还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
北京四中xx学年度高三摸底考试数学试卷2019年高三摸底考试数学试卷 一.选择题(每题5分,共60分)
1、已知集合,则集合=( ) A.{} B.{} C.{} D.{}
2、设实数a∈[-13]函数fx=x2-a+3x+2a,当fx1时,实数x的取值范围是( ) A、[-13] B、-5+∞ C、-∞-1∪5+∞ D、-∞1∪5+∞
3、已知函数fx=在区间[2,+∞)是减函数,则实数a的取值范围是( ) A、(-∞,4) B、
(012) C、(-4,4) D、
(04)
4、已知函数,那么f-11的值等于( ) A、0 B、-2 C、 D、
5、将y=2x的图象( ),再作关于直线y=x对称的图象,可得函数y=log2x+1的图象 A、先向左平移一个单位 B、先向右平移一个单位 C、先向上平移一个单位 D、先向下平移一个单位
6、一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台(用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台),若小棱锥的体积为y,棱台的体积为x,则y关于x的函数图象大致形状为( )
7、已知数列,那么“对任意的,点都在直线上”是“为等差数列”的( ) A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
8、如图,在棱长为2的正方体中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是、AD的中点那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于( ) A B C D
9、若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是( ) A B C D
10、函数为增函数的区间是 A B C D
11、已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|=( ) A.1 B. C. D.
12、已知函数fx定义域为R,则下列命题
①y=fx为偶函数,则y=fx+2的图象关于y轴对称.
②y=fx+2为偶函数,则y=fx关于直线x=2对称.
③若函数f2x+1是偶函数,则f2x的图象关于直线对称.
④若fx-2=f2-x,则y=fx关于直线x=2对称.
⑤y=fx-2和y=f2-x的图象关于x=2对称. 其中正确的命题序号是 A、
①②④ B、
①③④ C、
②③⑤ D、
②③④ 二.填空题(每题5分,共20分)
13、设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有________种(用数字作答)
14、若,则用数字作答
15、两个篮球运动员在罚球时投球的命中率为
0.7和
0.6,每人投篮三次,则两人都恰好进2球的概率是______用数字作答精确到千分位
16、曲线关于直线x=2对称的曲线方程是___________答 题 纸班级________ 姓名________ 学号________ 一.选择题(5分×12=60分)题号123456答案 题号789101112答案 二.填空题(5分×4=20分) 13__________________ 14__________________ 15__________________ 16__________________
三、解答题(共70分)
17、(本题满分14分) 在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求bc的最大值
18、(本题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F I证明平面; II证明平面EFD; III求二面角的大小
19、(本题满分14分) 盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个,第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同)记第一次与第二次取到球的标号之和为 (Ⅰ)试用列举法表示随机变量的取值集合; (Ⅱ)分别求随机变量任取集合中每一个值的概率
20、(本题满分14分) 设a0,是奇函数
(1)试确定a的值;
(2)试判断fx的反函数f-1x的单调性,并证明
21、(本题满分14分) 一条斜率为1的直线l与离心率的双曲线a0b0交于P、Q两点,直线l与y轴交于R点,且,求直线和双曲线方程答题纸班级________ 姓名________ 学号________ 一.选择题(5分×12=60分)题号123456答案CCCADC题号789101112答案BBACDC 二.填空题(5分×4=20分)
13、5
14、1
15、
0.19
16、
三、解答题(共70分)
17、(本题满分14分) 在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求bc的最大值 解:Ⅰ = = = = Ⅱ∵ ∴ 又∵ ∴ 当且仅当b=c=时bc=故bc的最大值是.
18、(本题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F I证明平面; II证明平面EFD; III求二面角的大小 方法一 I证明连结AC,AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形,点O是AC的中点 在中,EO是中位线, 而平面EDB且平面EDB, 所以,平面EDB II证明底在ABCD且底面ABCD,
① 同样由底面ABCD,得 底面ABCD是正方形,有平面PDC 而平面PDC,
② ………………………………6分 由
①和
②推得平面PBC 而平面PBC, 又且,所以平面EFD III解由II知,,故是二面角的平面角 由II知, 设正方形ABCD的边长为,则 在中, 在中, 所以,二面角的大小为 方法二如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点设 I证明连结AC,AC交BD于G连结EG 依题意得 底面ABCD是正方形, 是此正方形的中心, 故点G的坐标为且 这表明 而平面EDB且平面EDB,平面EDB II证明依题意得又故 由已知,且所以平面EFD III解设点F的坐标为则 从而所以 由条件知,即 解得 点F的坐标为且 即,故是二面角的平面角 且 所以,二面角的大小为
19、(本题满分14分) 盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个,第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同)记第一次与第二次取到球的标号之和为 (Ⅰ)试用列举法表示随机变量的取值集合; (Ⅱ)求随机变量任取集合中每一个值的概率 解: (Ⅰ)由题意可得随机变量的取值集合是={
2、
3、
4、
6、
7、10} (Ⅱ)随机变量取集合={
2、
3、
4、
6、
7、10}中的每一个值时,其概率如下2346710P()
0.
090.
240.
160.
180.
240.09
20、(本题满分14分) 设a0,是奇函数
(1)试确定a的值;
(2)试判断fx的反函数f-1x的单调性,并证明 解
(1)∵fx为奇函数,∴fx+f-x=0 即对定义域内x均成立, 解得a=1,即
(2)由得,∴, ∴,∴f-1x在定义域内为增函数, 当任取定义域内x1x2且x1x2时, 因得, 则, ∴f-1x1f-1x2,即f-1x为增函数
21、(本题满分14分) 一条斜率为1的直线l与离心率的双曲线a0b0交于P、Q两点,直线l与y轴交于R点,且,求直线和双曲线方程 解∵,∴b2=2a2,∴双曲线方程可化为2x2-y2=2a2 设直线方程为y=x+m 由得x2-2mx-m2-2a2=0 ∴Δ=4m2+4m2+2a20 ∴直线一定与双曲线相交 设Px1y1Qx2y2则x1+x2=2mx1x2=-m2-2a2 ∵, ∴∴ 消去x2得,m2=a2 =x1x2+y1y2=x1x2+x1+mx2+m =2x1x2+mx1+x2+m2=m2-4a2=-3 ∴m=±1a2=1b2=
2. 直线方程为y=x±1,双曲线方程为。