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文本内容:
第十九章一次函数
19.2一次函数（第1课时）●教学目标
1.结合具体情境理解一次函数的意义能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.●过程与方法
1.在一次函数概念的探索过程中经历观察——猜想——归纳的数学发现过程.
2.体会数形结合和由特殊到一般的数学思想培养探索创新精神.●情感、态度与价值观 学会从实际问题中建立一次函数的模型体会一次函数在实际生活中的应用价值.●重点与难点 【重点】 一次函数的概念及其解析式. 【难点】 一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.●教学准备 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 预习本节内容.●新课导入 某登山队大本营所在地的气温为5℃海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 教师引导学生分析:从大本营向上当海拔每升高1km时气温就减少6℃那么海拔增加xkm时气温减少6x℃.因此y与x的函数关系式为y=5-6xx≥
0. 当然这个函数也可表示为: y=-6x+5x≥
0. 当登山队员由大本营向上登高
0.5km时他们所在位置气温就是x=
0.5时函数y=-6x+5的值即y=-6×
0.5+5=2℃. 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同它的图象又具备什么特征我们这节课将学习这些问题. 下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗如果是请写出函数解析式这些函数解析式有哪些共同特征 1有人发现在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t℃有关即c的值约是t的7倍与35的差. 2一种计算成年人标准体重Gkg的方法是:以厘米为单位量出身高值h再减常数105所得差是G的值. 3某城市的市内电话的月收费额y元包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费按
0.1元/min收取. 4把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm宽不变长方形的面积ycm2随x的值而变化. 学生先独立思考然后小组交流得到这些问题的函数解析式分别为: 1c=7t-3520≤t≤
25. 2G=h-
105. 3y=
0.1x+
22. 4y=-5x+500≤x
10. 进一步追问: 1上面的四个函数解析式有什么共同特点 2这种函数解析式的一般形式如何表达它叫什么函数与正比例函数有何关系 我们这节课将研究这些问题.
1.探索一次函数的概念 1列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站约需 小时.结果保留一位小数 2列车从北京南站出发离终点站的距离y单位:km是运行时间th的函数吗它们之间的数量关系是: .注意:实际问题要给出自变量的范围 3由2中的关系式求出当t=
2.5时y= ;当y=1200时t= .保留一位小数 4列车从北京南站出发
2.5h后是否已经过了距始发站1100km的南京南站 学生思考小组交流. 答案:
14.4 2y=1318-300t0≤t≤ 3568
0.4 4没有经过 学生讨论:以上函数解析式有什么共同特点 学生观察思考讨论总结其特征:这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 教师总结:确实如此如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成:y=kx+bk≠
0. 教师出示一次函数的定义: 一般地形如y=kx+bkb是常数k≠0的函数叫做一次函数. 引导学生思考:k的值能为0吗b的值能为0吗当b=0时y=kx+b是什么函数 学生思考后回答:当b=0时y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. ●课堂小结
1.一般地形如y=kx+bkb是常数k≠0的函数叫做一次函数.
2.一次函数解析式y=kx+bk≠0的条件k≠0千万不能忽略如果k=0y=b就不是一次函数了.
3.正比例函数是特殊的一次函数但一次函数不一定是正比例函数.●布置作业【必做题】 教材第90页练习第123题;教材第99页习题
19.2第3题.【选做题】 教材第99页习题
19.2第9题.●教学后记。
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