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2019年高中数学1-2-2充要条件课时作业新人教A版选修2-1
一、选择题每小题6分,共36分1.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当x=1时,x3=x成立.若x3=x,xx2-1=0,得x=-101;不一定得到x=
1.答案A2.“α=+2kπk∈Z”是“cos2α=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析∵当α=+2kπk∈Z时,cos2α=cos=,∴“α=+2kπk∈Z”是“cos2α=”的充分条件.而当α=-时,cos2α=,但-≠+2kπk∈Z,∴“α=+2kπk∈Z”不是“cos2α=”的必要条件.答案A3.下列p是q的充要条件的是 A.p ab,q acbcB.p x=1,q x2-x=0C.p b=0,q函数fx=ax2+bx+c是偶函数D.p x0,y0,q xy0解析选项A中c可为0,不充要;选项B中x2-x=0解得x=0或x=1,也不充要;选项D中,xy0解得x0,y0或x0,y0,也不充要,只有C正确.答案C4.设全集为U,在下列条件中,是B⊆A的充要条件的有
①A∪B=A
②∁UA∩B=Ø
③∁UA⊆∁UB
④A∪∁UB=U,A.1个B.2个C.3个D.4个解析由韦恩图可知,
①②③④都是充要条件.图1答案D5.关于x的方程2k+1x2+4kx+3k-2=0的两根同号的充要条件是 A.k-1或k≥B.-2k-1C.-2≤k-1或k≤1D.-2≤k≤1解析方程2k+1x2+4kx+3k-2=0的两根同号的充要条件是⇔⇔⇔-2≤k-1或k≤
1.答案C6.2011·山东高考对于函数y=fx,x∈R,“y=|fx|的图象关于y轴对称”是“y=fx是奇函数”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若y=fx是奇函数,则f-x=-fx,∴|f-x|=|-fx|=|fx|,∴y=|fx|的图象关于y轴对称,但若y=|fx|的图象关于y轴对称,如y=fx=x2,而它不是奇函数,故选B.答案B
二、填空题每小题8分,共24分7.m=1是函数y=xm2-4m+5为二次函数的________条件.解析m=1时,函数y=x2,为二次函数.反之,当函数为二次函数时,m2-4m+5=2,即m=3或m=1,所以m=3也能保证函数为二次函数.答案充分不必要8.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的________条件.解析a=2时,直线ax+2y=0即x+y=0与直线x+y=1平行.反之,若ax+2y=0与x+y=1平行,得a=2,故“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件.答案充要9.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的________条件填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”解析a=1且b=2⇒a+b=3,所以a+b≠3⇒a≠1或b≠2,而a+b=3a=1且b=2,所以a≠1或b≠2a+b≠
3.答案必要不充分
三、解答题共40分10.10分若M是N的充分不必要条件,N是P的充要条件,Q是P的必要不充分条件,则M是Q的什么条件?解命题的充分必要性具有传递性M⇒N⇔P⇒Q,但Q⇒/P,N⇔P,且NM,故M是Q的充分不必要条件.11.15分设函数fx=x|x-a|+b.求证fx为奇函数的充要条件是a2+b2=
0.证明充分性若a2+b2=0,则a=b=0,所以fx=x|x|.因为f-x=-x|-x|=-x|x|=-fx对一切x∈R恒成立,所以fx是奇函数.必要性若fx是奇函数,则对一切x∈R,f-x=-fx恒成立,即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0,得b=-b,所以b=0;令x=a,得a|2a|=0,所以a=0,即a2+b2=
0.12.15分求方程x2+kx+1=0与x2+x+k=0有一个公共实根的充要条件.解⇔⇔⇔所以两方程有一公共根的充要条件为k=-
2.。