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课时作业十六[
2.4 三角形的中位线]
一、选择题1.如图K-16-1,C,D分别为EA,EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度数为 图K-16-1A.80° B.90° C.100° D.110°2.xx·宁波如图K-16-2,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为 图K-16-2A.50°B.40°C.30°D.20°3.如图K-16-3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=
10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为 图K-16-3A.6B.5C.4D.34.如图K-16-4,D,E,F分别是AC,AB,BC边的中点,则图中的平行四边形一共有 图K-16-4A.1个B.2个C.3个D.4个5.xx·遵义如图K-16-5,在△ABC中,E是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于点F.若AB=11,AC=15,则FC的长为 图K-16-5A.11B.12C.13D.14
二、填空题6.如图K-16-6,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于________cm.图K-16-67.xx·南京如图K-16-7,在△ABC中,用直尺和圆规作AB,AC的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,连接DE.若BC=10cm,则DE=________cm.图K-16-78.xx·怀化如图K-16-8,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长是________cm.图K-16-89.如图K-16-9,将△ABC沿它的中位线MN折叠后,点A落在点A′处.若∠A=30°,∠B=115°,则∠A′NC=________°.图K-16-910.如图K-16-10,在△ABC中,BC=1,P1,M1分别是AB,AC边的中点,P2,M2分别是AP1,AM1的中点,P3,M3分别是AP2,AM2的中点,…,按这样的规律下去,PnMn的长为________n为正整数.图K-16-10
三、解答题11.如图K-16-11,A,B两地被建筑物阻隔,为测量A,B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E.1若DE的长度为36米,求A,B两地之间的距离;2如果D,E两点之间还有阻隔,你有什么方法解决?图K-16-1112.已知如图K-16-12,在△ABC中,DE,DF是△ABC的中位线,连接EF,AD,其交点为O.求证1△CDE≌△DBF;2OA=OD.图K-16-1213.如图K-16-13,已知BD⊥AG,CE⊥AF,垂足分别为D,E,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线.若BF=2,ED=3,GC=
4.1求FG的长;2求△ABC的周长.图K-16-
1314.如图K-16-14,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,连接ME,NE.1猜想△MEN的形状,并证明你的猜想;2EF与MN有何位置关系?写出你的结论,并说明理由.图K-16-14阅读理解如图K-16-15
①,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE不需证明;分析如图
①,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形的中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线的性质,可证得∠BME=∠CNE;【问题拓展】如图
②,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G.若∠EFC=60°,试判断△AGF的形状,并说明理由.图K-16-15详解详析课堂达标1.A2.[解析]B 由三角形内角和定理,得∠ACB=40°,由平行四边形的性质得OB=OD,由三角形中位线定理,得OE∥BC,故∠1=∠ACB=40°.3.[解析]D ∵∠ACB=90°,∴△ACB为直角三角形.在Rt△ABC中,BC==
6.∵DE垂直平分AC,∠ACB=90°,∴DE∥BC,D是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=
3.4.[解析]C 图中的平行四边形有▱AEFD,▱EBFD,▱EFCD.5.[解析]C 如图,设N是AC的中点,连接EN,则EN∥AB,EN=AB,∴∠CNE=∠BAC.∵EF∥AD,∴∠DAC=∠EFN.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵∠CNE=∠EFN+∠FEN,∠DAC=∠EFN,∴∠EFN=∠FEN,∴FN=EN=AB,∴FC=FN+NC=AB+AC=
13.6.[答案]14[解析]∵D,E分别是AB,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AC=4cm,DE∥AC.∵E,F分别是BC,CA的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=AB=3cm,EF∥AB,∴四边形ADEF是平行四边形,∴四边形ADEF的周长=2DE+EF=14cm.7.[答案]5[解析]根据垂直平分线的定义可知D,E分别是AB,AC的中点,所以DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=
5.8.[答案]10[解析]∵四边形ABCD为平行四边形,∴BO=DO.∵E是AB的中点,∴OE为△ABD的中位线,∴AD=2OE.∵OE=5cm,∴AD=10cm.9.[答案]110[解析]∵∠A=30°,∠B=115°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-115°=35°.∵MN是△ABC的中位线,∴MN∥BC,∴∠A′NM=∠C=35°,∠CNM=180°-∠C=180°-35°=145°,∴∠A′NC=∠CNM-∠A′NM=145°-35°=110°.
10.11.解1∵D,E分别为CA,CB的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DE=AB.∵DE=36米,∴AB=2DE=2×36=72米.答A,B两地之间的距离为72米.2分别取CD,CE的中点,利用中位线定理即可求得DE的长.12.证明1∵DE,DF是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DE=AB,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,∴∠CDE=∠B.∵D是BC的中点,∴CD=DB.又∵F为AB的中点,∴AF=BF=AB,∴DE=BF.在△CDE和△DBF中,∴△CDE≌△DBF.2由1知,DE∥AB,DE=AB.AF=BF=AB,∴DE∥AF,DE=AF,∴四边形DEAF为平行四边形,∴OA=OD.13.解1∵AG⊥BD,∴∠ADB=∠GDB=90°.∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠GBD.又∵BD=BD,∴△ABD≌△GBD,∴AD=GD.同理可得AE=FE,∴ED是△AFG的中位线,∴FG=2ED=
6.2由1知△ABD≌△GBD,∴AB=GB.同理AC=FC.∵BF=2,FG=6,GC=4,∴AB=GB=BF+FG=8,AC=FC=GC+FG=10,∴△ABC的周长=8+10+2+6+4=
30.14.解1△MEN是等腰三角形,证明如下∵在△ABC中,N,E分别是AC,BC的中点,∴NE=AB.同理ME=CD.∵AB=CD,∴NE=ME,即△MEN是等腰三角形.2EF⊥MN,理由如下由1知△MEN是等腰三角形,NE=ME.∵F是MN的中点,∴EF⊥MN.素养提升解△AGF是等边三角形.理由如图,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE.∵F是AD的中点,∴HF是△ABD的中位线,∴HF∥AB,HF=AB,∴∠1=∠
3.同理,HE∥CD,HE=CD,∴∠2=∠EFC.∵AB=CD,∴HF=HE,∴∠1=∠2,∴∠3=∠EFC.∵∠EFC=60°,∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,∴△AGF是等边三角形.。