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课时作业三十二[
22.5 第1课时 菱形的性质]
一、选择题1.如图K-32-1,在菱形ABCD中,E是AC的中点,F是AB的中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为 图K-32-1A.24B.18C.12D.92.下列性质中,菱形不具有的是 A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相平分3.xx·廊坊文安期中已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的长度之比是4∶3,则这个菱形的面积是 A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm24.xx·河北求证菱形的两条对角线互相垂直.已知如图K-32-2,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.图K-32-2求证AC⊥BD.以下是排乱的证明过程
①又BO=DO,
②∴AO⊥BD,即AC⊥BD.
③∵四边形ABCD是菱形,
④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是 A.
③→
②→
①→
④B.
③→
④→
①→
②C.
①→
②→
④→
③D.
①→
④→
③→
②5.xx·河北一模如图K-32-3,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF的度数为 图K-32-3A.55°B.65°C.75°D.85°6.如图K-32-4,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,若AE=3,则四边形AECF的周长为 图K-32-4A.22B.18C.14D.11
二、填空题7.如图K-32-5,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O.若∠BCO=55°,则∠ADO=________°.图K-32-58.如图K-32-6,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为________.图K-32-69.如图K-32-7,在平面直角坐标系中,菱形OBCA的顶点O,A的坐标分别是0,0,2,1,则顶点C的坐标是________.图K-32-7
三、解答题10.如图K-32-8,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证DF=BE.图K-32-811.如图K-32-9,O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证OE=BC.图K-32-912.准备一张矩形纸片,按图K-32-10操作将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的点M处,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的点N处.1求证四边形BFDE是平行四边形;2若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.图K-32-10实际应用题植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图K-32-11所示.已知每个菱形图案的边长为10cm,其中一个内角为60°.图K-32-111若d=26cm,该纹饰需要231个菱形图案,求纹饰的长度L;2当d=20cm时,若保持1中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?详解详析[课堂达标]1.A [解析]∵E,F分别是AC,AB的中点且EF=3,∴BC=2EF=
6.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA=6,∴菱形ABCD的周长为6×4=
24.故选A.2.C [解析]∵菱形对角线具有的性质对角线互相垂直,对角线互相平分,对角线所在直线是对称轴,故A,B,D正确,C错误.故选C.3.B 4.B [解析]根据菱形的性质,首先得到AB=AD和BO=DO,再根据等腰三角形的“三线合一”证明AC⊥BD,所以证明步骤正确的顺序是
③→
④→
①→
②.故答案为B.5.C [解析]连接BF,在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×70°=35°,∠BCF=∠DCF,BC=DC,∠ABC=180°-∠BAD=180°-70°=110°,∴△BCF≌△DCFSAS,∴∠CDF=∠CBF.∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AF=BF,∴∠ABF=∠BAC=35°,∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=110°-35°=75°,∴∠CDF=75°.6.A
7.358.24 [解析]∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,∴△AOD为直角三角形.∵OE=3,且E为线段AD的中点,∴AD=2OE=6,∴C菱形ABCD=4AD=4×6=
24.9.4,0 [解析]∵菱形OBCA的顶点O,A的坐标分别是0,0,2,1,∴OC=4,∴点C的坐标是4,0.10.证明方法一∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠ABC=∠ADC,∴∠CBE=∠CDF.∵CF⊥AD,CE⊥AB,∴∠CFD=∠CEB=90°.在△CBE和△CDF中,∠CEB=∠CFD,∠CBE=∠CDF,CB=CD,∴△CBE≌△CDF,∴DF=BE.方法二连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴CD=BC,AC平分∠DAB.∵CF⊥AD,CE⊥AB,∴CE=CF,∠CFD=∠CEB=90°.在Rt△CBE和Rt△CDF中,CB=CD,CE=CF,∴Rt△CBE≌Rt△CDFHL,∴DF=BE.11.[解析]先证出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明▱OCED是矩形,从而得OE=CD,由BC=CD,得OE=BC.证明∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴∠COD=90°,BC=CD,∴四边形OCED是矩形,∴OE=CD,∴OE=BC.12.解1证明∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.由折叠可知∠ABE=∠EBM,∠CDF=∠FDN,∴∠EBD=∠FDB,∴EB∥DF.又∵ED∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形.2∵四边形BFDE为菱形,∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=∠A=90°,∴∠ABE=30°.又∵AB=2,∴AE=,BF=BE=2AE=,∴菱形BFDE的面积为×2=.[素养提升]解1一个菱形图案水平方向的对角线长为×2=30cm.依题意,L=30+26×231-1=6010cm.答纹饰的长度L为6010cm.2当d=20cm时,设需要x个这样的菱形图案,则有30+20x-1=6010,解得x=
300.答需要300个这样的菱形图案.。