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文本内容:
2019年高三年级第一学期期末练习(数学文)学校班级姓名题号一二三总分
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)分数
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
(1)的值是()(A)(B)(C)(D)
(2)过两点和的直线在轴上的截距为()(A)(B)(C)3(D)
(3)已知函数的反函数是,那么函数的图象是(A)(B)(C)(D)
(4)已知向量且,则锐角等于()ABCD
(5)设、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题
①若则
②若,,则
③若,则
④若,则其中真命题的序号是()A
①④B
②③C
②④D
①③
(6)在等差数列中,若,则此数列的前13项之和为(A)39(B)52(C)78(D)104
(7)已知点,B为椭圆+=1的左准线与轴的交点,若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)
(8)已知函数的定义域是,值域是,那么满足条件的整数数对共有()(A)2个(B)3个(C)5个(D)无数个
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把答案填在题中横线上.
(9)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是.
(10)把函数的图象按向量平移得到的函数图象的解析式为.
(11)在正方体中,若M为的棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是______________.
(12)已知函数那么不等式的解集为.
(13)设不等式组所表示的平面区域为S则S的面积为;若,为S内的两个点,则的最大值为.
(14)平面内有四个点,平面内有五个点.从这九个点中,任取三点最多可确定个平面;任取四点最多可确定个四面体.用数字作答
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
(15)(本小题共13分)已知函数(I)求的最小正周期和值域;(II)在中,角所对的边分别是,若且,试判断的形状.
(16)(本小题共13分)设数列的前项和为,,且数列是以2为公比的等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)求.
(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,点是的中点,,且交于点.(I)求证平面;(II)求二面角的大小;(III)求证平面⊥平面.
(18)(本小题共12分)某城市有30﹪的家庭订阅了A报,有60﹪的家庭订阅了B报,有20﹪的家庭同时订阅了A报和B报,从该城市中任取4个家庭.(Ⅰ)求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率;(Ⅱ)求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率;(Ⅲ)求这4个家庭中恰好有2个家庭AB报都没有订阅的概率.
(19)(本小题共14分)已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,的三个顶点都在抛物线上,且的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线的方程为(I)求抛物线S的方程;(II)若O是坐标原点,P,Q是抛物线S上的两动点,且满足.试说明动直线PQ是否过定点.
(20)(本小题共14分)已知二次函数的图象过点,是的导函数,且.(I)求a的值;(II)若数列满足,且,求数列的通项公式;(III)对于(II)中的数列,求证.海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科)参考答案及评分标准xx.01一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DABBDACC二.填空题(本大题共6小题,每小题5分.有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)91011121314,三.解答题(本大题共6小题共80分)15(共13分)解﹙Ⅰ﹚4分5分∴7分﹙Ⅱ﹚由,有,8分∴∵,∴即.10分由余弦定理及,∴.12分∴∴.∴为等边三角形.13分16(共13分)解(I)∵,且数列是以2为公比的等比数列,∴.2分又当时,.5分∴7分(II)是以2为首项,以4为公比的等比数列,9分∴.11分∴13分17(共14分)方法一(Ⅰ)证明连结交于,连结.1分是正方形,∴是的中点.∵是的中点,∴是的中位线.∴.2分又∵平面,3分又平面,∴平面.4分(Ⅱ)解取中点,则.作于,连结.5分∵底面,∴底面.∴为在平面内的射影.∵∴.∴为二面角的平面角.7分设,在中,,∴.∴二面角的大小为.9分(III)证明由条件有∴平面,∴10分又∵是的中点,∴∴平面11分∴由已知∴平面又平面∴平面平面14分方法二解(II)如图,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,5分由故设,则.底面,∴是平面的法向量,.设平面的法向量为7分则即∴令则.8分∴∴二面角的大小为.9分(III),,10分12分又且.又平面∴平面⊥平面.14分
(18)(共12分)解(Ⅰ)设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报”的事件为A,1分4分答这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率为.(Ⅱ)设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报”的事件为B,5分8分答这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率为.(III)设“这4个家庭中恰好有2个家庭AB报都没有订阅”的事件为C,9分因为有30﹪的家庭订阅了A报,有60﹪的家庭订阅了B报,有20﹪的家庭同时订阅了A报和B报.所以两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪.所以12分答这4个家庭中恰好有2个家庭AB报都没有订阅的概率为.注第三问若写出两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪,后面计算有误,给到10分.
(19)(共14分)解I设抛物线S的方程为显然1分由可得3分由,有,或设则设,由的重心为则,∵点A在抛物线S上,∴∴6分∴抛物线S的方程为7分(II)当动直线的斜率存在时,设动直线方程为,显然9分设,∵,∴∴∴10分将代入抛物线方程,得∴从而∴∵,∴∴动直线方程为,此时动直线PQ过定点12分当直线PQ的斜率不存在时,显然轴,又,∴为等腰直角三角形.由得到,此时直线PQ亦过点.13分综上所述,动直线PQ过定点.14分20共14分解(I)由已知,可得,1分∴解之得.3分(II)∵,∴.由,累加得.6分∴.当7分∴.8分(III)当时,由已知显然成立;9分当时,()11分则13分综上,成立.14分说明其他正确解法按相应步骤给分.。