还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
1.4 平行线的性质第2课时 平行线的性质二知识点1 “两直线平行,内错角相等”两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单地说,两直线平行,内错角相等.1.如图1-4-20,AB∥CD,∠CDA=40°,则∠A的度数为 图1-4-20A.140°B.60°C.50°D.40°知识点2 “两直线平行,同旁内角互补”两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单地说,两直线平行,同旁内角互补.2.如图1-4-2,AB∥CD∥EF,求∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数. 图1-4-2探究 一 平行线性质和判定的综合运用教材例4变式题如图1-4-3所示,已知∠1=73°,∠2=107°,∠3=79°,求∠4的度数.图1-4-3[归纳总结]由角的关系得到两直线平行是平行线的判定,由直线的平行关系得到角相等或互补是平行线的性质,要注意它们的区别与联系.探究 二 利用平行线的性质和判定获取新知教材补充题如图1-4-4,在同一平面内,a∥b,b∥c,其中∠1,∠2,∠3是由直线l与a,b,c相交所得,请问a∥c吗?请说明理由.图1-4-4[归纳总结]结合平行线的性质和判定,并通过简单推理,我们得出了一个重要结论“平行于同一条直线的两条直线平行”,其实这是平行线的又一基本事实.[反思]判断两条直线被第三条直线所截,所形成的同旁内角互补.
一、选择题1.如果两条直线被第三条直线所截,那么 A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.以上都不对2.xx·成都如图1-4-5,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为 图1-4-5A.34°B.56°C.124°D.146°3.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 图1-4-64.xx·泸州如图1-4-7,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为 图1-4-7A.90°B.100°C.110°D.120°5.如图1-4-8,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为 图1-4-28A.55°B.60°C.70°D.75°6.如图1-4-29所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ADE=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于 图1-4-29A.78°B.90°C.88°D.92°7.两个角的两边分别平行,其中一个角是60°,则另一个角是 A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
二、填空题8.xx·衡阳如图1-4-10,已知直线a∥b,∠1=120°,则∠2的度数是________.图1-4-
109.如图1-4-11,若AB∥CD∥EF,∠B=40°,∠F=30°,则∠BCF=________.图1-4-1110.已知一副三角板按如图1-4-12所示方式摆放,其中AB∥DE,那么∠CDF=________.图1-4-1211.如图1-4-13所示,∠1=85°,∠ACD=95°,∠2=134°,则直线AB与CD的位置关系是________,∠ECD=________.图1-4-1312.如图1-4-14所示,DH∥EG∥BC,DC∥EF,则与∠1相等的角有________个.图1-4-14
三、解答题13.如图1-4-15,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2的度数.图1-4-1514.如图1-4-16,OA⊥BD于点O,OC∥AB,若∠1=40°,求∠2和∠3的度数.图1-4-161.[创新题]如图1-4-17是举世闻名的三星堆考古中挖掘出的一个四边形残缺玉片示意图,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°,AD∥BC,请你求出另外两个角的度数.图1-4-
372.[创新题]如图1-4-38所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射角等于反射角∠1=∠2,∠3=∠4,那么∠2和∠3有什么关系?进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的吗?为什么?图1-4-38详解详析教材的地位和作用 本课时的两个性质是由上一课时“两直线平行,同位角相等”推导而来的,是平行线的另外两条重要性质.在教学中充分发挥学生的主体作用,引导学生类比平行线的判定学习本课时内容教学目标知识与技能
1.掌握平行线的性质“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”;
2.会用平行线的性质——“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”进行简单的推理和判断过程与方法 经历合作学习的过程,培养学生的合作交流能力和探索解决问题的能力情感、态度与价值观 使学生初步理解“从特殊到一般,又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法教学重点难点重点 平行线的性质“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”难点 平行线的性质和判定两方面的应用易错点 由于对平行的判定和性质理解不透彻,导致两者间的混淆【预习效果检测】1.[解析]D 根据AB∥CD,得∠A=∠CDA=40°.2.[解析]先根据AB∥CD求出∠BAC+∠ACD的度数,再由CD∥EF求出∠CEF+∠ECD的度数,把两式相加即可得出答案.解∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.
