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课时作业三十四[
22.6 正方形]
一、选择题
1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.一组邻边相等,对角线互相垂直平分B.一组邻角相等,对角线也相等C.一组对边平行且相等,对角线互相平分D.对角线相等,且互相垂直平分2.若正方形的一条对角线长为4,则这个正方形的面积是 A.8B.4C.8D.163.xx·唐山路南期中一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°,能够与它本身重合,则该四边形是 A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定4.xx·涿州实验中学期中下列条件能使菱形ABCD为正方形的是
①AC⊥BD;
②∠BAD=90°;
③AB=BC;
④AC=BD.A.
①②B.
②③C.
②④D.
①②③5.如图K-34-1,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为1,,则点C的坐标为 图K-34-1A.-,1B.-1,C.,1D.-,-16.如图K-34-2,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为 图K-34-2A.a2 B.a2 C.a2 D.a27.如图K-34-3,正方形ABCD的对角线BD的长为2,若直线l满足图K-34-3
①点D到直线l的距离为;
②A,C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为 A.1B.2C.3D.48.如图K-34-4,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC的度数为 图K-34-4A.45°B.55°C.60°D.75°9.如图K-34-5,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m,n,那么△AEG的面积的值 图K-34-5A.与m,n的大小都有关B.与m,n的大小都无关C.只与m的大小有关D.只与n的大小有关
二、填空题10.如图K-34-6,在正方形ABCD中,F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠AED=________°.图K-34-611.已知正方形ABCD的边长为2cm,以CD为边作等边三角形CDE,则△ABE的面积为________cm
2.12.如图K-34-7,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,能证明四边形BECF为正方形的是________填序号.图K-34-7
①BC=AC;
②CF⊥BF;
③BD=DF;
④AC=BF.13.如图K-34-8,在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是________.图K-34-8
三、解答题14.如图K-34-9,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连接CE,DF.求证CE=DF.图K-34-915.如图K-34-10,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP,DP,延长BC到点E,使PB=PE.求证∠PDC=∠PEC.图K-34-1016.如图K-34-11,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.1求证∠ADB=∠CDB;2若∠ADC=90°,求证四边形MPND是正方形.图K-34-11归纳思想1如图K-34-12
①,两个正方形的边长均为3,求△DBF的面积;2如图
②,正方形ABCD的边长为3,正方形CEFG的边长为1,求△DBF的面积;3如图
③,正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,求△DBF的面积.通过以上计算你能得出什么结论?图K-34-12详解详析[课堂达标]1.C [解析]从角、边、对角线三个方面把握各图形的性质,比较解答.A项,只有正方形和菱形具有.B项,只有矩形和正方形具有.D项,只有正方形具有.矩形、菱形、正方形都具有的性质是一组对边平行且相等,对角线互相平分.故选C.2.A3.C 4.C [解析]∵四边形ABCD是菱形,∴当∠BAD=90°时,菱形ABCD是正方形.故
②正确;∵四边形ABCD是菱形,∴当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故
④正确.故选C.5.A
6.D 7.B
8.C9.D [解析]S△AEG=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S△ABE-S△EFG-S△ADG=m2+n2-mm+n-n2-mm-n=m2+n2-m2-mn-n2-m2+mn=n2,所以△AEG的面积的值与n的大小有关.故应选D.10.65 [解析]在正方形ABCD中,∠DCE=∠BCE=45°,CB=CD.∵在△CDE和△CBE中,∴∠CDE=∠CBF=20°.∵∠AED是△DCE的外角,∴∠AED=∠DCE+∠DCE=65°.11.2+或2-12.
①②③ [解析]∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF.∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形;当
①BC=AC时,∵∠ACB=90°,∴∠EBC=45°,∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.故选项
①正确;当CF⊥BF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项
②正确;当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项
③正确;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项
④错误.故答案为
①②③.13.3 [解析]如图,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵DE⊥BC,DP⊥AB,∴∠E=∠DPB=90°.∵∠ADC=∠B=90°,∴四边形DPBE是矩形.∵∠CDE+∠CDP=90°,∠ADP+∠CDP=90°,∴∠ADP=∠CDE.∵DP⊥AB,∴∠APD=90°,∴∠APD=∠E=90°.在△ADP和△CDE中,∵∴△ADP≌△CDEAAS,∴DE=DP,四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18,∴矩形DPBE是正方形,∴DP==
3.14.证明∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°.又∵E,F分别是AB,BC的中点,∴BE=CF,∴△CEB≌△DFC,∴CE=DF.15.证明在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCP=∠DCP.在△BCP和△DCP中,∵∴△BCP≌△DCPSAS,∴∠PBC=∠PDC.∵PB=PE,∴∠PBC=∠PEC,∴∠PDC=∠PEC.16.证明1∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB.2∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.又∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形.∵∠ADB=∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN,∴四边形MPND是正方形.[素养提升][解析]1三角形的面积为×底×高,由图可知△DBF的底和高都是
3.3△DBF的面积等于两个正方形的面积减去△ABD,△BEF,△GDF的面积.解1△DBF的面积=×3×3=.2将图形补成矩形ABEM,△DBF的面积为矩形ABEM的面积减去△ABD,△BEF,△DMF的面积.△DBF的面积=32+3×1-×3×3-×3+1×1-×2×1=.3△DBF的面积=a2+b2-·a·a-a+b·b-b-a·b=.结论△DBF的面积的大小只与左边正方形的边长有关,与右边正方形的边长无关.。