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2019年高三第二次月考试题(数学文)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知集合,则中元素个数为()A.3B.4C.8D.92.若数列的前项的和为,且,则()A.B.C.D.3.若且,则()A.B.C.D.4.若向量,则()A.B.C.D.5.函数的单调递增区间为()A.B.C.D.6.若,则成立的一个充要条件是()A.B.C.D.7.设复数,则等于()A.B.C.D.8.不等式组表示的一个平面区域是一个三角形,则的取值范围是()A.B.C.D.或9.设表示三条直线,表示两个平面,下列命题中不正确的是()A.B.C.D.10.已知椭圆,过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于两点,的垂直平分线交轴于,则等于()A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题中横线上)11.可以推测.(,用含有的代数式表示)12.在锐角中,,,则.13.样本中共有5个个体,其值分别为t,0,1,2,3,若该样本的平均值是1,则样本方差是.14.对于实数,定义新运算,其中为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,若,则_________.15.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为_________.
三、解答题(本大题共6小题,16~19题每小题各12分,20题每小题13分,21题每小题14分,共75分)16.已知向量,设函数.
(1)求函数的值域;
(2)已知为锐角三角形,为的内角,若,求的值.17.设,在线段上任取两点(不含两端点),将线段分成了三条线段.
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.18.已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)求函数在区间上的最小值.19.已知数列的前项和是,且.
(1)求数列的前项和;
(2)若数列满足,求数列的前项和.20.如图所示,已知平面,平面,为等边三角形,,为的中点.
(1)求证平面;
(2)求证平面;
(3)求四棱锥的体积.21.如图,椭圆的焦点在轴上,左右顶点分别为,上顶点,抛物线分别以为焦点,其顶点均为坐标原点,与相交于直线上一点.
(1)求椭圆及抛物线的方程;
(2)若动直线与直线垂直,且与椭圆交于不同两点,已知点,求的最小值.2011~xx学年第一学期会昌中学第二次月考高三年级文科数学试题参考答案17.解
(1)若分成三条线段长度均为正整数,则三条线段长度所有可能情况为1,1,4;1,2,3;2,2,2共三种情况,………………………4分只有2,2,2时能构成三角形,;………………………6分
(2)设其中二条线段长度分别为,则第三条线段长为,故全部试验结果构成的区域为所表示的区域为;……………………9分若三条线段能构成三角形,则表示平面区域为.……………………12分18.解
(1)当时,,,令,或………………………2分列表00↗极大值↘极小值↗………………………4分的增区间为和,减区间为;……………………6分
(2)由已知,,
①当时,时,;0100↘↗………………………9分
②时,,在上单减,时,..……………………12分19.解
(1)当时,,,………………1分当时,,,…………4分数列是,公比的等比数列,;……6分
(2)………………8分……………12分20.证明
(1)为等边三角形的边上的中点,,……………1分平面,平面,,……………3分又,平面;……………4分
(2)取中点,连,为的中点,且,平面,平面,,,……………6分又,,四边形为平行四边形,,平面,平面,平面;……9分
(3)取中点,连接,为等边三角形,,平面,且平面,平面平面,又平面平面,平面,为四棱锥的高,.……………13分设,,,………………………10分,………………………12分,当时,取得最小值,其最小值为.………………………14分B。