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2019年高三上学期第二次月考理科数学含答案1.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则()A.B.C.D.2.函数图象交点的横坐标所在区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)
3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()A.B. C. D.4.已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则其中正确的命题是()A.
①②B.
②③C.
①④D.
②④
5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶函数的图象则的一个可能取值为()A.B.C.0D.6.函数在点处的切线斜率为,则的最小值是()A.10B.9C.8D.7.已知函数定义域为,且函数的图象关于直线对称,当时,,(其中是的导函数),若,,则的大小关系是A.B.C.D.
8.已知为上的可导函数,当时,,则关于的函数的零点个数为()A.1B.2C.0D.0或2第II卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上)
9.已知,是虚数单位.若则______.10.已知且则的值为________.
11.设函数,则满足的的取值范围是12.如图在中过作的外接圆的切线与外接圆交于点则的长为13.已知O为△ABC的外心若且则.
14.若函数对任意的恒成立,则.三.解答题(本大题共6小题,共80分)
15.已知函数的最小正周期为(),且当时,函数的最小值为0,
(1)求函数的表达式;
(2)在△ABC中,若
16.为推进成都市教育均衡发展,某中学需进一步壮大教师队伍,拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的师范生素质进行测试在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为(Ⅰ)求该小组中女生的人数;(Ⅱ)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为现对该小组中男生甲.男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望17.已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面平面分别是的中点.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的大小;(Ⅲ)若为线段上靠近的一个动点,问当长度等于多少时,直线与平面所成角的正弦值等于18.已知数列的前n项和为,且是与2的等差中项,而数列的首项为1,.1求和的值;2求数列,的通项和;3设,求数列的前n项和19.已知数列的前n项和为,
(1)证明数列是等差数列,并求;
(2)设,求证.20.已知函数
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数在=1处取得极值,对任意的∈(0,+∞),≥恒成立,求实数b的取值范围;
(3)当>>时,求证参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.B
6.B
7.B
8.C
9.
10.
11.[0,+)
12.
513.
1014.
15.
(2)而∠C∈0,π∴∠C=9分在Rt△ABC中,12分
16.
17.
(1)证明∵平面PAD⊥平面ABCDAB⊥AD∴AB⊥平面PAD又∵EF//AB∴EF⊥平面PAD取AD中点O,连结PO∵平面PAD⊥平面ABCDPO⊥AD∴PO⊥平面ABCD如图以O点为原点分别以OG、OD、OP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系∴O(0,0,0)A(0,-2,0)B(4,-2,0)C(4,2,0)D(0,2,0)G(4,0,0)P(0,0,2)E(0,-1,)F(2,-1,)设平面EFG的法向量为∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为600
(3)设设直线MF与平面EFG所成角为θ∵平面EFG的法向量为
18.
19.
(1)证明同除以
20.解(Ⅰ),
①当a≤0时,f(x)<0在(0,+∞)上恒成立,函数f(x)在(0,+∞)单调递减,∴f(x)在(0,+∞)上没有极值点;
②当a>0时,f(x)<0得,f(x)>0得,∴f(x)在上递减,在上递增,即f(x)在处有极小值.∴当a≤0时f(x)在(0,+∞)上没有极值点,当a>0时,f(x)在(0,+∞)上有一个极值点.……………………………………………4分(Ⅱ)∵函数f(x)在x=1处取得极值,∴a=1,………………………………………………∴,…(6分)令,可得g(x)在(0,e2]上递减,在[e2,+∞)上递增,∴,即.…………………………………………8分(Ⅲ)证明,令,则只要证明g(x)在(e﹣1,+∞)上单调递增,……………………又∵,显然函数在(e﹣1,+∞)上单调递增.∴,即g(x)>0,∴g(x)在(e﹣1,+∞)上单调递增,即,∴当x>y>e﹣1时,有.…………………………………………………12分。