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2019年高三上学期第二次月考数学文
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知复数满足,那么复数的虚部为( )A.1 B. C. D.-12.已知在等比数列中,,则等比数列的公比q的值为( )A.B.C.2D.83.若,则为()A.等腰三角形.B.直角三角形C.锐角三角形D.不能判断4.下列命题中是假命题的是()A.B.C.D.5.曲线y=-在点M处的切线的斜率为 A.-B.C.-D.6.已知点是△的重心,,若,,则的最小值是()A.B.C.D.7.下列几种说法正确的个数是()
①函数的递增区间是;
②函数,若,则;
③函数的图象关于点对称;
④直线是函数图象的一条对称轴;
⑤函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到;A1B2C3D48.设数列满足,它的前 项和为,则最小为下列()时S
1025.A.9B.10C.11D.129.已知点,O为坐标原点,点P(x,y)的坐标x,y满足则向量方向上的投影的取值范围是()A.B.[-3,3]C.D.
10.探索以下规律则根据规律,从xx到xx,箭头的方向依次是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分
11.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形的面积△ABC为.12.已知向量,满足,且,则的夹角为.13.则的概率是
14.函数y=的图象与函数y=2sinπx-2≤x≤4的图象所有交点的横坐标之和等于.15.给出下列命题其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号).
①在中,若则是锐角三角形;
②在中是的充要条件;
③已知非零向量,则“”是“的夹角为锐角”的充要条件;
④若数列为等比数列,则“”是“”的充分不必要条件;
⑤函数的导函数为,若对于定义域内任意,,有恒成立,则称为恒均变函数,那么为恒均变函数.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,过程或步骤)16.已知,函数,1求函数的最大值和最小正周期;2设的内角的对边分别且若求的值.17.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y单位千克与销售价格x单位元/千克满足关系式y=+10x-62,其中3x6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.1求a的值;2若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
18.已知等差数列的各项均为正数,是等比数列,1求数列的通项公式;2求证对一切都成立.
19.已知函数的导函数数列的前n项和为,点均在函数的图象上.1求数列的通项公式及的最大值;2令,其中,求的前n项和.
20.已知二次函数对都满足且,设函数(,).1求的表达式;2若使成立,求实数的取值范围.21.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的负半轴上过其上一点的切线方程为为常数). 1求抛物线方程;2斜率为的直线与抛物线的另一交点为,斜率为的直线与抛物线的另一交点为(、两点不同),且满足,求证:线段的中点在轴上;3在2的条件下,当时,若的坐标为,求为钝角时点的纵坐标的取值范围.白鹭洲中学xx届高三第二次月考数学试卷答案(文)(xx.9)
一、选择题题号12345678910答案DBABDACCAC
二、填空题
11、____________
12、_______
13、
14、______8______
15、______
①②⑤______
16、略
17、解1因为x=5时,y=11,所以+10=11,a=
2.2由1可知,该商品每日的销售量y=+10x-
62.所以商场每日销售该商品所获得的利润fx=x-3=2+10x-3x-623x
6.从而f′x=10=30x-4x-6.于是,当x变化时,f′x,fx的变化情况如下表x34446f′x+0-fx单调递增极大值42单调递减由上表可得,x=4是函数fx在区间36内的极大值点,也是最大值点.所以,当x=4时,函数fx取得最大值,且最大值等于
42.答当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.
18、
19、解
(1),.由得所以.又因为点均在函数的图象上,所以.当n=1时,;当.令∴当n=3或n=4时,取得最大值
12.综上,,当n=3或n=4时,取得最大值
12.
(2)由题意得,所以,即数列是首项为8,公比是的等比数列,,故的前n项和,
①,
②所以
①-
②得,.
20、解
(1)设,于是,所以又,则.所以.
(2)当m0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;当m=0时,对,恒成立;当m0时,由,列表x-0+递减极小值递增这时,综上,使成立,实数m的取值范围.21.解
(1)由题意可设抛物线的方程为∵过点的切线方程为∴抛物线的方程为
(2)证明直线,联立方程组同理,可得.又,∴线段的中点在y轴上.
(3)由又为钝角,且PAB不共线,,.又;当时,,为钝角时点A的纵坐标的取值范围为1256791011……,0348。