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3 公式法第1课时 平方差公式教学目标
一、基本目标【知识与技能】1.理解平方差公式的本质结构的不变性,字母的可变性.2.会用平方差公式进行因式分解.3.了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用公式法分解.
二、重难点目标【教学重点】掌握运用平方差公式分解因式的方法.【教学难点】用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5min阅读】阅读教材P99的内容,完成下面练习.【3min反馈】1.如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差的形式,那么就可以用平方差公式分解因式,将多项式分解成两个整式的和与差的积.2.当多项式各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步因式分解.3.1x+2x-2=x2-4;y+5y-5=y2-
25.2根据1中等式填空x2-4=x+2x-2;y2-25=y+5y-5.4.下列各式中,能运用平方差公式分解的多项式是
②.填序号
①x2+y2;
②1-x2;
③-x2-y2;
④x2-xy.5.分解因式14x2-9y2;216-a4;3a2+12-4a
2.解12x+3y2x-3y.24+a22+a2-a.3a+12a-
12.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论师生互学【例1】分解因式1a4-b4; 2x3y2-xy
4.【互动探索】引发学生思考观察各式的特点,运用平方差公式进行因式分解.【解答】1原式==.2原式=xy2x2-y2=xy2x+yx-y.【互动总结】学生总结,老师点评分解因式前应先分析多项式的特点,一般先提公因式,再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.【例2】248-1可以被60和70之间某两个自然数整除,求这两个数.【互动探索】被自然数整除的含义是什么?248-1这个数比较大,怎样求出符合要求的两个数?【解答】248-1=224+1224-1=224+1212+1212-1=224+1212+126+126-1.∵26=64,∴26-1=6326+1=65,∴这两个数是65和
63.【互动总结】学生总结,老师点评解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式,然后分析被哪些数整除.活动2 巩固练习学生独学1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 D A.a2+-b2 B.5m2-20mnC.-x2-y2 C.-x2+92.下列各式从左到右的变形正确的是 D A.-2x+4y=-2x-4yB.a2-6=a+2a-3C.a+b2=a2+b2D.x2-y2=x-yx+y3.当整数a为-4时只写一个,多项式x2+a能用平方差公式分解因式.4.分解因式1x3y2-xy4;2a+b2-4a2;39m+n2-m-n
2.解1xy2x+yx-y.2b-a3a+b.34m+2n2m+n.5.已知x2-y2=-1,x+y=,求x-y的值.解∵x2-y2=x+yx-y=-1,x+y=,∴x-y=-
2.活动3 拓展延伸学生对学【例3】利用因式分解计算11012-992;25722×-4282×.【互动探索】观察式子特点,用提公因式法和平方差公式进行因式分解.【解答】11012-992=101+99101-99=
400.25722×-4282×=5722-4282×=572+428572-428×=1000×144×=
36000.【互动总结】学生总结,老师点评对于一些比较复杂的计算,如果通过变形转化为平方差公式的形式,使运算简便.环节3 课堂小结,当堂达标学生总结,老师点评1.平方差公式a2-b2=a+ba-b.2.平方差公式的特点能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反.练习设计请完成本课时对应练习!第2课时 完全平方公式教学目标
一、基本目标1.了解运用公式法分解因式的意义.2.会用公式法分解因式.3.知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法,然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解.
二、重难点目标【教学重点】掌握多步骤、多方法分解因式的过程.【教学难点】学会观察多项式的特点,恰当地安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式.教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5min阅读】阅读教材P101的内容,完成下面练习.【3min反馈】1.完全平方公式a2±2ab+b2=a±b
2.即两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和或差的平方.2.根据因式分解与整式乘法的关系,我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.3.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是
③.填序号
①x2-2x-2;
②x2+1;
③x2-4x+4;
④x2+4x+
1.4.分解因式19x2+6x+1;23m2n-12mn+12n;3a+b2-12a+b+
36.解13x+
12.23nm-
22.3a+b-
62.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论师生互学【例1】因式分解1-3a2x2+24a2x-48a2;2a2+42-16a
2.【互动探索】引发学生思考观察式子中的各项,提取公因式,用公式进行因式分解.【解答】1原式=-3a2x2-8x+16=-3a2x-
42.2原式=a2+42-4a2=a2+4+4a·a2+4-4a=a+22a-
22.【互动总结】学生总结,老师点评分解因式的基本步骤可概括为一提、二用、三查,即有公因式的先提公因式,没有公因式的用公式法,最后检查每一个多项式的因式,看能否继续分解.【例2】已知a+b=5,ab=10,求a3b+a2b2+ab3的值.【互动探索】引发学生思考将a3b+a2b2+ab3分解为ab与a+b2的乘积,由运用整体代入的数学思想来解答.【解答】a3b+a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b
2.当a+b=5,ab=10时,原式=×10×52=
125.【互动总结】学生总结,老师点评解答此类问题的关键是对原式进行变形,将原式转化为含已知代数式的形式,然后整体代入求值.活动2 巩固练习学生独学1.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 B 1a2+ab+b2;2a2-a+;39a2-24ab+4b2;4-a2+8a-
16.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.有一个式子为x2+6x+△=x+Ω2,则 A A.△=9,Ω=3 B.△=6,Ω=3C.△=3,Ω=9 D.△=3,Ω=63.若x2+m-3x+16可直接用完全平方公式分解因式,则m的值等于-5或
11.4.因式分解12a3-4a2b+2ab2;2x+2x+3+;3x2-12+61-x2+
9.解12aa-b
2.
22.3x+22x-
22.5.利用因式分解计算1342+34×32+162;
238.92-2×
38.9×
48.9+
48.
92.解1342+34×32+162=34+162=
2500.
238.92-2×
38.9×
48.9+
48.92=
38.9-
48.92=
100.活动3 拓展延伸学生对学【例3】已知x+=4,求1x2+的值;22的值.【互动探索】确定x+与所求式子之间的联系→利用完全平方公式变形x2+=2-2,2=2-4→代入数据求值.【解答】1x2+=2-2=42-2=
14.22=2-4=42-4=
12.【互动总结】学生总结,老师点评这里需要活用公式,如x2+=2-2,2=2-4,将两个完全平方公式进行互相转化.环节3 课堂小结,当堂达标学生总结,老师点评1.完全平方公式a2+2ab+b2=a+b2,a2-2ab+b2=a-b
2.2.完全平方公式的特点1必须是三项式或可以看成三项的;2有两个同号的平方项;3有一个乘积项等于平方项底数的±2倍.练习设计请完成本课时对应练习!。