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山东省济宁市2019年高三第二次摸底考试(数学文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题,共60分)注意事项1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合R},R},则等于()A.B.C.D.2.计算为虚数单位)的值为()A.1B.-1C.iD.-i3.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点M、N分别是BC、CC1的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1的正投影为()4.P点是三角形ABC内的任一点,三角形PAB的面积大于三角形ABC的面积一半的概率为()A.B.C.D.5.下列说法正确的是()
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从某种抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样
②某地气象局预报5月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学
③在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
④在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量增加
0.1个单位A.
①②B.
③④C.
①③D.
②④6.在下列程序框图中,输入,则输出的结果是()A.sinxB.-cosxC.-sinxD.cosx7.如图所示,A是圆O外一定点,B是圆周上一个动点,AB的中垂线CD与直线OB交于E,则点E的轨迹是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线一支7题图8题图8.利用斜二测画法,一个平面图形的直观图是边长为1的正方形(如图),则这个平面图形的面积为()A.B.2C.D.49.设不等式组所表示的平面区域为D,则D内的格点个数为(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)()A.150B.151C.152D.15310.设是以2为周期的奇函数,已知在(1,2)上()A.是增函数,且B.是增函数,且C.是减函数,且D.是减速函数,且11.已知,则下列函数的图象错误的是()12.函数R)内()A.只有一个交点B.至少两个交点C.不一定有交点D.至少有一个交点第II卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中横线上.13.已知F
1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P是椭圆上一点,PF1⊥F1F2且|PF1|=|F1F2|,则椭圆的离心率为.14.设平面向量的夹角是钝角,则的取值范围是.15.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,则角B的大小为.16.下列命题
①对于命题;
②是三个数a、G、b成等比数列的充要条件;
③若函数是周期函数;
④如果一组数据中,每个数都加上同一个非零常数,则这组数据的平均数和方差都改变.其中正确命题的序号为.(把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)xx年春节期间,某商场举行抽奖促销活动,现有装有编号1,2,3,4四个小球的抽奖箱,从中抽出一个小球,记下号码后放回抽奖箱,再抽出一个小球,两个小球号码相加之和不小于7中一等奖,等于6中二等奖,等于5中三等奖.(I)求中二等奖的概率;(II)求中奖的概率.18.(本小题满分12分)已知函数R)(I)若的单调区间;(II)若恒成立,求c的取值范围.19.(本小题满分12分)一空间几何体的三视图如下(I)画出该几何体的直观图;(II)在几何体中,E为线段PD的中点,求证PB//平面AEC;(III)在几何体中,F为线段PA上的点,且为何值时,PA平面BDF?并求此时几何体F—BDC的体积.20.(本小题满分12分)已知向量(I)求向量;(III)若向量与向量垂直,向量其中A、B、C为△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求|+|的取值范围.21.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,N*)(I)求证数列的等比数列;(II)若对N*,不等式的最小值;(III)若,且数列{cn}中的每一项总小于它后面的项,求实数t的取值范围.22(本小题满分12分)直线AB过抛物线为大于0的常数)的焦点F,并与其交于A、B两点,O是坐标原点,M点的坐标是(0,-)(I)求的取值范围;(II)过A、B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点,求N点的轨迹.参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)BBACBADCDCDD
二、填空题(每小题4分,共16分)13.14.15.16.
③
三、解答题17.解抽出号码对的个数为4×4=16种即[(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)]是有限个,每个号码对被抽到的概率是等可能的,是古典概型.…………3分(I)两个小球号码相加等于6共有(3,3)(4,2)(2,4)三种…………5分故中二等奖的概率为…………6分(II)中一等奖的号码(4,4)(3,4)(4,3)…………8分中三等奖的号码(2,3)(3,2)(4,1)(1,4)…………10分故中奖概率为…………12分18.解(I)函数时取得极值,则…………2分…………4分的减区间是(-1,3)…………6分(II)根据题意,恒成立.时有极大值5,…………8分且在端点的值为
54.…………10分的最大值为
54.所以.…………12分19.解(I)该几何体的直观图如右…………3分(II)连AC、BD设交点为O,连结OE,OE为△DPB的中位线OE//PBEO面EAC,PB面EAC内PB//面AEC…………6分(III)过O作OF⊥PA垂足为F在Rt△POA中,PO=1,AO=,PA=2PO2=PF·PA1=PF·2…………9分…………12分20.解(I)设
①……………………2分即x2+y2=1………………………………………………4分
①②联立得(II)由题意知∵A、B、C依次成等差数列21.解(I)由N*),是等比数列.…………3分(II)…………4分恒成立…………6分∴满足条件的最小值为…………7分(III)由题意知恒成立,对任意自然数n恒成立…………8分
①若对任意自然数n恒成立…………10分
②若t=1,lgt=0不合题意.
③若1t0,则lgt0,且对任意自然数n恒成立综上,.…………12分22.解(I)由条件,有M设直线AB的方程为,由…………3分的取值范围是…………7分(II)抛物线的方程可化为从而…………8分∴切线NA的方程为
①切线NB的方程为即
②…………10分由
①②解得…………12分∴N点的轨迹方程为点的轨迹是直线…………14分。