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文本内容:
2019年高三上学期期末数学文试题含答案注意事项
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上
3、不可以使用计算器
4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设复数,,则在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集是实数集则()A.B.C.D.3.已知平面向量,,若∥,则等于A.B.C.D.4.已知数列为等差数列,若,,则A.36B.42C.45D.635.在某次测量中得到的样本数据如下:
82848486868688888888.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据则两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差6.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,后,就可以计算出A、B两点的距离为()A.B.C.D.7.如图,定义某种运算,运算原理如右图所示,则式子的值为()A.11B.13C.8D.48.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则该棱柱的体积为()A.B.C.D.69.已知函数满足,且时,,则当时,与的图象的交点个数为A.11B.10C.9D.810.对、,运算“”、“”定义为=,=,则下列各式其中不恒成立的是()⑴⑵⑶⑷A.⑴、⑶B.⑵、⑷C.⑴、⑵、⑶D.⑴、⑵、⑶、⑷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11..12.已知函数,则.13.若变量满足线性约束条件,则的最大值为________.14.已知函数有3个零点,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分12分)设平面向量,,函数(Ⅰ)求函数的值域和函数的单调递增区间;(Ⅱ)当且时求的值.16.(本题满分12分)某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示(Ⅰ)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;(Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.17.(本题满分14分)如图所示,圆柱的高为2,底面半径为AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于四边形ABCD是正方形,EO⊥AB.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.18.(本小题满分14分)数列{}的前n项和为,.(Ⅰ)设,证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;
19.(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅱ)设函数,求证
20.(本小题满分14分)已知函数,,,其中,且.(Ⅰ)当时,求函数的最大值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(III)设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),使得成立,求实数的取值范围.中山市高三级xx学年度第一学期期末统一考试数学试卷(文科)答案本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.DAACDCBBCB
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
11.;12.;
13.;
14.
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分12分)设平面向量,,函数(Ⅰ)求函数的值域和函数的单调递增区间;(Ⅱ)当且时求的值.15.解依题意………(2分)………………………………………………(4分)(Ⅰ)函数的值域是;………………………………………………(5分)令,解得………………(7分)所以函数的单调增区间为.……………………(8分)(Ⅱ)由得因为所以得………………………(10分)……………………………………………………………………(12分)16.(本题满分12分)某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%(Ⅰ)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;(Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.解(Ⅰ)由条形图可得,选择A,B,C,D四款套餐的学生共有200人,其中选A款套餐的学生为40人,由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份.…………….(2分)设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”,则.……………………………………………………….(5分)答若甲选择的是A款套餐,甲被选中调查的概率是.…………….(6分)(II)由图表可知,选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,
5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个.………………………….(7分)记对A款套餐不满意的学生是a;对B款套餐不满意的学生是b;对D款套餐不满意的学生是c,d.………………………………………………….(8分)设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人,至少有一人选择的是D款套餐”从填写不满意的学生中选出2人,共有abacadbcbdcd6个基本事件,而事件N有acadbcbdcd5个基本事件,………………………(10分)则.………………………………………………………(12分)17.(本题满分14分)如图所示,圆柱的高为2,底面半径为AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于四边形ABCD是正方形.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.(Ⅰ)AE是圆柱的母线,下底面,又下底面,…………………………….3分又截面ABCD是正方形,所以⊥,又⊥面,又面,……………………………(7分)(Ⅱ)因为母线垂直于底面,所以是三棱锥的高………………(8分),由(Ⅰ)知⊥面,面,面⊥面,又面面,面,面,即EO就是四棱锥的高…………………(10分)设正方形的边长为则,又,为直径,即在中,即,……………………………………………………………(12分)
18.(本小题满分14分)数列{}的前n项和为,.(I)设,证明数列是等比数列;(II)求数列的前项和;(Ⅲ)若,.求不超过的最大整数的值18.【解析】1因为,所以
①当时,,则,………………………………(2分)
②当时,,…………………(4分)所以,即,所以,而,……………………(6分)所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.………(7分)
(2)由1得.所以
①,
②,……………(9分)
②-
①得,……………(12分).………………(14分)19.(本小题满分14分)已知函数,.(I)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;(II)设函数,求证
19.解:(Ⅰ)由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立.………(1分)由得.
①当时,.此时在上单调递增.故,符合题意.(3分)
②当时,.当变化时的变化情况如下表………………………(4分)单调递减极小值单调递增由此可得,在上,.依题意,,又.综合
①,
②得,实数的取值范围是.……………………(7分)(Ⅱ),又,…………………………………………………………………(10分),……………………………………………(12分)由此得:故成立.…………………(14分)20.已知函数,,,其中,且.⑴当时,求函数的最大值;⑵求函数的单调区间;⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),使得成立,求实数的取值范围.解⑴当时,∴令,则,∴在上单调递增,在上单调递减∴………………………(4分)⑵,,()∴当时,,∴函数的增区间为,当时,,当时,,函数是减函数;当时,,函数是增函数综上得,当时,的增区间为;当时,的增区间为,减区间为………(10分)⑶当,在上是减函数,此时的取值集合;当时,,若时,在上是增函数,此时的取值集合;若时,在上是减函数,此时的取值集合对任意给定的非零实数,
①当时,∵在上是减函数,则在上不存在实数(),使得,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,∴;
②当时,在时是单调函数,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,∴综上得,实数的取值范围为……………(14分)满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%。