,因此∠1=∠4,∠2=∠
3.请你用所学知识判断c与d是否平行,并说明理由.图1-3-41详解详析教材的地位和作用 本课时内容是第1课时内容的延续,是在第1课时的基本事实的基础上推导出来的,是判定两直线平行的另外两种常用方法.注意以合作探究的方式来学习本课时知识教学目标知识与技能
1.掌握平行线的另外两种判定方法“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”;
2.会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”判定两直线平行,会进行简单的推理及表述过程与方法 培养学生主动探索、勇于实践、善于发现、乐于合作交流的品质和素养情感、态度与价值观 在探索的学习生活中获得成功的体验,学会与人合作与交流教学重点难点重点 平行线的另外两种判定方法“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”难点 添加辅助线,判定两直线平行易错点 对截得的两个角的被截直线判断不清,导致平行线的判断错误【预习效果检测】1.[解析]要说明AB∥CD,只需说明∠ACD=∠BAC.解∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC.又∵∠DAC=∠ACD,∴∠ACD=∠BAC,∴AB∥CD内错角相等,两直线平行.2.[解析]观察图形,可知图中只具备同旁内角∠PQN和∠QNM,且它们的度数分别是∠1和∠2度数的2倍,易知它们的度数之和是180°.解PQ∥MN.理由如下因为QR平分∠PQN,NR平分∠QNM,所以∠PQN=2∠1,∠QNM=2∠
2.因为∠1+∠2=90°,所以∠PQN+∠QNM=2∠1+∠2=180°,所以PQ∥MN同旁内角互补,两直线平行.【重难互动探究】例1 解AB∥CD.理由∵∠ABC=120°,∠BCD=60°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD同旁内角互补,两直线平行.例2 解如图,∵BE是∠ABC的平分线,∴∠1=∠
3.∵∠E=∠1,∴∠E=∠3,∴AE∥BC,∴∠ABC+∠A=180°.∵∠2+∠ABC=180°,∴∠2=∠A,∴DF∥AB.【课堂总结反思】[知识框架]相等 互补[反思]1
①2因为∠1=∠3,所以AD∥BC.又因为∠BAD=∠DCB,∠2=∠BAD-∠1,∠4=∠DCB-∠3,所以∠2=∠4,所以AB∥CD.【作业高效训练】[课堂达标]1.[解析]D 根据平行线的判定方法可知选项A,B,C能判定两条直线平行,D不能判定两条直线平行.故选D.2.[解析]C 由∠3=∠4,∠A+∠ADC=180°,∠A=∠5都可得AB∥CD,故选项A,B,D都不正确.3.[解析]C 图中直线GE,CH被直线CE所截,形成一组内错角∠GEC和∠HCF,当它们相等时,可判定GE∥CH.4.[答案]∠1=∠2答案不唯一[解析]答案不唯一,如∠1=∠2,∠3=∠2,∠3+∠4=180°,∠1+∠4=180°等.5.[答案]75 43[解析]根据内错角相等,两直线平行,当∠1=∠B=75°或∠2=∠C=43°时,直线l∥BC. 6.[答案]
①③④[解析]根据同位角相等,两直线平行对
①进行判断.根据同旁内角互补,两直线平行对
③进行判断.由于∠2=∠3,∠5+∠3=180°,则∠5+∠2=180°,然后再根据同旁内角互补,两直线平行对
④进行判断.7.[答案]平行 同旁内角互补,两直线平行[解析]因为∠1+∠3=90°,∠2+90°-∠3=180°,所以∠2-90°=∠3,所以∠1+∠2=180°.因为同旁内角互补,两直线平行,所以l1∥l
2.8.[答案]BC AD AD BC ∠BAD ∠BCD[解析]图中∠DBC与∠ADB是内错角,由∠DBC=∠ADB,可知BC∥AD;∠ADC与∠DCB是同旁内角,它们互补,可知AD∥BC;∠CBE与∠BAD是同位角,由∠CBE=∠BAD,可知AD∥BC;∠CBE与∠BCD是内错角,由∠CBE=∠BCD,可知AB∥CD.9.[答案]同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行10.解如图,∵∠1=∠3,∠2=∠4对顶角相等,∠1+∠2=180°,∴∠3+∠4=180°,∴l1∥l2同旁内角互补,两直线平行.11.解OB∥AC,OA∥BC.理由∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2,∴OB∥AC.∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°,∴OA∥BC.12.解AB∥CD.理由∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.∵∠ABC=50°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD同旁内角互补,两直线平行.13.[解析]由垂直定义可知∠ACB=90°,又知∠1与∠2互余,所以可得∠2与∠ACD互补,推出AB∥CD.解AB∥CD.理由如下因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.又因为∠1与∠2互余,所以∠2+∠ACB+∠1=180°,即∠2+∠ACD=180°,所以AB∥CD同旁内角互补,两直线平行.14.[解析]CD和AB被直线CF所截,要说明CD∥AB,只需说明截出的一组内错角相等即可.解CD∥AB.理由因为CE⊥CD,所以∠DCE=90°,所以∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=134°.因为∠BAF=46°,所以∠BAC=180°-∠BAF=134°,所以∠BAC=∠ACD,所以CD∥AB内错角相等,两直线平行.[数学活动][解析]如图,欲说明c∥d,结合图形只要先说明∠2+∠5=∠3+∠6,再利用内错角相等,两直线平行即可.解c∥d.理由如图,∵∠1+∠5=∠4+∠6,∠1=∠4,∴∠5=∠
6.又∵∠2=∠3,∴∠2+∠5=∠3+∠6,∴c∥d内错角相等,两直线平行.[点评]正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键,不能遇到相等或互补的角就误认为直线平行,只有同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,才能推出被截的两条直线平行.。