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2019年高三数学上学期第三次模拟考试试题理
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合则等于()2.若其中则()A.B.C.D.3.若,则有()A.B.C.D.4.在正项等比数列中,,则的值是A.B.C.D.5.已知中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x6.若,且,则的值为()A.B.C.D.7.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为A.B.C.D.8.已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数=的图象的一条对称轴是直线9.下列结论正确的是A.若向量,则存在唯一的实数使得;B.已知向量为非零向量,则“的夹角为钝角”的充要条件是“”;C.“若,则”的否命题为“若,则”;D.若命题,则10.函数的零点个数是()A.B.C.D.11.已知直线与圆心为的圆相交于AB两点,且为等边三角形,则实数A.B.C.1或7D.12.函数fx的定义域是R,f0=2,对任意x∈R,fx+f′x1,则不等式ex·fxex+1的解集为 A.{x|x0}B.{x|x0}C.{x|x-1,或x1}D.{x|x-1,或0x1}第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.=___▲_______.14.若正实数xy满足条件,则的最小值是___▲_______.15.若实数、满足且的最小值为,则实数的值为___▲16.若函数在上存在唯一零点,则实数的取值范围是_____▲___
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,、分别为、的中点.
(1)求证平面平面;
(2)求证平面;18.(本小题满分12分)已知函数
(1)设且,求的值
(2)在求的值.19.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且.1求数列的通项公式;2若为数列的前项和,求证.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,//,,,,平面平面.
(1)求证平面平面;
(2)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线方程为,求,的值;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)如果函数有两个不同的极值点,证明.请从下面所给的
22、
23、24三题中选定一题作答,并仍2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂号进行评分;不涂、多涂均按所答的第一题评分;多答按所答第一题评分.22.(本小题满分10分)如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求证AB·CD=BC·DE.23.(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(I)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(II)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点坐标.24.(本小题满分10分)(I)解不等式;(II),证明.俯视图正视图侧视图CEC1B1A1BAFDAPECBA。