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2019年高中数学
1.1第1课时函数的平均变化率同步测试新人教B版选修2-2
一、选择题1．xx·临沂高二检测在表达式中，Δx的值不可能 A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于0[答案] C[解析] Δx可正，可负，但不为0，故应选C.2．设函数y＝fx，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为 A．fx0＋ΔxB．fx0＋ΔxC．fx0ΔxD．fx0＋Δx－fx0[答案] D3．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[11＋Δt]内相应的平均速度为 A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－6[答案] D4．函数y＝在x＝1到x＝2之间的平均变化率为 A．－1B．－C．－2D．2[答案] B5．函数fx＝2x＋1在区间
[15]上的平均变化率为 A.B．－C．2D．－2[答案] C[解析] ＝＝＝
2.6．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点12及附近一点1＋Δx2＋Δy，则为 A．Δx＋＋2B．Δx－－1C．Δx＋2D．Δx－＋2[答案] C[解析] ＝＝Δx＋
2.7．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[11＋Δt]内相应的平均速度是 A．2Δt＋4B．－2Δt＋4C．2Δt－4D．－2Δt－4[答案] D[解析] ＝＝－2Δt－
4.8．在x＝1附近，取Δx＝
0.3，在四个函数
①y＝x；
②y＝x2；
③y＝x3；
④y＝中，平均变化率最大的是 A．
④B．
③C．
②D．
①[答案] B[解析] Δx＝
0.3时，
①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；
②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝
2.3；
③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋Δx2＝
3.99；
④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k
4.故选B.
二、填空题9．一物体运动方程是s＝2t2，则从2s到2＋Δts这段时间内位移的增量Δs为________．[答案] 8Δt＋2Δt2[解析] Δs＝22＋Δt2－222＝2[4＋4Δt＋Δt2]－8＝8Δt＋2Δt
2.10．函数fx＝8x－6在区间[m，n]上的平均变化率为________．[答案] 8[解析] ＝＝
8.11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.[答案] Δx2＋6Δx＋12[解析] ＝＝Δx2＋6Δx＋
12.12．函数y＝在x＝1附近，当Δx＝时平均变化率为________．[答案] －2[解析] ＝＝＝－
2.
三、解答题13．求函数fx＝x2＋3在[33＋Δx]内的平均变化率．[解析] ＝＝＝＝Δx＋
6.
一、选择题1．函数y＝fx，当自变量从x0到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．在[x0，x1]上的变化率[答案] A2．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为 A.B.C.D.[答案] C3．函数y＝－x
2、y＝、y＝2x＋
1、y＝在x＝1附近Δx很小时，平均变化率最大的一个是 A．y＝－x2B．y＝C．y＝2x＋1D．y＝[答案] C[解析] y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－2＋Δx；y＝在x＝1附近的平均变化率为k2＝－；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k3＝2；y＝在x＝1附近的平均变化率为k4＝；当Δx很小时，k10，k200k41，∴最大的是k
3.故选C.4．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝st，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是 A．v0B．C.D．[答案] C[解析] 由平均变化率的概念知C正确，故应选C.
二、填空题5．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为________．[答案] －[解析] ＝＝－＝－.6．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈0，＋∞，则当半径r∈[11＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．[答案] 2π＋πΔr[解析] ＝＝2π＋π·Δr.7．函数y＝cosx在x∈时的变化率为________；在x∈时的变化率为________．[答案] －[解析] 当x∈时，＝＝；当x∈时，＝＝＝－.因此，y＝cosx在区间和区间上的平均变化率分别是和－.
三、解答题8．已知函数fx＝2x＋1，gx＝－2x，分别计算在下列区间上fx及gx的平均变化率1[－3，－1]；2
[05]．[解析] 1函数fx在区间[－3，－1]上的平均变化率为＝＝2，gx在区间[－3，－1]上的平均变化率为＝＝－
2.2函数fx在区间
[05]上的平均变化率为＝＝2，gx在区间
[05]上的平均变化率为＝＝－
2.9．过曲线fx＝x3上两点P28和Q2＋Δx8＋Δy作曲线的割线，求出当Δx＝
0.1时割线的斜率．[解析] ∵Δy＝f2＋Δx－f2＝2＋Δx3－8＝Δx3＋6Δx2＋12Δx，∴割线PQ的斜率k＝＝＝Δx2＋6Δx＋
12.设Δx＝
0.1时割线的斜率为k1，则k1＝
0.12＋6×
0.1＋12＝
12.
61.。
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