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课时作业三十[
22.4 第1课时 矩形的性质]
一、选择题1.八年级3班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用红花摆成两条对角线如图K-30-1.如果一条对角线用了49盆红花,还需要从花房运来红花 图K-30-1A.46盆 B.47盆 C.48盆 D.49盆2.如图K-30-2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若∠ACB=30°,则∠AOB的度数为 图K-30-2A.30°B.60°C.90°D.120°3.在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°,若矩形ABCD的周长为20cm,则AB的长为 A.1cmB.2cmC.cmD.cm4.如图K-30-3,O是矩形ABCD的对称中心,M是AD的中点,若BC=8,OB=5,则OM的长为 图K-30-3A.1B.2C.3D.45.如图K-30-4,四边形ABCD和四边形AEFC是矩形,点B在边EF上.若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则S1与S2的大小关系是 图K-30-4A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.3S1=2S26.如图K-30-5,P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 图K-30-5A.
4.8B.5C.6D.
7.27.已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,交两边AD,BC分别于点E,F不与顶点重合,则以下关于△CDE与△ABF的判断完全正确的一项为 A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cmC.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cmD.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定
二、填空题8.如图K-30-6,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若∠ADB=30°,则∠E=________°.图K-30-
69.如图K-30-7,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为________.图K-30-710.如图K-30-8,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN.若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为________.图K-30-8
三、解答题11.如图K-30-9,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证DF=DC.图K-30-912.xx·石家庄外国语学校如图K-30-10,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证OE=OF.图K-30-
1013.如图K-30-11,在矩形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证1△ABF≌△DCE;2△AOD是等腰三角形.图K-30-1114.如图K-30-12,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.1求证四边形AECF是平行四边形;2若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.图K-30-12动手操作如图K-30-13,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=
5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.1若∠1=70°,求∠MKN的度数.2△MNK的面积能否小于?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由.图K-30-13详解详析[课堂达标]1.C [解析]根据矩形的对角线相等,但是交点处有了一盆花,故还需要运49-1=48盆.2.B3.D [解析]根据矩形的性质求出AB=CD,∠B=∠C,可证△ABO≌△DCO,求出∠AOB=∠DOC=45°,即可求出答案.4.C [解析]∵O是矩形ABCD的对称中心,∴O是AC的中点.在Rt△ABC中,OB是斜边AC的中线,∴AC=2OB=10,由勾股定理得DC==
6.∵M是AD的中点,∴OM是△ACD的中位线,∴OM=DC=
3.5.B [解析]S△ABC=S矩形ABCD=S矩形AEFC,即S1=S
2.故选B.6.A [解析]如图,过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别是E,F.∵矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,∴AC=BD==10,∴OA=OD=
5.∵S△AOD=S矩形ABCD=S△AOP+S△POD,∴×6×8=×5×PE+×5×PF,解得PE+PF=
4.
8.故点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
4.
8.7.B8.15 [解析]连接AC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD,且∠CAD=∠ADB=30°,∴∠E=∠DAE.又∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE.∵∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴∠E+∠E=30°,即∠E=15°,故答案为
15.9.6 [解析]设BF=x,则FC=BC-BF=8-x.由折叠知AF=FC=8-x.在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,代入数据,得42+x2=8-x2,解得x=3,∴S△ABF=×3×4=
6.10.2 [解析]根据矩形的中心对称性,阴影部分的面积等于空白部分的面积,从而得到阴影部分的面积是矩形ABCD面积的一半,再根据矩形的面积公式列式计算即可得解.11.证明连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∠C=90°,∴∠ADE=∠DEC,∴∠AED=∠DEC.∵DF⊥AE,∴∠DFE=90°,∴∠DFE=∠C.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.12.证明∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∵∠AOD=∠BOC,∴∠ADO=∠BCO.∵DE=CF,∴△EOD≌△FOC,∴OE=OF.13.[解析]1根据矩形的性质可知∠B=∠C=90°,AB=DC,然后求出BF=CE,再利用“SAS”证明△ABF和△DCE全等即可;2根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CDE,然后求出∠DAF=∠EDA,再根据等腰三角形的定义证明即可.证明1在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC.∵BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE,∴BF=CE.在△ABF和△DCE中,∵∴△ABF≌△DCESAS.2由1知△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠CDE.∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC,∴∠DAF=∠EDA,∴OA=OD,∴△AOD是等腰三角形.14.解1证明由折叠可知AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,∴∠ANF=90°,∠CME=90°.∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,AD∥BC,∴AM=CN,∠FAN=∠ECM,∴AM-MN=CN-MN,即AN=CM.在△ANF和△CME中,∴△ANF≌△CMEASA,∴AF=CE.又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形.2∵AB=6,AC=10,∴BC=
8.设CE=x,则EM=BE=8-x,CM=10-6=4,在Rt△CEM中,8-x2+42=x2,解得x=5,∴四边形AECF的面积为EC·AB=5×6=
30.[素养提升]解1∵四边形ABCD是矩形,∴AM∥DN,∴∠1=∠KNM.∵∠KMN=∠1=70°,∴∠MKN=180°-2∠1=40°.2不能.理由如下过点M作ME⊥DN,垂足为E,则ME=AD=
1.由1知∠KNM=∠KMN,∴MK=NK.又MK≥ME,∴NK≥1,∴S△MNK=NK·ME≥,∴△MNK的面积的最小值为,不可能小于.。