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2019年高三上学期第一次月考理数试题含答案
一、选择题每题5分,10小题,共50分
1.已知集合A={x|xa}B={x|x2-3x+20}且A∪(CRB)=R,则实数a的取值范围是A.a≤1B.a1C.a≥2D.a
22.已知则ff5等于A.-1B.1C.-2D.
23.下列函数中,即是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=-x2+4D.y=2-|x|
4.设偶函数fx对任意x∈R都有fx+3=-,且当x∈[-3-2]时,fx=4x则f1075=A.10B.C.-10D.-5.设a=,b=2,c=,则A.acbB.bcaC.abcD.bac
6.已知fx的定义域是01,则f[x]的定义域为A.01B.1C.-∞0D.0+∞
7.设,若f3=3f′x0,则x0=()A.±1B.±2C.±D.
28.已知是-∞+∞上的增函数,则a的取值范围是.A.(1,+∞)B.1,3C.[D.
19.已知函数y=fxx∈R满足fx+1=fx-1且当x∈[-11]时,fx=x2,则y=fx与的图象的交点个数为A.2B.3C.4D.
510.设函数y=fx在-∞+∞内有定义,对于给定的正数k,定义函数取函数fx=2-x-e-x,若对任意的x∈-∞+∞,恒有fkx=fx,则A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
11.命题“,x0≤1或4”的否定是________.
12.函数的单调递减区间是_______.
13.关于x的方程4x-k.2x+k+3=0,只有一个实数解,则实数k的取值范围是_______.
14.对于任意定义在区间D上的函数fx,若实数x0∈D,满足fx0=x0,则称x0为函数fx在D上的一个不动点,若fx=2x++a在区间0,+∞上没有不动点,则实数a取值范围是_______.
15.函数fx=x|x|+bx+c,给出四个命题
①当C=0时,y=fx是奇函数;
②当b=0,c0时方程fx=0只有一个实数根;
③y=fx的图象关于点0c对称;
④方程fx=0至多有两个实数根.上述命题中,所有正确命题的序号是________.
三、解答题共6个大题,1个附加题,共75+10=85分
16.(12分)已知全集u=R,函数的定义域为集合A,集合B={x|-2xa}.
①求CuA;
②若A∪B=A求实数a的范围.
17.12分已知.
①若函数fx的值域为R,求实数m的取值范围;
②若函数fx在区间(-∞,1-)上是增函数,求实数m的取值范围.
18.12分已知命题P函数fx=lgx2-4x+a2的定义域为R,命题Q,不等式a2-5a-3≥恒成立,若命题“p或Q”为真命题,且“P且Q”为假命题,求实数a的范围
19.(12分)若fx的定义域为[ab],值域为[ab](ab),则称函数fx是[ab]上的“四维光军”函数.
①设gx=x2-x+是[1,b]上的“四维光军”函数,求常数b的值;
②问是否存在常数a,b(a-2),使函数hx=是区间[ab]上的“四维光军”函数?若存在,求出ab的值,否则,请说明理由.
20.(13分)仔细阅读下面问题的解法设A=[0,1],若不等式21-x+a0在A上有解,求实数a的取值范围.解令fx=21-x+a,因为fx0在A上有解=2+a0a-2学习以上问题的解法,解决下面的问题,已知函数fx=x2+2x+3-2≤x≤-
1.
①求fx的反函数f-1x及反函数的定义域A;
②设B=,若A∩B≠求实数a的取值范围.
21.(14分)已知二次函数hx=ax2+bx+c其中c3,其导函数的图象如图,fx=6lnx+hx.
①求fx在x=3处的切线斜率;
②若fx在区间mm+上是单调函数,求实数m的取值范围;
③若对任意k∈[-11],函数y=kxx∈06]的图象总在函数y=fx图象的上方,求c的取值范围.
22.(附加题10分)已知幂函数的图象与x轴,y轴无交点且关于原点对称,又有函数fx=x2-alnx+m-2在1,2]上是增函数,gx=x-在01上为减函数.
①求a的值;
②若,数列{an}满足a1=1,an+1=pan,(n∈N+),数列{bn},满足,,求数列{an}的通项公式an和sn.
③设,试比较[hx]n+2与hxn+2n的大小(n∈N+),并说明理由.高三数学(理)第一次考试参考解答
一、1-5CBBBD6-10DCCCD
二、
11.;
12.(4,+∞);
13.(-∞,-3)∪{6}
14.a-
215.
①②③
三、
16.CuA={x|x≤-2或x≥3},a≤
3.
17.∵f(x)值域为R,令gx=x2-mx-m则gx取遍所有的正数△=m2+4m≥0m≥0或m≤-
4.由题意知
18.a∈[-2,-1]∪2,6(见《各师伴你行》考案2T22)
19.解
①由知.∴
②假设存在a与b使hx是“四维光军”函数,则这与已知ab产生矛盾.∴不存在a与b使得hx是“四维光军”函数.
20.解
①②原不等式等价于即,因为A∩B≠,所以不等式组在A=[2,3]上有解,令易知fx在A\[2,3]gx在A=[2,3]则.
21.解
①,,于是,故,∴fx在点(3,f
(3))处的切线斜率为
0.
②由,列表如下x0111333+∞+0-0+fx极大值极小值所以fx的单调递增区间为(0,1)和(3,+∞)fx的单调递减区间为
13.要使fx在mm+上是单调函数,m的取值范围为.
③由题意知恒成立在恒成立.令.令则
22.附加题:解
①由幂函数概念和条件知,m=2,∴恒成立又∵,
②③①当====。