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1.4 平行线的性质第1课时 平行线的性质一知识点 “两直线平行，同位角相等”两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说，两直线平行，同位角相等．[说明]此性质的前提是两条平行线被第三条直线所截，特别要注意“平行”二字不能缺，如果丢掉“平行”，就变成两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这显然是错误的．如图1－4－1，已知a∥b，∠2＝130°，则∠1＝________°.图1－4－1探究 一 利用平行线的性质计算角的度数教材补充题如图1－4－2所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，直线MN过点G，且垂直于AB，交CD于点P，∠CHG＝124°，求1∠GPH的度数；2∠BGE的度数．图1－4－2[归纳总结]1仔细分析题目中给出的数量关系，找出各个量之间的关系；2将平行线的性质作为主要依据；3说理过程要做到每一步有理有据．探究 二 平行线的性质与判定的综合运用教材例2的补充题如图1－4－3所示，已知∠1＋∠2＝180°，试说明∠3＝∠
4.图1－4－3[归纳总结]本题既用到了平行线的性质，又用到了平行线的判定，要明确应用的判定方法，才能准确解题．[反思]判断两条直线被另外一条直线所截形成的同位角一定相等．
一、选择题1．xx·重庆B卷如图1－4－4，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于 A．35°B．45°C．55°D．125°图1－4－42．xx·宁波如图1－4－5，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为 图1－4－5A．150°B．130°C．100°D．50°3．如图1－4－6，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1的度数为 A．52°B．38°C．42°D．60°图1－4－64．如图1－4－7所示，AB∥CD，AF分别交AB，CD于点A，C，CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2的度数为 图1－4－7A．40°B．50°C．60°D．70°5．xx·佛山如图1－4－8，在△ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠EFD的度数为 图1－4－8A．80°B．75°C．70°D．65°
二、填空题6．如图1－4－9，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝________．图1－4－97．用吸管喝易拉罐内的饮料时，如图1－4－10，∠1＝110°，则∠2＝________度．易拉罐的上下底面互相平行图1－4－108．如图1－4－11所示，直线a，b被直线c截成8个角，若a∥b，那么这8个角中与∠1相等的角共有________个．图1－4－11
9.如图1－4－12所示，已知AB∥DE，EF∥BC，∠B＝60°，求∠E的度数．图1－4－12解∵AB∥DE已知，∴∠B＝∠COE ．∵EF∥BC已知，∴∠BOD＝∠E ．又∵∠BOD＝∠COE ，∴∠E＝∠B＝60°.10．完成下列推理如图1－4－13所示，已知∠AFE＝36°，∠C＝74°，∠B＝36°，求∠AEF的度数．解因为∠AFE＝________＝36°，所以________∥________同位角相等，两直线平行，所以∠AEF＝________＝________两直线平行，同位角相等．图1－4－13
三、解答题11．如图1－4－14所示，已知点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，∠1与∠2相等吗？为什么？ 图1－4－1412．如图1－4－15，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数．图1－4－1513．如图1－4－16所示，已知∠1＝∠2，∠3＝90°，求∠4的度数．图1－4－1614．如图1－4－17所示，平行线AB，CD被EF所截，MN平分∠EMB，PQ平分∠EPD，试说明MN∥PQ.图1－4－1715．xx·益阳如图1－4－18，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．图1－4－18如图1－4－19所示，水渠的两岸互相平行，修渠时要求拐弯处∠1＝110°，那么∠2应等于多少度？图1－4－19详解详析教材的地位和作用 本课时内容是在掌握了平行线的判定方法后，进一步研究平行线的性质，主要解决“两直线平行，同位角相等”这一定理的推理过程和应用．学习本节课时应注意和所学过的平行线的判定进行对比和综合教学目标知识与技能
