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本章中考演练
一、选择题1.xx·内江已知函数y=,则自变量x的取值范围是 A.-1<x<1B.x≥-1且x≠1C.x≥-1D.x≠12.xx·常德若一次函数y=k-2x+1的函数值y随x的增大而增大,则 A.k<2B.k>2C.k>0D.k<03.xx·湘潭若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是 图4-Y-14.xx·呼和浩特若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点x,y都在直线y=-x+b-1上,则常数b的值为 A.B.2C.-1D.15.xx·镇江甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午900从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程ykm与时间xh之间的函数关系如图4-Y-2所示,该车到达乙地的时间是当天上午 图4-Y-2A.10∶35B.10∶40C.10∶45D.10∶506.xx·怀化一次函数y=-2x+m的图象经过点P-2,3,且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是 A.B.C.4D.8
二、填空题7.xx·安顺函数y=中自变量x的取值范围是________.8.xx·邵阳如图4-Y-3所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点2,0,与y轴相交于点0,4,结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是________.图4-Y-39.xx·天津将直线y=x向上平移2个单位,平移后直线的表达式为________.10.xx·济宁在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1x1,y1,P2x2,y2两点,若x1<x2,则y1________y2填“>”“<”或“=”.11.xx·白银如图4-Y-4,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点Pn,-4,则关于x的不等式组的解集为________.图4-Y-412.xx·重庆A卷A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/时仍保持匀速前行,甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相离的路程y千米与甲车行驶的时间x时之间的函数关系如图4-Y-5所示,则乙车修好时,甲车距B地还有________千米.图4-Y-513.xx·宜宾规定[x]表示不大于x的最大整数,x表示不小于x的最小整数,[x表示最接近x的整数x≠n+
0.5,n为整数,例如[
2.3]=2,
2.3=3,[
2.3=
2.则下列说法正确的是________.写出所有正确说法的序号
①当x=
1.7时,[x]+x+[x=6;
②当x=-
2.1时,[x]+x+[x=-7;
③方程4[x]+3x+[x=11的解为1<x<
1.5;
④当-1<x<1时,函数y=[x]+x+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.
三、解答题14.xx·怀化某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.1求y与x的函数表达式;2若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需的费用.15.xx·盐城学校与图书馆在同一条笔直的道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y米与时间t分之间的函数关系如图4-Y-6所示.1根据图象信息,当t=________分钟时甲、乙两人相遇,甲的速度为________米/分;2求出线段AB所表示的函数表达式.图4-Y-616.xx·天津某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为xx为正整数.1根据题意,填写下表游泳次数101520…x方式一的总费用元150175…方式二的总费用元90135…2若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?3当x20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.详解详析
1.[解析]B 根据题意,得解得所以自变量x的取值范围是x≥-1且x≠
1.故选B.
2.B
3.[解析]C 根据一次函数y=kx+b中,k>0时,图象从左到右上升;k<0时,图象从左到右下降;b>0时,图象与y轴的交点在x轴上方;b=0时,图象与y轴的交点在原点;b<0时,图象与y轴的交点在x轴下方.因为-1<0,所以图象从左到右下降.因为b>0,所以图象与x轴交于y轴上方.故选C.
4.[解析]B 由以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,化简二元一次方程得y=-x+b,即b=b-1,解得b=
2.故选B.
5.[解析]B 由图象知,汽车行驶前一半路程(40km)所用的时间是1h,所以速度为40÷1=40(km/h),于是行驶后一半路程的速度是40+20=60(km/h),所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60=(h),因为h=×60=40(min),所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地,所以到达乙地的时间是当天上午
1040.
6.[解析]B ∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),∴3=4+m,解得m=-1,∴y=-2x-
1.∵当x=0时,y=-1,∴图象与y轴交于点B(0,-1).∵当y=0时,x=-,∴图象与x轴交于点A(-,0),∴△AOB的面积为×1×=.故选B.
7.[答案]x>-1[解析]根据二次根式的意义,被开方数是非负数,以及分母不等于0,得x+1>0,解得x>-
1.
8.[答案]x=2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系,即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)的横坐标,故ax+b=0的解为x=
2.
9.[答案]y=x+2[解析]由平移规律,直线y=x向上平移2个单位,则平移后的直线为y=x+
2.故答案为y=x+
2.
10.[答案]>[解析]一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而减大;当k<0时,y随x的增大而减小.因为y=-2x+1中的k=-2<0,所以若x1<x2,则y1>y
2.
11.[答案]-2x2[解析]∵y=-x-2过点P(n,-4),∴-n-2=-4,解得n=2,∴点P的坐标是(2,-4).观察图象,知2x+m-x-2的解集为x
2.解不等式-x-20可得x-2,∴不等式组的解集是-2x
2.
12.[答案]90[解析]由图可知甲车先出发40分钟行驶30千米,速度为30÷=45(km/h),2h时两车相距10km,从而乙车发生故障前的速度为(45×2-10)÷(2-)=80÷=60(km/h),而乙车发生故障维修后的速度为50km/h.设乙车维修后行驶了xh,则其维修前行驶了(-1-x)h,根据题意,得60(-x)+50x=240,解得x=2,从而45×2=90,即乙车修好时,甲车距B地还有90千米.
13.[答案]
②③[解析]
①当x=
1.7时,[x]+(x)+[x)=[
1.7]+(
1.7)+[
1.7)=1+2+2=5,故
①错误.
②当x=-
2.1时,[x]+(x)+[x)=[-
2.1]+(-
2.1)+[-
2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故
②正确.
③设x=n+m(其中n为整数,0m1).当0m
0.5时,4[x]+3(x)+[x)=4n+3(n+1)+n=11,解得n=1;当
0.5m1时,4[x]+3(x)+[x)=4n+3(n+1)+n+1=11,解得n=(不是整数,舍去),∴n=1,0m
0.5,∴1x
1.5,即4[x]+3(x)+[x)=11的解为1x
1.5,故
③正确.
④∵-1<x<1,∴当-1<x<-
0.5时,y=[x]+(x)+x=-1+0+x=x-1;当-
0.5<x<0时,y=[x]+(x)+x=-1+0+x=x-1;当x=0时,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0;当0<x<
0.5时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1;当
0.5<x<1时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+
1.又y=4x,则当x-1=4x时,得x=-;当x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=
0.∴当-1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故
④错误.故答案为
②③.
14.解
(1)由题知y=90x+70(21-x),整理得y与x的函数表达式为y=20x+1470(0≤x≤21,且x为整数).
(2)由
(1)知y=20x+1470,∴y随x的增大而增大.∵21-x<x,∴x>
10.5,∴x的最小整数值为11,∴当x=11时,y最小=20×11+1470=1690,此时21-x=
10.综上,费用最省的方案是购买A种树苗11棵,购买B种树苗10棵,该方案所需费用为1690元.
15.解
(1)24 40
(2)v甲+v乙=2400÷24=100,∵v甲=40(米/分),∴v乙=60(米/分).∵2400÷60=40(分),40×40=1600(米),∴A(40,1600),由图可知B(60,2400).设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b(k≠0),将点A,B的坐标代入表达式得,解得∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t(40≤t≤60).
16.解
(1)200 5x+100 180 9x
(2)方式一5x+100=270,解得x=
34.方式二9x=270,解得x=
30.∵3430,∴小明选择方式一游泳次数比较多.
(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+
100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=
25.∴当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.∵-40,∴y随x的增大而减小.∴当20x25时,有y0,小明选择方式二更合算;当x25时,有y0,小明选择方式一更合算.。