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2019年高三数学周练
十七一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.函数的定义域为.2.设为虚数单位,则复数的实部为.3.已知角的终边经过点,则的值=.4.直线被圆所截得的弦长为.5.如图所示的流程图,若输入x的值为-
5.5,则输出的结果.6.已知集合,集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是.7.若满足约束条件则目标函数的最大值为.8.双曲线的一条渐近线方程为,则实数的值为.9.已知等比数列各项都是正数,且,,则前10项的和为.10.在△ABC中,角所对的边分别是,,则角C的取值范围是.11.已知点P在直线上,点Q在曲线上,则P、Q两点间距离的最小值为.12.如图所示为函数的部分图象其中分别是图中的最高点和最低点,且,那么的值.13.已知点在椭圆上,且点不在轴上,为椭圆的左、右顶点,直线与轴交于点,直线的斜率分别为,则的最小值为.14.已知向量满足,,,则的取值范围是.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.15.(本小题满分14分)已知(I)若,求角;(II)设当时,求的值域.16.(本小题满分14分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.(I)求证FG//平面PBD;(II)求证BD⊥FG.
17.(本小题满分14分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧.若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和.(Ⅰ)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;(Ⅱ)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点的最近距离(注校址视为一个点).18.(满分16分)设椭圆的离心率为,左焦点到左准线的距离为
1.(I)求椭圆的方程;(II)设直线交椭圆于点,直线与直线交于点,直线与椭圆在第一象限内交于点.求证直线的斜率成等差数列.19.本小题满分16分设数列的前n项和为,且.(I)求;(II)求证数列为等差数列;(Ⅲ)是否存在正整数m,k,使成立?若存在,求出m,k;若不存在,说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数,常数.(I)求的单调区间;(II)若函数有两个零点、,且.
(1)指出的取值范围,并说明理由;
(2)求证.数学(理科)加试试卷(周练十七)
21.已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量.
(1)求矩阵;
(2)写出矩阵的逆矩阵.
22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.已知点在椭圆上,求点到直线的距离的最大值.
23.已知.
(1)求的值;
(2)求证.
24.已知动圆C过点且与直线相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹E方程;
(2)设为轨迹E上异于原点O的两个不同点,直线的倾斜角分别为,且.当变化时,求证直线恒过定点,并求出该定点的坐标.宿迁青华中学xx届高三数学周练
(十七)数学参考答案
1、填空题(每小题5分)
1、
2、-
33、
4、
5、
16、
7、
68、
89、
102310、
11、
12、
13、
14、
2、解答题
15、解(I).…7分(II)……………………………12分的值域为.………………………………………………………………14分
16、证明(Ⅰ)连接PE,G.、F为EC和PC的中点,FG//平面PBD…………6分(II)因为菱形ABCD,所以,又PA⊥面ABCD,平面,所以,因为平面,平面,且,平面,平面,BD⊥FG………………………………………………14分
17、解(Ⅰ)分别以、为轴,轴建立如图坐标系.据题意得,线段的垂直平分线方程为),故圆心A的坐标为(4,0),,∴弧的方程(0≤x≤4,y≥3)………………………………8分(Ⅱ)设校址选在B(a,0)(a>4),整理得,对0≤x≤4恒成立(﹡)令∵a>4∴∴在[0,4]上为减函数∴要使(﹡)恒成立,当且仅当,即校址选在距最近5km的地方.………………………………………………………14分
18、解(I)椭圆…………………………………………………………4分(II)
(1)由……………10分
(2)由………………………………………………………11分由…………………………12分因为直线的斜率成等差数列.……………………………………………16分解法二设代入中得设所有且,直线的斜率成等差数列.……………………………………………16分
19、解(I)n=1时,…………………………………………2分(II)时为定值,为等差数列…10分(Ⅲ)……………………………………12分假设存在正整数m,k,使则或或或或.…………………………………………………………16分
20.解(I)
①时,()在递增;…………………………………2分
②时,在递减,在递增综上,时在递增;时在递减,在递增………………………………4分(II)
(1)由(I)知,此时在递减,在递增,由题,首先…………………………………8分下证时在和各有一个零点
①时,,
②时,,令,,所以令,,所以即得证综上,……………………………………10分
(2)要证,因为,只要证,即证事实上,,因为令所以在递增=在递增,所以..………16分宿迁青华中学xx届高三数学周练
(十七)数学(理科)加试参考答案
21.解
(1)由题知,=……………………………4分…………………………………………………………………6分
(2)……………………………………………………………10分
22.解直线的极坐标方程为,则……………………………………4分设,其中点到直线的距离,其中所以当时,的最大值为…………………………………………10分
23.解
(1),…………………………………4分
(2)
①n=1时,3=1+2成立
②假设时,时,时结论成立综上由
①②知.……………………………………………………10分
24.解
(1)………………………………………………………………………4分
(2)设OA()由,由下证A、B、Q(-44)三点共线直线AB恒过定点Q(-44).…………………………………………………………10分xyOAB。