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课时作业三十三[
22.5 第2课时 菱形的判定]
一、选择题1.下列说法错误的是 A.菱形的四条边相等B.四条边相等的四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形2.如图K-33-1,若要使▱ABCD成为菱形,则需要添加的条件是 图K-33-1A.AB=CD B.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD3.如图K-33-2,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ABCD为菱形的是 图K-33-2A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°4.四个点A,B,C,D在同一平面内,从
①AB∥CD,
②AB=CD,
③AC⊥BD,
④AD=BC,
⑤AD∥BC这5个条件中任选3个,能使四边形ABCD是菱形的选法有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种5.如图K-33-3,在△ABC中,ABBCAC,小华依下列方法作图
①作∠C的平分线交AB于点D;
②作CD的中垂线,分别交AC,BC于点E,F;
③连接DE,DF.根据小华的方法所作的图,下列说法中一定正确的是 图K-33-3A.四边形CEDF为菱形B.DE=DAC.DF⊥CBD.CD=BD
二、填空题6.如图K-33-4,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件________使其成为菱形只填一个即可.图K-33-47.如图K-33-5,两个完全相同的三角尺ABC和三角尺DEF在直线l上滑动,要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是______________写出一个即可.图K-33-58.如图K-33-6,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,当AB与AC满足条件________时,四边形AFCE是菱形.图K-33-69.如图K-33-7,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法图K-33-7
①四边形AEDF是平行四边形;
②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;
③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;
④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中,正确的有________只填写序号.
三、解答题10.如图K-33-8,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF.1求证△ADE≌△CBF;2若DF=BF,求证四边形DEBF为菱形.图K-33-811.如图K-33-9,在Rt△ABC中,∠B=90°,E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证四边形ADCF是菱形.图K-33-912.xx·定州期中如图K-33-10,▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC,BO相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.1证明当∠AOF=90°时,四边形ABEF是平行四边形.2试说明在旋转过程中,AF=CE;3在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,请求出此时∠AOF的度数.图K-33-10折叠问题对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下第一步先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;第二步再一次折叠,使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA′,EA′,展开,如图K-33-11
①;第三步再沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,展开,如图K-33-11
②.求证1∠ABE=30°;2四边形BFB′E为菱形.图K-33-11详解详析[课堂达标]1.D2.C [解析]依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定.故选C.3.A [解析]首先根据平移的性质得出AB平行CD,所以四边形ABCD为平行四边形,进而利用菱形的判定得出答案.4.D [解析]能判定菱形的选法有
①②③;
①⑤③;
②④③;
④⑤③,共4种,所以选D.5.A [解析]如图所示,∵CD是∠ACB的平分线,∴∠FCG=∠ECG.∵EF是线段CD的垂直平分线,∴∠CGF=∠CGE=90°,CF=DF,CE=DE.在△CGF和△CGE中,∴△CGF≌△CGEASA,∴CF=CE,∴CF=CE=DF=DE,∴四边形CEDF是菱形,∴A选项正确,B,C,D三个选项不正确.故选A.6.答案不唯一,AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC7.答案不唯一,如BE⊥CF[解析]根据题意可得出四边形CBFE是平行四边形,当CB=BF或BE⊥CF时,都可以得出四边形CBFE为菱形.8.AB⊥AC [解析]∵在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,∴AE∥CF且AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形.当▱AFCE是菱形时,AE=AF,∴AF=BC,∴∠BAC=90°,此时AB⊥AC.9.
①②③④ [解析]考查学生合情推理的能力,根据两组对边互相平行得到说法
①正确,再根据矩形的定义得到说法
②正确,根据菱形的判定定理得到说法
③正确,根据等腰三角形三线合一的性质得到说法
④正确.10.证明1∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,∠A=∠C.在△ADE和△CBF中,∵∴△ADE≌△CBFSAS.2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.由1知AE=CF,∴DF=EB,∴四边形DEBF是平行四边形.又∵DF=BF,∴四边形DEBF为菱形.11.证明∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC.又E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED,∴AF=CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC=2AB,∴AE=AB.∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠BAD.在△AED和△ABD中,∴△AED≌△ABD,∴∠AED=∠B=90°,∴DF⊥AC.∴四边形ADCF是菱形.12.解1证明当∠AOF=90°时,AB∥EF.∵▱ABCD中AD∥BC,∴AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.2∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠FAO=∠ECO.在△AOF和△COE中,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE.3四边形BEDF可能是菱形.∵△AOF≌△COE,∴OE=OF.∵▱ABCD中,OB=OD,∴EF与BD互相平分,∴四边形BEDF是平行四边形.在Rt△ABC中,AC===2,∴OA=1=AB.∵AB⊥AC,∴∠AOB=45°,∵四边形BEDF是菱形,∴∠BOF=90°,∴∠AOF=45°.[素养提升]证明1∵第二步折叠使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,∴∠AEB=∠A′EB.∵第三步折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,∴∠A′EB=∠FEB′.∵∠AEB+∠A′EB+∠FEB′=180°,∴∠AEB=∠A′EB=∠FEB′=60°,∴∠ABE=30°.2∵∠A′EB=∠FEB′=60°,EB′∥BF,∴∠A′EB=∠FEB′=∠BFE=∠EFB′=60°,∴△BEF和△EFB′都是等边三角形,∴BE=BF=EF=EB′=FB′,∴四边形BFB′E为菱形.。