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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除（第1课时）●教学目标
1.掌握二次根式的乘法法则会进行二次根式的乘法运算.
2.能利用二次根式的乘、除法法则和性质化简二次根式.●过程与方法
1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖相互补充的辩证关系.
2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.●情感、态度与价值观 鼓励学生积极参与数学活动激发学生的好奇心和求知欲体验数学活动中的探索和创新感受数学的严谨性.●重点与难点 【重点】 能熟练进行二次根式的乘法和除法运算. 【难点】 综合运用有关法则和性质化简二次根式.●教学准备 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 复习二次根式的定义和代数式的定义.●新课导入:古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地测得三边的长分别为7m5m8m海伦很快就算出了这块菜地的面积邻居想了很久也算不出来你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗 原来海伦先算出三角形的周长的一半为10m再根据计算三角形的面积公式得=m2可是后面这个式子该如何化简呢这节课我们一起来进行探讨. 我们知道长方形的面积等于长乘宽一个一组邻边长为2和3的长方形你能算出它的面积吗其实这个长方形的面积是2×3你能算出这个结果求出长方形的面积吗
1.二次根式的乘法 老师纠正学生练习中的错误后引导学生观察运算结果发现和总结式子有什么规律指出几名学生回答其余学生补充. 老师点评:1被开方数都是正数;2两个二次根式的乘法等于一个二次根式并且把这两个二次根式中的数相乘作为等号另一边二次根式中的被开方数. 提问:二次根式的乘法法则是什么字母表达式是怎样的 学生总结二次根式的法则:·=a≥0b≥0即二次根式相乘把被开方数相乘根指数不变. 出示教材第6页“探究”. 计算下列各式观察计算结果你能发现什么规律 1×= = ; 2×= ; 3×= = . 学生自己计算并力争独立发现规律由上面的特殊例子引导学生总结:即二次根式相乘把被开方数相乘根指数不变. 尝试练习教材例1: 计算 学生独立做完后同桌内确定答案并记录下自己的错误之处以便后面交流.
2.积的算术平方根的性质 1当a0b0时虽然有意义但是=·而不等于·.2积的算术平方根性质可推广为:当a≥0b≥0c≥0时=··.3公式中ab既可以是具体的数也可以是含有字母的代数式但必须满足a≥0b≥
0.●课堂小结
1.·=a≥0b≥0即两个二次根式相乘把被开方数相乘根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算如··=a≥0b≥0c≥
0.
2.=·a≥0b≥0用语言叙述为:积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.●布置作业【必做题】 教材第7页练习第123题;教材第10页习题
16.2第1题. 教材第11页习题
16.2第6题.●教学后记。
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