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2019年高三数学立体几何复习练习课前热身1.如图是正方体或四面体PQRS分别是所在棱的中点这四个点不共面的一个图是 2.正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都为2,E,F,G为AB,AA1,A1C1的中点,则B1F与平面GEF所成角的正弦值为 .A.B.C.D.3.设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,λ的取值范围是________.4.若圆锥的侧面展开图是半径为
2、圆心角为180的扇形,则这个圆锥的体积是5.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为 A.B.4C.D.4或精讲精练1.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是________.2.用一个边长为的正三角形硬纸,沿各边中点连线垂直折起三个小三角形,做成一个蛋托,半径为的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图),则鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为.3.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是_______4.如图,在直四棱柱中,点分别在上,且,,点到的距离之比为32,则三棱锥和的体积比=_____.5.如右图正方体的棱长为1P为BC的中点Q为线段上的动点过点APQ的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____写出所有正确命题的编号.
①当时S为四边形;
②当时S不为等腰梯形;
③当时S与的交点R满足;
④当时S为六边形;
⑤当时S的面积为.
6.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的侧面积.
7.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽△BAD
(1)求线段PD的长;
(2)若PC=R,求三棱锥P-ABC的体积
8.如图4,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧AC的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=.
(1)证明;
(2)求点到平面的距离.
9.如图,在边长为的等边三角形中,分别是上的点,,是的中点,与交于点.将沿折起,得到如图所示的三棱锥,其中.1证明;2证明;3当时,求三棱锥的体积8图56。