1.掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”；
2.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述过程与方法 经历探索两直线平行的性质的过程，体验数学学习的探究方法，培养学生的观察、推理能力情感、态度与价值观 在合作交流活动中，学会与他人合作交流，获得成功的体验教学重点难点重点 平行线的性质——两直线平行，同位角相等难点 “两直线平行，同位角相等”的推理过程易错点 在“两直线平行，同位角相等”的应用过程中，容易忽略“平行”两字，从而导致误判同位角相等【预习效果检测】[答案]50[解析]如图，∵a∥b，∴∠1＝∠
3.∵∠3＝180°－∠2＝180°－130°＝50°，∴∠1＝∠3＝50°.【重难互动探究】例1 [解析]根据题意易知MN⊥CD，而∠BGE的度数可利用平行线的性质求出．解1因为AB∥CD，所以∠AGM＝∠GPH两直线平行，同位角相等．因为MN⊥AB，所以∠AGM＝90°，所以∠GPH＝90°.2因为AB∥CD，所以∠BGE＝∠PHG两直线平行，同位角相等．因为∠CHG＋∠PHG＝180°，所以∠PHG＝180°－∠CHG＝180°－124°＝56°，所以∠BGE＝∠PHG＝56°.例2 [解析]由图可知∠1＋∠5＝180°，结合已知可得∠2＝∠5，利用同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，通过平行可得∠3＝∠6，易求∠3＝∠
4.解因为∠1＋∠2＝180°已知，∠1＋∠5＝180°邻补角定义，所以∠2＝∠5同角的补角相等，所以AB∥CD同位角相等，两直线平行，所以∠3＝∠6两直线平行，同位角相等．又因为∠4＝∠6对顶角相等，所以∠3＝∠4等量代换．【课堂总结反思】[反思]错．因为只有当被截的两条直线为平行线时，所形成的同位角才相等．【作业高效训练】[课堂达标]1．C
2.B
3.A4．[解析]B 由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠DCF＝∠1＝100°.因为CE平分∠DCF，所以∠2＝∠DCF＝×100°＝50°.故选B.5．[解析]B 因为DF∥AB，所以∠DFC＝∠B＝45°.因为EF∥AC，所以∠EFB＝∠C＝60°，所以∠EFD＝180°－45°－60°＝75°.故选B.6．[答案]143°[解析]先由a∥b，得∠1的同位角为37°，然后根据互补的性质，可得∠2＝180°－37°＝143°.7．[答案]708．[答案]3[解析]由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，知∠2＝∠1，∠2与∠3是对顶角，∠4与∠1是对顶角，所以∠3＝∠1，∠4＝∠1，共3个．9．[答案]两直线平行，同位角相等 两直线平行，同位角相等 对顶角相等10．∠B EF BC ∠C 74°11．[解析]本题主要考查两直线平行，同位角相等．由DE∥BC，EF∥AB，分别得到∠1＝∠B，∠2＝∠B，从而得到∠1＝∠
2.解∠1＝∠
2.理由如下因为DE∥BC，所以∠1＝∠B两直线平行，同位角相等．因为EF∥AB，所以∠2＝∠B两直线平行，同位角相等，所以∠1＝∠
2.12．解∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠ECD＝∠A＝37°.∵DE⊥AE，∴∠D＝180°－90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.13．解∵∠1＝∠2，∴a∥b同位角相等，两直线平行，∴∠3＝∠4两直线平行，同位角相等．∵∠3＝90°，∴∠4＝90°.14．[解析]如图，联想平行的条件，要使MN∥PQ，需要有∠1＝∠2，再从已知条件入手，说明∠1＝∠2即可．解如图，因为AB∥CD，所以∠EMB＝∠EPD两直线平行，同位角相等．又因为MN平分∠EMB，PQ平分∠EPD，所以∠1＝∠EMB，∠2＝∠EPD角平分线定义，所以∠1＝∠2等量代换，所以MN∥PQ同位角相等，两直线平行．15．解∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠3＝180°－∠ABD＝50°，∴∠2＝∠3＝50°.[数学活动][解析]通过添加辅助线，来构造“三线八角”，两次利用两直线平行，同位角相等，可求得∠2＝∠1＝110°.解延长DE交BC于点G.因为AB∥DG，所以∠1＝∠CGD两直线平行，同位角相等．又因为EF∥BC，所以∠CGD＝∠2两直线平行，同位角相等，所以∠2＝∠1＝110°.。
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