①∵CD∥EF,∴∠CEF+∠ECD=180°.
②由
①+
②,得∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°,即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.【重难互动探究】例1 [解析]观察图形,可以看到∠1和∠2,∠3和∠4均是同旁内角,由∠1+∠2=180°,可得c∥d,所以∠3+∠4=180°.又因为∠3=79°,故可求得∠4的度数.解因为∠1=73°,∠2=107°,所以∠1+∠2=73°+107°=180°,所以c∥d同旁内角互补,两直线平行,所以∠3+∠4=180°两直线平行,同旁内角互补.因为∠3=79°,所以∠4=180°-∠3=180°-79°=101°.例2 [解析]如果∠1=∠3,则可由“同位角相等,两直线平行”得到a∥c.解a∥c.理由∵a∥b,b∥c,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥c.【课堂总结反思】[知识框架]相等 互补[反思]错.只有当被截的两条直线平行时,同旁内角才互补.【作业高效训练】[课堂达标]1.[解析]D 本题主要考查平行线的性质,只有两条平行线被第三条直线所截,才可得A,B,C选项.故选D.2.C3.[解析]B A项,∠1和∠2互补;C,D项,不能得到∠1和∠2的数量关系.4.B
5.A6.[解析]C 因为∠ADE=72°,所以∠BDE=108°.因为CD平分∠ACB,所以∠BCD=∠ACB=20°.因为BC∥DE,所以∠EDC=∠BCD=20°,所以∠BDC=88°.故选C.7.[解析]C 根据题意分两种情况画出图形,再根据平行线的性质解答.如图1,∵AB∥DE,∴∠1=∠A=60°.∵AC∥EF,∴∠E=∠1,∴∠E=∠A=60°.如图2,∵AC∥EF,∴∠1=∠A=60°.∵DE∥AB,∴∠E+∠1=180°,∴∠A+∠E=180°,∴∠E=180°-∠A=180°-60°=120°.故一个角是60°,则另一个角是60°或120°.故选C.[点评]本题考查的是平行线的性质,解答此题的关键是要分两种情况讨论,容易漏解.8.[答案]60°9.[答案]70°[解析]因为AB∥CD∥EF,所以∠BCD=∠B=40°,∠DCF=∠F=30°,所以∠BCF=∠B+∠F=70°.10.[答案]60°[解析]由AB∥DE,得∠ADE=∠A=30°,所以∠CDF=180°-∠ADE-∠EDF=60°.11.[答案]平行 46°[解析]因为∠1=85°,∠ACD=95°,所以∠BAC=85°,由同旁内角互补,两直线平行,可推出AB∥CD.由∠BEC=∠2=134°,得∠ECD=180°-∠BEC=180°-134°=46°.12.[答案]5[解析]根据平行线的性质可得到∠DCB,∠HDC,∠DME,∠GMC,∠FEG都与∠1相等.13.解∵AB∥CD,∴∠1=∠AEG.∵EG平分∠AEF,∴∠AEG=∠GEF,∠AEF=2∠AEG=2∠
1.又∵∠AEF+∠2=180°,∴∠2=180°-2∠1=180°-80°=100°.14.[解析]先根据OC∥AB求出∠AOC的度数,再由OA⊥BD可得出∠2的度数,根据对顶角相等求出∠4的度数,由平行线的性质即可得出∠3的度数.解如图,∵OC∥AB,∠1=40°,∴∠AOC=∠1=40°.∵OA⊥BD,∴∠2=90°-∠AOC=90°-40°=50°,∴∠4=∠2=50°.∵OC∥AB,∴∠3+∠4=180°,∴∠3=180°-∠4=180°-50°=130°.[数学活动]1.[解析]本题已知两个角的大小,求另外两个角的大小,利用两直线平行,同旁内角互补即可.解∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°两直线平行,同旁内角互补,∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.同理∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.∴四边形的另外两个角的度数分别是65°,80°.2.解∠2=∠3,进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.理由如图,∵AB∥CD,∴∠2=∠
3.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3=∠
4.∵∠5=180°-∠1+∠2,∠6=180°-∠3+∠4,∴∠5=∠6,∴EF∥HG.。