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2019年高三数学上学期第一次月考试题理第I卷(共50分)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数的定义域为值域为则=A.B.C.D.
2.为了得到函数的图象,只需将函数的图象A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位
3.若“”是“”的充分而不必要条件则实数的取值范围是A.B.C.D.
4.设,满足约束条件且的最小值为7,则A.-5B.3C.-5或3D.5或-
35.如图,P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点,设AP的长度为x,若△PBD的面积为fx,则fx的图象大致是
6.若关于的不等式在区间上有解则实数的取值范围为A.B.C.1+∞D.
7.已知两点,,若直线上存在点满足,则实数的取值范围是A.B.C.D.
8.已知为抛物线的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点),则△AFO与△BFO面积之和的最小值是A.B.C.D.
9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数有如下四个命题
①;
②函数是偶函数;
③任取一个不为零的有理数T对任意的恒成立;
④存在三个点,使得为等边三角形.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.
410.如图为函数的部分图象,ABCD是矩形,A,B在图像上,将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为A.B.C.D.第II卷(共100分)
二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.设sin,则___________.
12.已知是定义在上的奇函数,当时,.则函数的零点的集合为.13.点A在单位正方形的边上运动,与的交点为,则的最大值为.
14.设数列是等差数列,前n项和为,是单调递增的等比数列,是与的等差中项,,,若当时,恒成立,则的最小值为.
15.已知的三边长成等差数列,且则实数b的取值范围是.
16.关于的不等式的解集为.
17.设,,令,若关于的方程有且仅有四个不等实根,则的取值范围为.杭州二中xx年第一学期高三年级第一次月考数学答题纸(理科)姓名▲▲▲准考证号▲▲▲▲▲考生禁填缺考考生,由监考员用2B钢笔填涂下面的缺考标记缺考标记1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,请认真核对条形码上的准考证号、姓名.2.第Ⅰ卷必须使用2B铅笔填涂;第Ⅱ卷必须使用黑色墨水签字笔或钢笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持清洁,不要折叠、不要弄破.题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)答案题号
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)答案xx学年杭州二中高三年级第一次月考数学试卷(理科答案)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)答案BDABA题号
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)答案ADBCA
二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分.
17.解关于对称,且在上为定值,故方程等价于或或对于,解得,若解集是一个区间,则不符题意;若解集为离散的点,则满足,且,这含在前两种情况中.于是只需令,各有两根,且交集为空.,,又为空集,得到,从而.当,的根相等时,得到.
三、解答题本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)解1由题意,,故.2当,,于是当时,,得到;当时,,得到;所以.
19.(本小题满分15分)解1等价于,故.2首先在上恒成立,即,故;其次,,,,于是,于是20.(本小题满分14分)解法一
(1)设CE中点为M,连BM,MF则由可知∵平面∴即∴又∵∴平面平面
(2)过M作MD⊥EF于P,∵∴BD⊥EF即是二面角的平面角的补角∵∴.即二面角的余弦值为.解法二设,建立如图所示的坐标系,则.∵为的中点,∴.1证明:∵,∴,∴.∴平面,又平面,∴平面平面.2解:设平面的法向量,由,可得同理可求得平面的法向量二面角的余弦值为.21.(本小题满分14分)解
(1)因为离心率为,所以,当m=0时,的方程为,代入中,整理得到,设,则,于是,所以,.椭圆方程为.
(2)设,的方程为,代入并整理得到..则,同理则所以为定值.
22.(本小题满分15分)解
(1)当时,在
[14]上单调递增;证明当时,,任取,且,则因为,,故,,所以即故当时,fx在
[14]上单调递增.
(2)当时,,当时,,(i)当时,若,;若,(ii)当时,故当,由,,,当时,当时,,综上.3当时,有一根为4,在上必有两根,得到或,于是,于是,解得,因为舍去;当时,有两根为-1和4,故令在上有且仅有一根,得到,于是,于是,得到.综上或.。