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3.7 整式的除法 知识点1 单项式除以单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.1.计算1÷3x2y;210a4b3c2÷5a3bc;32a+b4÷2a+b
2.知识点2 多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.即a+b+c÷m=a÷m+b÷m+c÷mm≠0.2.计算16ab+8b÷2b;221m3-28m2+35m÷7m;探究 一 整式的乘除法的混合运算计算15a2b÷·2ab2;2[x3-4x+2x2x-1]÷-2x.[归纳总结]1对于单项式乘除的混合运算应注意运算顺序.2多项式除以单项式所得商的项数等于被除式的项数.3多项式除以单项式所得商的各项符号,当除式的系数为正数时,与被除式各项对应的符号相同;当除式的系数为负数时,与被除式各项对应的符号相反.探究 二 应用整式除法解决实际问题教材补充题在1610年,意大利天文学家伽利略观测到在土星的球状本体旁有奇怪的附属物.在空间探测以前,从地面观测得知土星环有五个,其中包括三个主环A环,B环,C环和两个暗环D环,E环.其中A环的内半径为
1.215×105公里,外半径为
1.37×105公里;B环的内半径为
9.15×104公里,外半径为
1.165×105公里,环的宽度=外半径-内半径,则A环的宽度是B环的多少倍?[反思]小明做一多项式除以a的作业时,由于粗心,误以为乘a,结果得到8a4b-4a3+2a
2.你知道正确的结果是多少吗?
一、选择题1.计算6m3÷-3m2的结果是 A.-3mB.-2mC.2mD.3m2.已知8a3bm÷28anb2=b2,则m,n的值为 A.m=4,n=3B.m=4,n=1C.m=1,n=3D.m=2,n=33.当a=时,代数式28a3-28a2+7a÷7a的值是 A.
6.25B.
0.25C.-
2.25D.-44.已知6x3y5与一个多项式的积为24x3y7-18x5y5+2x·6x3y32,则这个多项式为 A.4y2-3x2B.4xy2-3x2yC.4y2-3x2+12x4yD.4y2-3x2+6x3y5.xx·聊城地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为
1.4×1018立方千米,地球的体积约是太阳体积的 A.
7.1×10-6倍B.
7.1×10-7倍C.
1.4×106倍D.
1.4×107倍
二、填空题6.计算128m6n4p÷__________=-4m2n2;2__________÷xy2=-xy2z.7.计算3a3·a2-2a7÷a2=________.8.已知a=
1.6×109,b=4×103,则a2÷2b的值为____________.9.定义a⊗b=a2b+ab+ab2÷ab,其中a,b都不为零,则2⊗3⊗4=________.
三、解答题10.计算121a3-7a2+14a÷7a;22ax2·÷.11.已知x-y=5,求式子[x2+y2-x-y2+2yx-y]÷2y的值.12.已知一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长是多少?13.光的速度大约为3×108米/秒,地球与太阳的距离大约为
1.5×1011米.那么,太阳光从发出到照射到地球上需要多长时间?[阅读理解题]阅读下列材料因为x-1x+4=x2+3x-4,所以x2+3x-4÷x-1=x+4,这说明x2+3x-4能被x-1整除,同时也说明多项式x2+3x-4有一个因式为x-1;另外,当x=1时,多项式x2+3x-4的值为
0.1根据上面的材料猜想多项式的值为0,多项式有一个因式为x-1,多项式能被x-1整除,这之间存在着一种什么样的联系?2探求规律一般地,如果有一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何种关系?3应用已知x-3能整除x2+kx-15,求k的值.详解详析教材的地位和作用 在学生学习了整式乘法和同底数幂的除法法则之后安排整式的除法,是对整式乘法和同底数幂除法法则的复习,同时又在此基础上拓展学习了新的知识.教材中对整式的除法较以前版本有所弱化,因此应适当控制运算的难度教学目标知识与技能
1.掌握单项式除以单项式的运算法则;
2.掌握多项式除以单项式的运算法则;
3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式以及简单的乘除混合运算过程与方法 明确单项式除以单项式、多项式除以单项式运算的算法,培养学生有条理的分析能力情感、态度与价值观 经历单项式除以单项式的运算法则的探索过程,体会合情推理在数学学习中的地位和作用,进一步感受转化思想的广泛应用教学重点难点重点 单项式除以单项式的运算法则和多项式除以单项式的运算法则难点 理解单项式除以单项式的运算法则的导出过程易错点 在多项式除以单项式时容易漏项和出现符号错误【预习效果检测】1.[解析]对于12题直接根据单项式除以单项式法则运算即可.3中应把2a+b看成一个整体来运用单项式除以单项式法则计算,不可将2a+b2展开.解1原式=·x2-2y3-1=-y
2.2原式=10÷5a4-3b3-1c2-1=2ab2c.3原式=2a+b4-2=2a+b2=4a2+4ab+b
2.2.[解析]本例都可直接应用多项式除以单项式法则进行计算.解1原式=6ab÷2b+8b÷2b=3a+
4.2原式=21m3÷7m-28m2÷7m+35m÷7m=3m2-4m+
5.【重难互动探究】例1 解1原式=[5÷×2]a2-1+1·b1-1+2=-30a2b
2.2原式=3x-4x2+2x3-2x2÷-2x=2x3÷-2x-6x2÷-2x+3x÷-2x=-x2+3x-.例2 解根据环的宽度的算法,A环的宽度为
1.37×105-
1.215×105=
1.55×104公里,B环的宽度为
1.165×105-
9.15×104=
2.5×104公里,则A环的宽度是B环宽度的
1.55×104÷
2.5×104=
0.62倍.【课堂总结反思】[反思]8a4b-4a3+2a2÷=32a2b-16a+
8.【作业高效训练】[课堂达标]1.[解析]B 6m3÷-3m2=[6÷-3]·m3÷m2=-2m.2.A
3.B4.[解析]C 根据已知条件转化为多项式除以单项式来求解.[24x3y7-18x5y5+2x·6x3y32]÷6x3y5=24x3y7-18x5y5+72x7y6÷6x3y5=4y2-3x2+12x4y.5.B6.[答案]1-7m4n2p 2[解析]根据“除式=被除式÷商式”“被除式=商式×除式”计算,28m6n4p÷-4m2n2=-7m4n2p,xy2·-xy2z=x2y2·-xy2z=-x3y4z.7.[答案]a58.[答案]
3.2×10149.[答案]11[解析]a⊗b=a2b+ab+ab2÷ab=a+1+b.故2⊗3⊗4=2⊗3+1+4=2⊗8=2+8+1=
11.10.13a2-a+2 2ax4y11.解原式=4xy-2y2÷2y=2x-y.∵x-y=5,∴原式=2=
10.12.解长方形的另一边长为÷2a=2a-3b+1,所以长方形的周长为22a-3b+1+2a=8a-6b+
2.13.解设太阳光从发出到照射到地球上需要t秒,则t·3×108=
1.5×
1011.解得t=
500.答太阳光从发出到照射到地球上需要500秒.[数学活动]解1若多项式有一个因式为x-1,则x-1=0,即x=1时,多项式的值为0;若多项式有一个因式为x-1,则多项式必能被x-1整除.2多项式M能被x-k整除.3由x-3=0得x=3,且x-3能整除x2+kx-15,∴当x=3时,多项式x2+kx-15的值为0,即32+3k-15=0,∴k=
2.。