还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高三上学期第一次月考数学文试卷含答案班级___________姓名____________成绩______________
一、选择题(本大题共8小题;每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设U=R,集合,则下列结论正确的是()A.B.C.D.
2.设,是两个不同的平面,是直线且.“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为 A.1B.C.D.
4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.B.C.D.
55.等差数列中,,则该数列前项之和为()A.B.C.D.
6.已知函数,若对任意,都有成立,则实数m的取值范围是().
7.在平面直角坐标系内,设、为不同的两点,直线的方程为,.有四个判断其中正确的是
①若,则过、两点的直线与直线平行;
②若,则直线经过线段的中点;
③存在实数,使点在直线上;
④若,则点、在直线的同侧,且直线与线段的延长线相交.A.
①②③B.
①②④C.
①③④D.
①②③④
8.关于曲线,给出下列四个命题
①曲线关于原点对称;
②曲线关于直线对称
③曲线围成的面积大于
④曲线围成的面积小于上述命题中,真命题的序号为A.
①②③B.
①②④C.
①④D.
①③
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.)
9.,为复数的共轭复数,则_______
10.已知圆,在圆周上随机取一点P,则P到直线的距离大于的概率为
11.在中,则.
12.设关于的不等式组表示的平面区域为,已知点,点是上的动点.,则的取值范围是.
13.已知两点,(),如果在直线上存在点,使得,则的取值范围是_____.
14.在棱长为的正方体中,,分别为线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是.
3、解答题(本大题共5个小题,70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.已知函数.Ⅰ求的最小正周期;Ⅱ求在区间上的最小值.
16.某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率;(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
17.已知等差数列的前项和为,等比数列满足,,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)如果数列为递增数列,求数列的前项和.
18.如图1,在梯形中,,,,四边形是矩形.将矩形沿折起到四边形的位置,使平面平面,为的中点,如图
2.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证//平面;(Ⅲ)判断直线与的位置关系并说明理由.
19.已知函数.(Ⅰ)求函数的零点及单调区间;(Ⅱ)求证曲线存在斜率为6的切线,且切点的纵坐标.
20.设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P(1,)在椭圆E上,且点P和F1关于点C(0,)对称
(1)求椭圆E的方程;
(2)过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q,问是否存在直线l,使得四边形PABQ的对角线互相平分?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由参考答案
一、ABCCCDBD
二、
9.
10.
11.
112.
13.
14.
三、
15.Ⅰ最小正周期为Ⅱ故最小值为
16.(Ⅰ)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.(Ⅱ)从统计表可以看出,在在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.(Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
17.(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则由题意得.代入得,解得或(舍).所以.所以;或.(Ⅱ)因为数列为递增数列,所以.所以,,相减得,所以.
18.证明(Ⅰ)因为四边形为矩形,所以.因为平面平面,且平面平面,平面,所以平面.因为平面,所以.(Ⅱ)证明因为四边形为矩形,所以.因为,,,所以平面平面.因为平面,所以平面.(Ⅲ)直线与相交,理由如下取的中点,的中点,连接,,.所以,且.在矩形中,为的中点,所以,且.所以,且.所以四边形为平行四边形.所以,.因为四边形为梯形,为的中点,,所以,.所以四边形为平行四边形.所以,且.所以且.所以是平行四边形.所以,即.因为,所以四边形是以,为底边的梯形.所以直线与相交.
19.(Ⅰ)令,得.故的零点为.().令,解得.当变化时,,的变化情况如下表↘↗所以的单调递减区间为,单调递增区间为.(Ⅱ)令.则.因为,,且由(Ⅰ)得,在内是减函数,所以存在唯一的,使得.当时,.所以曲线存在以为切点,斜率为6的切线.由得.所以.因为所以,.所以.
20.商品顾客人数。