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文本内容:
2019年高三第三次质量检测(数学文)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、若集合,或,则等于()A.或B.C.D.答案:D
2、“|x-1|2成立”是“xx-30成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B
3、若函数在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.a≥3B.a≤-3C.a<5D.a≥-3答案B
4、已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为A. B. C. D.答案C【解析】故选C.
5、将函数y=的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图像的函数解析式是A.y=B.y=C.y=1+D.y=【解析】:将函数的图象向左平移个单位得到函数即的图象再向上平移1个单位所得图象的函数解析式为故选B.
6、已知为等比数列,,则()A. B. C. D.16答案B
7、函数的单调递增区间是()A.B.及C.D.答案B.
8、函数的图象的大致形状是()答案:C
9、设变量x,y满足约束条件.则目标函数z=2x+3y的最小值为(A)6(B)7(C)8(D)23答案B解析画出不等式表示的可行域,如右图,让目标函数表示直线在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值,解方程组得,所以,正确答案为B
10、若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立,则实数a的取值范围是()A.a≥0B.a≥1C.a≥2D.a≥3答案C解析不等式x2+2x+a≥-y2-2y,等价于a≥,所以正确答案为11.已知函数的反函数为若且,则的最小值为()A.B.C.D.答案:B
12、定义在R上的函数满足,当时,单调递增,如果,且,则的值为()A.恒小于B.恒大于C.可能为D.可正可负答案B解析满足所以关于(2,0)对称,由于当时,单调递增,可知在时也是增函数由知,且,,一正一负,所以不妨假设,,且,所以通过图像可知0第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项
1.第Ⅱ卷共2页必须用
0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答,不能写在试题卷上;如需改动,先画掉原来的答案然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸修正带不按以上要求作答的答案无效作图时可用2B铅笔,要字体工整,笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.
13、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为______________.答案
14、不等式的解集是全体实数,则的取值集合为________答案-∞0]提示:不等式ax2+ax+a-10的解集是全体实数∴a=0时成立,当a0时判别式△0得a0时成立,∴a∈-∞0]
15、数列{an}中a3=2a7=1数列是等差数列,则an=.答案解析因为数列是等差数列,所以,,,设公差为d,则4d=,故所以故
16、已知fx=.若fx)在定义域R内单调递增,则实数的取值范围为____.答案a≤
0.解析∵f(x)在R内单调递增,∴≥0在R上恒成立.∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.∴a≤(ex)min,又∵ex0,∴∴a≤
0.
三、解答题本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、设函数(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;(Ⅱ)设A,B,C为三个内角,若,,且C为锐角,求解:
(1)fx=cos2x++sinx.=4分所以函数fx的最大值为5分最小正周期.6分
(2)==-所以8分因为C为锐角所以9分又因为在ABC中cosB=所以10分所以.12分
18、知有两个不相等的负实根;不等式的解集为为假命题,求m的取值范围解…………3分…………6分…………7分若…………9分若…………11分综上所述,m的取值范围为…………12分
19、据气象中心观察和预测发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.解
(1)由图象可知当t=4时,v=3×4=12∴s=×4×12=
24.3分
(2)当0≤t≤10时,s=·t·3t=t2,当10<t≤20时,s=×10×30+30(t-10)=30t-150;当20<t≤35时,s=×10×30+10×30+t-20×30-×t-20×2t-20=-t2+70t-
550.综上可知s=8分3∵t∈[0,10]时,smax=×102=150<
650.9分t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<
650.10分∴当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=
650.解得t1=30t2=40∵20<t≤35∴t=30,所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.12分
20、函数的定义域为D且满足对于任意,有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断的奇偶性并证明;(Ⅲ)如果上是增函数,求x的取值范围(Ⅰ)解令3分(Ⅱ)证明令令∴为偶函数7分(Ⅲ)8分∴
(1)∵上是增函数,∴
(1)等价于不等式组:9分10分∴∴x的取值范围为12分
21、已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=anSn-.
(1)证明是等差数列,求Sn的表达式;
(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.答案
(1)解
(1)∵S=an,an=Sn-Sn-1(n≥2),∴S=(Sn-Sn-1)2Sn-1Sn=Sn-1-Sn,
①-------2分由题意Sn-1·Sn≠0,
①式两边同除以Sn-1·Sn,得-=2,------4分∴数列是首项为==1,公差为2的等差数列.∴=1+2(n-1)=2n-1,------5分∴Sn=.---------6分
(2)又bn===,-------9分∴Tn=b1+b2+…+bn===.-------12分
22、已知函数fx=x3-ax2-3x.
(1)若fx在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=-是fx的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;
(3)在
(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.解
(1)=3x2-2ax-3∵fx在[1,+∞)上是增函数∴在[1,+∞)上恒有≥0,---------2分即3x2-2ax-3≥0在[1,+∞)上恒成立.则必有≤1且=-2a≥0--------4分∴a≤
0.------------5分2)依题意,=0,即+a-3=0∴a=4∴fx=x3-4x2-3x.----------7分令=3x2-8x-3=0,得x1=-,x2=
3.则当x变化时,fx的变化情况如下表x1133344-0+fx-6↘-18↗-12-----------9分∴fx在[1,4]上的最大值是f1=-
6.-----------10分
(3)函数gx=bx的图象与函数fx的图象恰有3个交点,即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根∴x3-4x2-3x-bx=0,而x=0是其中一个根,-------------12分∴方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根,∴∴存在符合条件的实数b,b的范围为b-7且b≠-3------------14分。