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文本内容:
2019年高三12月第三次模拟检测数学(理)试题
1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页满分150分考试时间120分钟.
2.本试卷涉计的内容:集合与逻辑、基本初等函数(Ⅰ)(Ⅱ)、导数及其应用、数列、不等式、向量第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若全集为实数集,集合==A.B.C.D.2.若,ABCD
3.等差数列的前项的和为,且,则()A.xxB.-2012C.2011D.-
20114.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是()A.B.C.D.
5.已知为等比数列,,,则()A.B.C.D.
6.函数()A.是偶函数,且在上是减函数B.是偶函数,且在上是增函数C.是奇函数,且在上是减函数D.是奇函数,且在上是增函数
7.若实数满足不等式组则的最大值是A.11B.23C.26D.
308.在的对边分别为,若成等差数列则()A.B.C.D.
9.设函数的最小正周期为,且,则 A.在单调递减B.在单调递减 C.在单调递增D.在单调递增
10.设函数有三个零点则下列结论正确的是()A.B.C.D.
11.设下列关系式成立的是ABCD
12.如图,函数的图象为折线,设,则函数的图象为()A.B.C.D.山东师大附中xx级高三第三次模拟考试数学(理工类)xx年12月第Ⅱ卷(共90分)二.填空题(每题4分,满分16分)
13.不等式的解集为
14.在中,依次成等比数列,则B的取值范围是
15.是定义在上的偶函数且在上递增不等式的解集为16下列命题中,正确的是
(1)平面向量与的夹角为,,,则
(2)已知,其中θ∈,则
(3)是所在平面上一定点,动点P满足,,则直线一定通过的内心三解答题(满分74分)17.本题满分12分设函数,(Ⅰ)求的周期和最大值(Ⅱ)求的单调递增区间
18.本题满分12分在中,(Ⅰ)若三边长构成公差为4的等差数列,求的面积(Ⅱ)已知是的中线,若,求的最小值
19.本题满分12分数列的前项的和为对于任意的自然数,(Ⅰ)求证数列是等差数列,并求通项公式(Ⅱ)设,求和
20.本题满分12分已知是函数的一个极值点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当,时,证明21.(本小题满分12分)已知是等比数列,公比,前项和为(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求证
22.本题满分14分已知函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.山师附中高三第三次模拟考试xx.
12.6参考答案理科一选择题每题5分共60分题号123456789101112答案DADBDDDCACAA二填空题(每题4分,共16分)13.
14.
15.
16.
①②③三(满分74分)17解
(1),-------------------------------2分----------------------------------4分-------------------------------6分的周期----------------------7分-------------------------8分
(2)由得所以---------------------10分的增区间为-------------------12分18解
(1),设三边为,--------------1分由余弦定理---------------2分即-------------------------3分所以--------------------------------4分-----------------6分
(2)----------------------7分----------------------------------8分因为,所以---------------10分------------------------------11分所以----------------------------------12分19.解
(1)令------------------1分
(2)-1--------------------------3分是等差数列------------------------5分----------------------------6分
(2)---
①---------------------8分---
②①-
②----------10分所以-------------------------------12分20(Ⅰ)解,--------------------2分由已知得,解得.当时,,在处取得极小值.所以.----------------4分(Ⅱ)证明由(Ⅰ)知,,.当时,,在区间单调递减;当时,,在区间单调递增.所以在区间上,的最小值为.------8分又,,所以在区间上,的最大值为.----------10分对于,有.所以.-------------------12分21解----------------4分-----------------------------------------5分-----------------------6分
(2)设------8分=----------------------------10分因为,所以----------12分22
(1)定义域为-----------2分设
①当时,对称轴,,所以在上是增函数-----------------------------4分
②当时,,所以在上是增函数----------------------------------------6分
③当时,令得令解得;令解得所以的单调递增区间和;的单调递减区间------------------------------------8分
(2)可化为(※)设,由
(1)知
①当时,在上是增函数若时,;所以若时,所以所以,当时,※式成立--------------------------------------12分
②当时,在是减函数,所以※式不成立综上,实数的取值范围是.----------------------------14分解法二可化为设令所以在由洛必达法则所以ABCOxy11-1-1第11题图Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1。