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文本内容:
第1课时 菱形的性质知识要点基础练知识点1 菱形的概念
1.平行四边形ABCD满足下列哪个条件就一定是菱形AA.AB=ADB.AB=CDC.AC=BDD.AB⊥AD
2.若菱形的周长为12cm则它的边长为 3cm . 知识点2 菱形的性质
3.如图菱形ABCD中EF分别是ABAC的中点若EF=3则菱形ABCD的周长是DA.12B.16C.20D.
244.如图菱形ABCD中AB=4∠B=60°AE⊥BCAF⊥CD垂足分别为EF连接EF则△AEF的形状是 等边三角形 . 知识点3 菱形的面积
5.菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm那么菱形的面积为BA.48cm2B.24cm2C.12cm2D.6cm
26.菱形ABCD中AB=2cm∠DAB=60°则菱形的面积是 2 cm
2. 综合能力提升练
7.下列性质中矩形和菱形都具有的是AA.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分且相等
8.如图菱形ABCD中对角线ACBD相交于点OH为AD边的中点若AC=10BD=24则OH的长等于CA.5B.12C.
6.5D.
139.如图菱形ABCD的对角线ACBD交于点OEF分别是ADCD的中点连接EF.若EF=3OB=4则菱形ABCD的面积是AA.24B.20C.12D.
610.如图在周长为12的菱形ABCD中AE=1AF=2若P为对角线BD上一动点则EP+FP的最小值为CA.1B.2C.3D.
411.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示点A的坐标是31则点B的坐标是 3-1 .
12.如图菱形ABCD的边长为1cmE是AB的中点且DE⊥AB则菱形ABCD的面积为 cm2 .
13.如图四边形ABCD是菱形O是两条对角线的交点过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时则阴影部分的面积为 12 .
14.如图在菱形ABCD中AB=4cm∠A=60°点EF分别在ABBC上且AE=BF.下列结论中:
①∠BDE=∠CDF;
②△ADE≌△BDF;
③四边形DEBF的面积是8cm2;
④△DEF是等边三角形.正确的结论是
①②④ .把所有正确结论的序号都写在横线上
15.如图在菱形ABCD中对角线AC=16cmBD=12cmBE⊥DC于点E求菱形ABCD的面积和BE的长.解:菱形ABCD的面积S=×16×12=96∵AC⊥BD由勾股定理可得CD=10∴×CD×BE=48∴BE=∴菱形ABCD的面积为96cm2BE的长为cm.
16.菱形ABCD的边长为5两对角线交于点O且AOBO的长是关于x的一元二次方程x2+2m-1x+m2+3=0的两根求m的值.解:∵AOBO的长是关于x的一元二次方程x2+2m-1x+m2+3=0的两根∴AO+BO=1-2mAO·BO=m2+
3.又∵菱形ABCD的边长为5∴由勾股定理得AO2+BO2=25∴AO+BO2-2AO·BO=25即1-2m2-2m2+3=25解得m1=5m2=-3又∵1-2m0∴m∴m=-
3.拓展探究突破练
17.定义:若P为四边形ABCD内一点且满足∠APB+∠CPD=180°则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”.如图P是菱形ABCD对角线上的任意一点求证:点P为菱形ABCD的一个“互补点”.证明:连接APCP.∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD∠ADP=∠CDP在△ADP和△CDP中∴△ADP≌△CDPSAS∴∠APD=∠CPD又∵∠APB+∠APD=180°∴∠APB+∠CPD=180°∴点P为菱形ABCD的一个“互补点”.。
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