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2019年高中数学
1.1第1课时函数的平均变化率同步测试新人教B版选修2-2
一、选择题1.xx·临沂高二检测在表达式中,Δx的值不可能 A.大于0B.小于0C.等于0D.大于0或小于0[答案] C[解析] Δx可正,可负,但不为0,故应选C.2.设函数y=fx,当自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数值的改变量Δy为 A.fx0+ΔxB.fx0+ΔxC.fx0ΔxD.fx0+Δx-fx0[答案] D3.一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间[11+Δt]内相应的平均速度为 A.3Δt+6B.-3Δt+6C.3Δt-6D.-3Δt-6[答案] D4.函数y=在x=1到x=2之间的平均变化率为 A.-1B.-C.-2D.2[答案] B5.函数fx=2x+1在区间
[15]上的平均变化率为 A.B.-C.2D.-2[答案] C[解析] ===
2.6.在曲线y=x2+1的图象上取一点12及附近一点1+Δx2+Δy,则为 A.Δx++2B.Δx--1C.Δx+2D.Δx-+2[答案] C[解析] ==Δx+
2.7.一质点的运动方程是s=4-2t2,则在时间段[11+Δt]内相应的平均速度是 A.2Δt+4B.-2Δt+4C.2Δt-4D.-2Δt-4[答案] D[解析] ==-2Δt-
4.8.在x=1附近,取Δx=
0.3,在四个函数
①y=x;
②y=x2;
③y=x3;
④y=中,平均变化率最大的是 A.
④B.
③C.
②D.
①[答案] B[解析] Δx=
0.3时,
①y=x在x=1附近的平均变化率k1=1;
②y=x2在x=1附近的平均变化率k2=2+Δx=
2.3;
③y=x3在x=1附近的平均变化率k3=3+3Δx+Δx2=
3.99;
④y=在x=1附近的平均变化率k4=-=-.∴k3>k2>k1>k
4.故选B.
二、填空题9.一物体运动方程是s=2t2,则从2s到2+Δts这段时间内位移的增量Δs为________.[答案] 8Δt+2Δt2[解析] Δs=22+Δt2-222=2[4+4Δt+Δt2]-8=8Δt+2Δt
2.10.函数fx=8x-6在区间[m,n]上的平均变化率为________.[答案] 8[解析] ==
8.11.已知函数y=x3-2,当x=2时,=________.[答案] Δx2+6Δx+12[解析] ==Δx2+6Δx+
12.12.函数y=在x=1附近,当Δx=时平均变化率为________.[答案] -2[解析] ===-
2.
三、解答题13.求函数fx=x2+3在[33+Δx]内的平均变化率.[解析] ====Δx+
6.
一、选择题1.函数y=fx,当自变量从x0到x1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 A.在区间[x0,x1]上的平均变化率B.在x0处的变化率C.在x1处的变化率D.在[x0,x1]上的变化率[答案] A2.已知曲线y=x2和这条曲线上的一点P,Q是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为 A.B.C.D.[答案] C3.函数y=-x
2、y=、y=2x+
1、y=在x=1附近Δx很小时,平均变化率最大的一个是 A.y=-x2B.y=C.y=2x+1D.y=[答案] C[解析] y=-x2在x=1附近的平均变化率为k1=-2+Δx;y=在x=1附近的平均变化率为k2=-;y=2x+1在x=1附近的平均变化率为k3=2;y=在x=1附近的平均变化率为k4=;当Δx很小时,k10,k200k41,∴最大的是k
3.故选C.4.物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s=st,则物体在时间间隔[t0,t0+Δt]内的平均速度是 A.v0B.C.D.[答案] C[解析] 由平均变化率的概念知C正确,故应选C.
二、填空题5.在x=2附近,Δx=时,函数y=的平均变化率为________.[答案] -[解析] ==-=-.6.已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S=πr2,其中r∈0,+∞,则当半径r∈[11+Δr]时,圆面积S的平均变化率为________.[答案] 2π+πΔr[解析] ==2π+π·Δr.7.函数y=cosx在x∈时的变化率为________;在x∈时的变化率为________.[答案] -[解析] 当x∈时,==;当x∈时,===-.因此,y=cosx在区间和区间上的平均变化率分别是和-.
三、解答题8.已知函数fx=2x+1,gx=-2x,分别计算在下列区间上fx及gx的平均变化率1[-3,-1];2
[05].[解析] 1函数fx在区间[-3,-1]上的平均变化率为==2,gx在区间[-3,-1]上的平均变化率为==-
2.2函数fx在区间
[05]上的平均变化率为==2,gx在区间
[05]上的平均变化率为==-
2.9.过曲线fx=x3上两点P28和Q2+Δx8+Δy作曲线的割线,求出当Δx=
0.1时割线的斜率.[解析] ∵Δy=f2+Δx-f2=2+Δx3-8=Δx3+6Δx2+12Δx,∴割线PQ的斜率k===Δx2+6Δx+
12.设Δx=
0.1时割线的斜率为k1,则k1=
0.12+6×
0.1+12=
12.
61.。