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2019年高三第二次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分共4页.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.满分150分,考试时间120分钟考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.注意事项
1.答题前,考生务必用
0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.参考公式柱体的体积公式V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.锥体的体积公式V=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.如果事件AB互斥那么PA+B=PA+PB;如果事件AB独立那么PAB=PA·PB.如果事件A在一次试验中发生的概率是那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:.第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.为虚数单位,复平面内表示复数的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合,则=A.B.C.D.
3.若,则函数的图像大致是A.B.C.D.
4.已知等比数列的公比为正数,且,=1,则=A.B.C.D.
25.已知变量、满足约束条件,则的最大值为A.BC.D.
46.过点
(01)且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为A.B.C.D.
7.右图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是A.B.C.D.8.为了得到函数的图像,只需把函数的图像A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
9.关于直线与平面,有以下四个命题
①若且,则;
②若且,则;
③若且,则;
④若且,则.其中真命题有A.1个B.2个C.3个D.4个
10.设偶函数对任意,都有,且当时,则=A.10B.C.D.11.设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F
1、F2分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率A.B.C.D.12.已知函数,则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是A.且B.且C.且D.且2011年4月济南市高三模拟考试高三数学(理工类)试题第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项
1.第Ⅱ卷共2页必须用
0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸修正带不按以上要求作答的答案无效.作图时可用2B铅笔,要字体工整,笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为234,现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中A种型号产品有18件,那么此样本的容量=.14.二项式的展开式中的常数项为.15.如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且,若,其中,则_________.
16.如图,矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是.
三、解答题本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知向量.
(1)当时,求的值;
(2)设函数,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若求的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直,、分别为棱、的中点,,1证明直线平面;2求二面角的大小.
19.(本小题满分12分)在数列中,,并且对于任意n∈N*,都有.
(1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求使得的最小正整数.
20.(本小题满分12分)济南市开展支教活动,有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学,且每个乡镇中学至少一名教师,
(1)求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率;
(2)求A中学分到两名教师的概率;
(3)设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数,求X的分布列和期望.
21.(本小题满分12分)已知椭圆C的短轴长为,右焦点与抛物线的焦点重合,为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设、是椭圆C上的不同两点,点,且满足,若,求直线AB的斜率的取值范围.
22.(本小题满分14分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明.2011年4月济南市高三模拟考试高三数学(理工类)参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.B
4.B
5.D
6.A
7.A
8.A
9.B
10.B
11.D
12.C
二、填空题
13.
8114.
15.
16.
三、解答题17.解
(1)…………2分…………6分
(2)+由正弦定理得…………………9分所以--------------------12分
18、
(1)证明方法一取EC的中点F,连接FM,FN,则,,,………………………2分所以且,所以四边形为平行四边形,所以,…………………………………4分因为平面,平面,所以直线平面;…………………………………6分
(2)解由题设知面面,,又,∴面,作于,则,作,连接,由三垂线定理可知,∴就是二面角的平面角,…………………………………9分在正中,可得,在中,可得,故在中,,…………………………………11分所以二面角的大小为…………………………………12分方法二如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系所以…1分
(1)取EC的中点F,所以,设平面的一个法向量为,因为,所以,;所以,……………3分因为,,所以………………………5分因为平面,所以直线平面………………………7分
(2)设平面的一个法向量为,因为,所以,;所以……………9分………………………………11分因为二面角的大小为锐角所以二面角的大小为………………………………12分19.解1,因为,所以,∴数列是首项为1,公差为2的等差数列,………………………………………4分∴,从而.…………………………………………………6分2因为…………………8分所以……………………………………………10分由,得,最小正整数为
91.…………………12分
20.解
(1)设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A,基本事件总数N=.所以P(A)==.----------4分
(2)设A中学分到两名教师为事件B,所以P(B)==.------8分
(3)由题知X取值1,2,
3.P(X=1)=,P(X=2)=P(X=3)=.所以分布列为X123P-------------------------12分
21.解:
(1)由已知得,所以椭圆的方程为………4分
(2)∵∴三点共线而且直线的斜率一定存在,所以设的方程为,与椭圆的方程联立得由,得.…………………6分设,
①又由得:∴
②.将
②式代入
①式得:消去得:…………………9分当时是减函数∴解得又因为,所以即或∴直线AB的斜率的取值范围是…………12分22解
(1)的定义域为(0,+∞),…2分当时,>0,故在(0,+∞)单调递增;当时,<0,故在(0,+∞)单调递减;……………4分当-1<<0时,令=0,解得.则当时,>0;时,<
0.故在单调递增,在单调递减.…………6分
(2)因为,所以当时,恒成立令,则……………8分因为,由得,且当时,;当时,.所以在上递增,在上递减.所以,故……………………10分
(3)由
(2)知当时,有,当时,即,令,则,即…………12分所以,,…,,相加得而所以,.……………………14分第18题图_C_F_A_D_G_EFHOABCDEMN。